1、 1 2020 年中考数学试题分类汇编之十二 圆与多边形 一、选择题 5.（2020 北京）正五边形的外角和为（ ） A.180 B.360 C.540 D.720 【解析】任意多边形的外角和都为 360，与边数无关，故选 B 9 （2020 安徽） （4 分）已知点A，B，C在O上，则下列命题为真命题的是( ) A若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 B若四边形OABC是平行四边形，则120ABC C若120ABC，则弦AC平分半径OB D若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC 【解答】解：A、如图， 若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题
2、； B、若四边形OABC是平行四边形， 则ABOC，OABC， OAOBOC， ABOAOBBCOC， 60ABOOBC ， 120ABC，是真命题； C、如图， 若120ABC，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题； D、如图， 2 若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题； 故选：B 7 （2020 广州）如图 3，RtABC 中，C=90，AB=5， 4 cos 5 A ，以点 B 为圆心，r 为半 径作B，当3r 时，B 与 AC 的位置关系是（ * ） （A）相离 （B） 相切 （C） 相交 （D）无法确 定 【答案】B 8 （2020 广州）往直径为 52
3、 cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图 4 所示，若水 面宽48AB cm，则水的最大深度为（ * ） （A）8 cm （B）10 cm （C）16 cm （D）20 cm 【答案】C 9. （2020 福建） 如图， 四边形ABCD内接于O，ABCD，A为BD中点，60BDC， 则ADB等于（ ） 图3 CB A 图4 BA O 48 3 A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】A 【详解】A为BD中点， ABAD , ADB=ABD，AB=AD， ABCD， CBD=ADB=ABD， 四边形ABCD内接于O， ABC+ADC=180 ， 3ADB+60 =180 ，
4、 ADB=40 ， 故选：A 9 （2020 陕西）如图，ABC 内接于O，A50E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延 长，交O 于点 D，连接 BD，则D 的大小为（ ） A55 B65 C60 D75 解：连接 CD， A50， CDB180A130， E 是边 BC 的中点， ODBC， 4 BDCD， ODBODCBDC65， 故选：B 5 （2020 哈尔滨） （3 分）如图，AB为O的切线，点A为切点，OB交O于点C，点D 在O上，连接AD、CD，OA，若35ADC，则ABO的度数为( ) A25 B20 C30 D35 【解答】解：AB为圆O的切线， ABOA，即90OAB，
5、 35ADC， 270AOBADC ， 907020ABO 故选：B 9(2020 杭州)（3 分）如图，已知 BC 是O 的直径，半径 OABC，点 D 在劣弧 AC 上（不 与点 A，点 C 重合） ，BD 与 OA 交于点 E设AED，AOD，则（ ） A3+180 B2+180 C390 D290 解：OABC， AOBAOC90， 5 DBC90BEO90AED90， COD2DBC1802， AOD+COD90， +180290， 290， 故选：D 14.（2020 河北）有一题目：“已知；点O为ABC的外心，130BOC，求A”嘉嘉 的解答为： 画ABC以及它的外接圆O， 连接
6、OB，OC， 如图 由2130BOCA ， 得65A 而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值”，下列判断 正确的是（ ） A. 淇淇说的对，且A的另一个值是 115 B. 淇淇说的不对，A就得 65 C. 嘉嘉求的结果不对，A应得 50 D. 两人都不对，A应有 3 个不同值 解：如图所示： BOC=130 ， A=65 ， A 还应有另一个不同的值A与A 互补 故A18065115 18（2020 河北）.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4 倍，则n_ 解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360 6=60 ， 故正六边形的内角为 180 -60 =120 ，
7、 又正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4 倍， 正 n 边形的外角为 30 ， 正 n 边形的边数为：360 30 =12 6 故答案为：12 故选：A 8.(2020 苏州）如图，在扇形OAB中，已知90AOB， 2OA ，过AB的中点C作 CDOA，CEOB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 22 解：连接 OC 点C为AB的中点 AOCBOC 在CDO和CEO中 90 AOCBOC CDOCEO COCO CDOCEO AAS ,ODOE CDCE 又90CDOCEODOE 四边形 CDOE 为正方形 2OCOA 1OD
