1、 【题型综述题型综述】 函数极值问题的常见类型及解题策略函数极值问题的常见类型及解题策略 （1）函数极值的判断：先确定导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号 （2）求函数 ( ) fx极值的方法： 确定函数 ( ) fx的定义域 求导函数 ( ) fx 求方程 ( ) 0fx?的根 检查 ( ) fx在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点如果左正右 负，那么 ( ) fx在这个根处 取得极大值；如果左负右正，那么 ( ) fx在这个根处取得极小值；如果 ( ) fx在这个根的左、右两侧 符号不变，则 ( ) fx在这个根处没有极值来源:163文库 （3）利用极值求参数
2、的取值范围：确定函数的定义域，求导数 ( ) fx ，求方程 ( ) 0fx? 的根的情 况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围 【典例指引】【典例指引】 例 1已知函数 ( ) 2lnf xxa x=-，Ra （1）求函数 ( ) fx的极值； 来源:Z&xx&k.Com 例 2已知函数， （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值 来源:163文库 来源:Z|X|X|K 例 3已知，其中 （1）若，且曲线在处的切线 过原点，求直线 的方程； （2）求的极值； （3）若函数有两个极值点 ， ，证明 例 4已知函数， （）若
3、，求曲线在处的切线方程； （）探究函数的极值点情况，并说明理由 【新题展示新题展示】 1 【2019 湖北仙桃、天门、潜江期末】已知函数，其中 为自然对数的底数. （）当时，求证：时，； （）当时，计论函数的极值点个数. 2 【2019 山东枣庄期末】已知 （I）求函数的极值； （II）设，若有两个零点，求 的取值范围 【同【同步训练】步训练】 1已知函数 ( ) x f xe=， ( ) 2 2 a g xxx=-， （其中aR，e为自然对数的底数， 2.71828e=） （1）令 ( )( ) ( )h xf xg x=+，求 ( ) h x的单调区间； （2）已知 ( ) fx在0 x
4、=处取得极小值，求实数a的取值范围 2设 ( )() 2 ln21f xx xaxax=-+-，aR （1）令 ( )( ) g xfx=，求 ( ) g x的单调区间； （2）已知 ( ) fx在1x=处取得极大值，求实数a的取值范围来源:Z,X,X,K 3已知函数 （1）求函数的极小值； 4设 ， （1）令，求的单调区间； （2）已知在处取得极大值，求实数 的取值范围 5设 ( )( ) 2 ln1 x fxx xaxaae=+-，2a? （1）若0a=，求 ( ) fx的单调区间； （2）讨论 ( ) fx在区间 1 , e 骣 琪 +? 琪 桫 上的极值点个数； 6已知函数 ( )()
5、 1 x f xeax b=- (1)求函数 ( ) fx的极小值； 来源:163文库 7设函数 （k为常数， 是自然对数的底数） （1）当时，求函数( )f x的单调区间； （2）若函数( )f x在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围 8已知函数 ( )() ln,. b fxxa a bR x =+-?来源: （）讨论函数 ( ) fx的单调区间与极值； 9已知 ( ) 2x f xeax=-， ( ) g x是 ( ) fx的导函数 （1）求 ( ) g x的极值； 10已知函数 ( ) 2 21f xxx=-+， ( )()() 2 ln1g xaxaR=-? （）求函数 (
6、)( )( ) h xf xg x=-的极值； 11已知函数 （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数； （2）若函数在处取得极值，对任意 的恒成立，求实数 的取值范围 来源:Z&X&X&K 12设函数 ( )() 2 1 ln1 2 fxxbx=+（0b） （1）若函数 ( ) fx在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围； （2）求函数 ( ) fx的极值点； 13已知函数 ( ) 2 lnf xx axax=+- ，其中aR 来源:Z_X_X_K （1）当1a= 时，求函数 ( ) fx 在1x= 处的切线方程； （2）若函数 ( ) fx 在定义域上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围 14已知函数 ( ) 32 11 , 32 fxxaxaR=-? (I)当 a=2 时，求曲线 ( ) yf x=在点 ( )() 3,3f处的切线方程；来源:Z&X &X&K (II)设函数 ( )( ) ()cos sing xf xxaxx=+-，讨论 ( ) g x的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值
