1、 - 1 - 岷县二中 2017-2018 学年度第二学期期中考试试卷 高二（文） 数学 满分： 150分 时间： 120分钟 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.1.已知全集 U=Z, ,则 ( ) A. -2,0 B. 2,0 C. -1,1,2 D. -2,0,2 【答案】 C 【解析】 【分析】 先解方程求出集合 ，再利用 中的元素属于 不属于 ， 即可求出结论 . 【详解】 ， 又 中的元素属于 不属于 ， ， 故选 C. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属 性 .研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 且不
2、属于集合 的元素的集合 . 2.2.若函数 在区间 内不是单调函数 ,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 先求出二次函数的对称轴方程，然后根据二次函数在区间 内不是单调函数，则对称轴在区间 内，建立不等关系，解之即可 . 【详解】函数 是一个开口向上的二次函数， 对称轴为 ， 函数 在区间 内不是单调函数， ， 即 ， - 2 - 实数 的取值范 围是 ， 故选 C. 【点睛】本题主要考查二次函数的对称性以及二次函数的对称性，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题 . 3.3.下列图形中可以表示以 M= 为定义域 N= 为值域的函数
3、的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据函数图象，逐一判断选项中函数的定义域、值域即可得结果 . 【详解】对于选项 ， 函数定义域为 ， 值域不是 ； 对于选项 ， 函数定义域不是 ， 值域为 ； 对于选项 ,函数定义域是 ， 值域为 ,符合题意 ； 对于选项 ， 集合 中存在 与集合 中的两个 对应 ， 不构成映射关系，故也不构成函数关系，故选 C. 【点睛】本题主要考查函数的表示方法，函数的定义域、值域 ， 意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于中档题 . 4.4.异面直线是指 ( ) A. 空间中两条不相交的直线 B. 分别位于两个不同平面内的两条直
4、线 C. 平面内的一条直线与平面外的一条直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线 【答案】 D 【解析】 A 不正确，因为空间中两条不相交的直线可能平行； B 不正确，因为分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行，也可能相交 ； C不正确，因为平面内的一条直线与平面外的一条直线可能平行，也可能相交 ； D 正确，这就是异面直线的定义，故选 D. 5.5.在下列区间中 ,函数 的零点所在的区间为 - 3 - A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ,所以零点所在的区间为 ，故选 C 6.6.已知函数 , 若 有最小值 -2, 则 的最大值为 ( ) A. -1 B. 0 C. 1
5、 D. 2 【答案】 C 【解析】 【分析】 将二次函数配方，确定函数 在 单调递增，进而可求函数的最值 . 【详解】 函数 ， ， 函数 在 单调递增， 当 时 ， 有最小值 ， 当 时 ， 有最大值 ，故选 C. 【点睛】本题主要考查二次函数的单调性以及利用单调性求最值，意在考查函数与方程思想 ，数形结合思想的应用，属于中档题 . 7.7.如图 ,直三棱柱 中 ,若 , ,则异面直线 与 所成的角为 ( ) . A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 - 4 - 【分析】 延长 到 ， 根据异面直线所成角的定义可知 就是异面直线 与 所成的角 ， 利用三 角形 为等边三角形，可求得
6、此角 . 【详解】延长 到 ，使得 ， 则 为平行四边形， 就是异面直线 与 所成的角 ， 直三棱柱 中 ， ， 三角形 为等边三角形， ，故选 A. 【点睛】求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解 . 8.8.设函数 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 先求出 ，从而 ， 由此能求出结果 . 【详解】 函数 ， 且 . ， ， 故选 D. 【点睛】本题主要考查分段
7、函数的解析式，属于中档题 .对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层- 5 - 次清楚，思路清晰 . 9.9.若 的弦 AB的中点，则直线 AB 的方程是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 试题分析：圆 的圆心 C（ 1， 0），点 P（ 2， -1）为弦 AB的中点， PC的斜率 为 ， 直线 AB的斜率为 1，点斜式写出直线 AB 的方程 y+1=1 （ x-2），即 x-y-3=0 考点：直线与圆的位置关系 10.10.设 是直线 , 是两个不同的平面 ( ). A. 若 ,则 B. 若 ,则
