1、 - 1 - 2017 2018 学年第二学期高二年级期中考试 数学 注息事项 : 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷 (非选择题 )两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 .用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第卷时。将答案写在答题卡上 ,写在本试卷上无效。 4.考试结束后 ,将本试卷和答且卡一并交回。 第卷 一、选择 题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1. 复数 i(2 i) ( ) A 1 2i B 1 2i
2、C 1 2i D 1 2i 2. 若 (x 2y)i 2x 1 3i，则实数 x， y 的值分别为 ( ) A 12， 74 B 12， 74 C. 12， 74 D. 12， 74 3. 观察下列各式： a b 1， a2 b2 3， a3 b3 4， a4 b4 7， a5 b5 11， ? ，则 a10 b10 ( ) A 28 B 76 C 123 D 199 4. 用分析法证明：欲使 AB，只需 Cb，则 ( ) A acbc B. 1ab2 D. a3b3 6. 相关变量 x， y 的样本数据如下： x 1 2 3 4 5 y 2 2 3 5 6 - 2 - 经回归分析可得 y 与
3、 x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程 y 1.1x a，则 a( ) A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.4 7. 若复数 z 满足 (3 4i)z |4 3i|，则 z 的虚部为 ( ) A 4 B 45 C 4 D. 45 8. 将参数方程? x 2 sin2 ，y sin2 ( 为参数 )化为普通 方程是 ( ) A y x 2 B y x 2 C y x 2(2 x3) D y x 2(0 y1) 9. 若一直线的参数方程为? x x0 12t，y y0 32 t(t 为参数 )，则此直线的倾斜角为 ( ) A 60 B 120 C 30 D 150 10. 直线?
4、x tcos ，y tsin (t 为参数 )与圆 ? x 4 2cos ，y 2sin ( 为参数 )相切，则直线的倾斜角 为 ( ) A. 6 或 56 B. 4 或 34 C. 3 或 23 D. 6 或 56 11. 若列联表如下： 色盲 不色 盲 总计 男 15 20 35 女 12 8 20 - 3 - 总计 27 28 55 则 K2的观测值 k 约为 ( ) A 1.49 7 B 1.64 C 1.59 7 D 1.71 12. 如果 111CAB? 的三个内角的余弦值分别等于 222CAB? 三个内角的正弦值，则 ( ) A 111CAB? 和 222CAB? 都是锐角三角形
5、 B 111CAB? 和 222CAB? 都是钝角三角形 C 111CAB? 是锐角三角形， 222CAB? 是钝角三角形 D 111CAB? 是钝角三角形， 222CAB? 是锐角三角形 第卷 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 ,共 20 分。 13. 已知 ab0，则 ab与 a 1b 1的大小是 _ 14. 函数 y |x 3| |x 1|的最大值是 _，最小值是 _ 15. 圆锥曲线? x t2，y 2t (t 为参数 )的焦点坐标是 _ 16. 观察下列等式： 1 1 13 1 1 2 3 13 23 9 1 2 3 6 13 23 33 36 1 2 3 4 10 13
6、 23 33 43 100 1 2 3 4 5 15 13 23 33 43 53 225 ? ? 可以推测： 13 23 33 ? n3 _.(n N*，用含有 n 的代数式 表示 ) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本题满分 10 分） 在 ABC 中，已知 (a b c)(a b c) 3ab，且 2cosAsinB sinC，证明 ABC 为等边三角形 - 4 - 18 （本题满分 12 分） 已知关于复数 z 的方程 z2 (a i)z (i 2) 0(a R) (1)若此方程有实数解，求 a 的值； (2)用反证法证明：
7、对任意的实数 a，原方程不可能有纯虚根 19（本题满分 12 分） 已知函数 f(x) |x a| |x 2|. (1)当 a 3 时，求不 等式 f(x)3 的解集； (2)若 f(x)| x 4|的解集 包含 1,2，求 a 的取值范围 . 20（本题满分 12 分 ） 设 a， b， c 均为正数，且 a b c 1，求证： (1)ab bc ca 13； (2)a2bb2cc2a1. 21. （本题满分 12 分） 某地区甲校高二年级有 1 100 人，乙校高二年级有 900 人，为了统计两个学校高二年级学生在学业水平考试中的数学成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了 200 名 学生
8、的数学成绩，如下表 (已知本次测试合格线是 50 分，两校合格率均为 100%)： 甲校高二年级数学成绩： 分组 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频数 10 25 35 30 x 乙校高二年级数学成绩： 分组 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频数 15 30 25 y 5 (1)计算 x， y 的值； (2)若数学成绩不低于 80 分为优秀，低于 80 分为非优秀，根据以上统计数据完成下面 22列联表，并回答能否在犯 错的概率不超过 0.05 的前提下认为 “ 两个学校的数学成绩有差异 ”. P（ K2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 甲校 乙校 总计 优秀 - 5 - 非优秀 总计 22. （本题满分 12 分） 以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴已知点 P 的直角坐标为 (1,?5)，点 M 的极坐标为 (4, )若直线 l 过点 P，且倾斜角为 3 ，圆 C 以 M 为圆心、 4 为半径 (1)求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程； (2)试判定直线 l 和圆 C 的位置关系 2?