8、OE =1 1=1 CDOE S 正方形 7 由扇形面积公式得 2 902 = 3602 AOB S 扇形 =1 2 CDOEAOB SSS 阴影正方形扇形 故选 B 9. （2020 乐山） 在ABC中， 已知90ABC，30BAC， 1BC 如图所示， 将ABC 绕点A按逆时针方向旋转90后得到 ABC则图中阴影部分面积（ ） A. 4 B. 3 2 C. 3 4 D. 3 2 解：在 Rt ABC 中，30BAC， AC=2BC=2， 22 = 3ABACBC ， ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到 ABC， =3,1,90AB ABBCB CCAC 60CAB 2 2 903 90
9、21 =3 1= 36023260 3 AB CCACDAB SSSS 阴影扇形扇形 8 故选：B 6 （2020 南京） （2 分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴 都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D若P的半径为 5，点A的坐标 是(0,8)则点D的坐标是( ) A(9,2) B(9,3) C(10,2) D(10,3) 解：设O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交 于点G， 则PEy轴，PFx轴， 90EOF， 四边形PEOF是矩形， PEPF，/ /PEOF， 四边形PEOF为正方形， 5OEPFPEOF，
10、(0,8)A， 8OA， 853AE， 四边形OACB为矩形， 8BCOA，/ /BCOA，/ /ACOB， 9 / /EGAC， 四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形， 3CGAE，EGOB， PEAO，/ /AOCB， PGCD， 26CDCG， 862DBBCCD， 5PD ，3DGCG， 4PG， 549OBEG， (9,2)D 故选：A 3. （2020 湖北黄冈） 如果一个多边形的每一个外角都是 36 ， 那么这个多边形的边数是 （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【详解】一个多边形的每个外角都是 36 ，n=360 36 =10 故选
11、D 5.（2020 无锡）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A. 36 B. 30 C. 144 D. 150 解：360 1036 ， 故选：A 10 6（2020 山东青岛）.如图，BD是O的直径，点A，C在O上，AB AD ，AC交BD 于点G若126COD则AGB的度数为（ ） A. 99 B. 108 C. 110 D. 117 解：BD是O的直径 BAD90 AB AD ABAD ABD45 126COD 1 CAD63 2 COD BAG906327 AGB 1802745108 故选：B 9.（2020 湖北武汉）如图，在半径为 3 的O 中，AB是直径，AC是弦，D是AC的
12、中 点，AC与BD交于点E若E是BD的中点，则AC的长是（ ） A. 53 2 B. 3 3 C. 3 2 D. 4 2 【答案】D 解：连接 DO、DA、DC、OC，设 DO 与 AC 交于点 H，如下图所示， 11 D 是AC的中点，DA=DC，D 在线段 AC 的垂直平分线上， OC=OA，O 在线段 AC 的垂直平分线上， DOAC，DHC=90 ， AB 是圆的直径，BCA=90 ， E 是 BD 的中点，DE=BE，且DEH=BEC， DHEBCE(AAS)， DH=BC， 又 O 是 AB 中点，H 是 AC 中点， HO 是 ABC 的中位线， 设 OH=x，则 BC=DH=2
13、x， OD=3x=3，x=1， 即 BC=2x=2， Rt ABC 中， 2222 624 2=ACABBC 故选：D 5. （2020 重庆 A 卷） 如图， AB是O的切线， A切点， 连接 OA， OB， 若20B ， 则A O B 的度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 解：AB是O的切线 90?OAB 12 B O A 20B 18070AOBOABB 故选 D. 4.（2020 重庆 B 卷）如图，AB 是O 的直径，A 为切点，连接 OA,OB，若B=35 ， 则AOB 的度数为（ ） A.65 B.55 C.45 D.35 答案 B. 3 （2020 四
14、川南充） （4 分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 AB2，当风车转动 90，点 B 运动路径的长度为（ ） A B2 C3 D4 解：由题意可得：点 B 运动路径的长度为= 902 180 =， 故选：A 9.(2020 甘肃定西）如图，A是O上一点，BC是直径，2AC ，4AB ，点D在O 上且平分BC，则DC的长为（ ） A. 2 2 B.5 C.2 5 D.10 答案：D 6 （2020 吉林） （2 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，若B108，则D 的大小为 （ ） 13 A54 B62 C72 D82 解：四边形 ABCD 内接于O，B108， D180B1801087