8、C. 若 ,则 D. 若 ,则 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据线面平行的性质判断 不正确 ， 正确；由面面垂直及线面垂直的性质可判断 不正确；由面面垂直及线面平行的性质判断 不正确 . 【详解】 若 ， 则 或 相交，故 不正确； 根据线面平行的性质可得：若 ， 经过 的直线 与 的交线为 ，则 ， ， 根据平面与平面垂直的判定定理 ， 可得 ， 故 正确； 若 ， 则 或 ， 故 不正确 ； - 6 - 作出正方体 ， 设平面 为 为 ， 则 ， 观察正方体，得到： 且 ， 且 ， 且 与 相交 ， 面 及直线 满足 ： ， 则一定有 或 或 与 相交，故 不正确，故选 B. 【点睛
9、】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题 .空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假 ，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价 . 11.11.直线 与 平行 ,则 的值为 ( ) A. B. 或 C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由直线 与 平行 ， 得 ， 解出 值后，验证两条直线是否重合 ， 可得结论 . 【详解】若直线 与 平行 ， 则 ， 解得 或 ， 又 时，直线 与 表示同一条直线， 故 ，
10、故选 A. 【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题 . 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简 单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（ 1） ；（ 2） ，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心 . 12.12.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 - 7 - A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱
11、，故其体积为，故选 B. 点睛 :（ 1）解答 此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图 （ 2）三视图中 “ 正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽 ” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据 二、填空题（每空 5分，共计 20 分） 13.13.函数 的定义域是 _. 【答案】 【解析】 【分析】 欲求函数的定义域，只需找到使函数解析式有意义的 的取值范围 ， 函数中有对数， 真数大于零， 函数中有二次根式， 被开方数大于等于零，解不等式即可 . 【详解】要使函数 有意义 ， 需满 足 ， 解得 ， 函数的定义域
12、为 ， 故答案为 . - 8 - 【点睛】求函数定义域的注意点： 不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化； 当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集； 定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用 “ 或 ”连接，而应该用并集符号 “” 连接 14.14.设偶函数 的定义域为 ,当 时 , 是增函数 ,则 , , 按从小到大的顺序排列是 _. 【答案】 【解析】 【分析】 由偶函数的性质知 ， 若 时 ， 是增函数，则 时 ， 是减函数，所以函数的自变量的绝对值越小函数值越小 ， 从而可得结果 . 【详解】由偶函数与单
13、调性的关系知 ， 若 时 ， 是增函数， 则 时 ， 是减函数， 故其函数的自变量的绝对值越小，则其函数值越小， ， ， 故答案为 . 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于中档题 . 15.15.在空间直角坐标系 中，设点 是点 关于坐标平面 的对称点，则线段的长度等于 . 【答案】 10 【解析】 试题分析：点 关于坐标平面 的 对称点 ，故线段 考点：空间中的距离 16.16.如图 ,三棱锥 ,平面 平面 ,若 ,则 的形状为 _. 【答案】直角三角形 - 9 - 【解析】 【分析】 根据面面垂直的性质即可得到 面 ， 根据
14、线面垂直的性质可得到 ， 从而可得结果 . 【详解】 平面 平面 ， 平面 平面 平面 ， 面 ， ， 为直角三角形，故答案为直角三角形 . 【点睛】解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理； 证明直线和平面垂直的常用方法有：（ 1）利用判定定理；（ 2）利用判定定理的推论 ；（ 3）利用面面平行的性质 ；（ 4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 . 三、解答题（共计 70分） 17.17.解下列不等式 : . 【答案】见解析 【解析】 【分析】 当 时 ， 原不等式等价于 ，当 时 ,原不等式等价于 ， 由此能求出结果 . 【详解】当 时 ,原不等式等价于 解得 . 当 时 ,原不等式等价于 解得 . 综上所述 ,当 时 ,原不等式的解集为 ; - 10 - 当 时 ,原不等式的解集为 . 【点睛】本题主要考查对数函数定义域以及对数函数单调性的应用，以及分类讨论思想的应用，属于简单题 .解简单的对数不等式要注意两点： （ 1） 根据底数
