1、 专题专题 06：极值点偏移第四招：极值点偏移第四招含指数式的极值点偏移问题含指数式的极值点偏移问题 近几年全国各地的模拟试题、高考试题中频繁出现一类考查函数导数的题型：在给定区间内研 究两函 数之间的不等关系. 要解决这类问题，往往是直接构造某个新函数，或者分离变量之后构造新的函数，通 过研究构造的新函数的单调性来求出最值或者 得到我们想要的不等关系. 这一类问题多数与指数函数有 关，解题时除了直接构造一元函数求解，还可将问题转化为对数问题，再用对数平均不等式求解，本文对 此类问 题做一探究. （2016 年新课标 I 卷理数压轴 21 题）已知函数 2 ) 1()2()(xaexxf x
2、有两个零点 21,x x.证明： 12 2xx. 来源:ZXXK来源:Z*x x*k.Com 来源:ZXXK (2010 天津理)已知函数 x f xxe xR.如果 12 xx，且 12 f xf x. 证明： 12 2xx. 设函数 x f xeaxa aR，其图象与x轴交于 12 ,0,0A xB x两点，且 12 xx.证明： 12 0fx x（ fx为函数 fx的导函数）.来源:ZXXK来源: 【招式演练招式演练】 已知函数 2x f xaxeaR在0,上有 两个零点为 1212 ,()x x xx. （ 1）求实数a的取值范围； （2）求证： 12 4xx. 来源: 已知函数 2
3、1 1 x x f xe x . (1)求 f x的单调区间； (2)证明:当 1212 f xf xxx时， 12 0 xx. 已知函数), 0()(Rbabeaxxf x ，若任意不同的实数 21,x x满足)()( 21 xfxf，求证 ： axxln2 21 . 来源:ZXXK 已 知函数 x f xeaxa aR，其中e为自然对数的底数. （1）讨论函数 yf x的单调性；来源:Z+ xx+k.Com （2）若函数 f x有两个零点 12 ,x x，证明： 12 2lnxxa. 来源:Z,X,X,K 【新题试炼】【新题试炼】 【2018 中学生标准学术能力诊断】已知函数，. （）当时，证明：； （）当时，如果，且，证明：. 来源:ZXXK