15、2， 故选：C 6 （2020 宁夏） （3 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，C90，AC，以点 C 为 圆心画弧与斜边 AB 相切于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积 是（ ） A1 B C2 D1+ 解：连接 CD，如图， AB 是圆 C 的切线，CDAB， ABC 是等腰直角三角形，ABAC2， CDAB1，图中阴影部分的面积SABCS 扇 形ECF 1 故选：A 14 6 （2020 江苏泰州） （3 分）如图，半径为 10 的扇形AOB中，90AOB，C为AB上一 点，CDOA，CEOB，垂足分别为D、E若CDE为36，则图中阴影部分的面积 为
16、( ) A10 B9 C8 D6 【解答】解：连接OC， 90AOB，CDOA，CEOB，四边形CDOE是矩形， / /CDOE，36DEOCDE ， 由矩形CDOE易得到DOECEO ， 36COBDEO 图中阴影部分的面积扇形OBC的面积， 2 3610 10 360 OBC S 扇形 图中阴影部分的面积10， 故选：A 9 （2020 四川遂宁） （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，点 O 在 AB 上， 经过点 A 的O 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，若 CD= 2，则图中阴影部分面积为 （ ） 15 A4 2 B2 2 C2 D1 4 【解答】解：连接
17、 OD，过 O 作 OHAC 于 H，如图， C90，ACBC，BCAB45， O 与 BC 相切于点 D，ODBC， 四边形 ODCH 为矩形，OHCD= 2， 在 RtOAH 中，OAH45，OA= 2OH2， 在 RtOBD 中，B45，BOD45，BDOD2， 图中阴影部分面积SOBDS扇形DOE = 1 2 22 452 180 2 1 2 故选：B 7 （3 分） （2020徐州）如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，OCOA，OC 交 AB 于点 P若BPC70，则ABC 的度数等于（ ） A75 B70 C65 D60 解：OCOA，AOC90， APOBPC7
18、0，A907020， 16 OAOB，OBAA20， BC 为O 的切线，OBBC，OBC90， ABC902070 故选：B 7 （3 分） （2020荆门） 如图， O 中， OCAB， APC28， 则BOC 的度数为 （ ） A14 B28 C42 D56 解：在O 中，OCAB， = ， APC28，BOC2APC56， 选：D 6（3 分）（2020常德） 一个圆锥的底面半径 r10， 高 h20， 则这个圆锥的侧面积是 （ ） A1003 B2003 C1005 D2005 解：这个圆锥的母线长= 102+ 202=105， 这个圆锥的侧面积= 1 2 210105 =1005
19、故选：C 8 （2020 山西） （3 分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图 中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘） ，通过 测量得到 ACBD12cm，C，D 两点之间的距离为 4cm，圆心角为 60，则图中摆盘 的面积是（ ） A80cm2 B40cm2 C24cm2 D2cm2 解：如图，连接 CD 17 OCOD，O60， COD 是等边三角形， OCODCD4cm， S阴S扇形OABS扇形OCD40（cm2） ， 选：B 19 （2020 青海） （3 分）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一 个圆锥，则这个圆
20、锥的底面半径是（ ） A3.6 B1.8 C3 D6 解：设这个圆锥的底面半径为 r， 根据题意得 2r， 解得 r3.6， 即这个圆锥的底面半径是 3.6 故选：A 9（2020 山东滨州）（3 分） 在O中， 直径15AB ， 弦D EA B于点C， 若:3 : 5O C O B， 则DE的长为( ) A6 B9 C12 D15 解：如图所示：直径15AB ， 7.5BO， :3:5OC OB ，4.5CO， 22 6DCDOCO， 212DEDC 故选：C 8 （2020 四川眉山） （4 分） 如图， 四边形 ABCD 的外接圆为O， BCCD， DAC35， ACD45，则ADB 的
21、度数为（ ） 18 A55 B60 C65 D70 解：BCCD， ， BACDAC35， ABDACD45， ADB180BADABD180704565 故选：C 13 （2020 云南） （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以点 A 为圆心，AD 为半径，画 圆弧 DE 得到扇形 DAE（阴影部分，点 E 在对角线 AC 上） 若扇形 DAE 正好是一个圆 锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） A B1 C D 解：设圆椎的底面圆的半径为 r， 根据题意可知：ADAE4，DAE45，2r， 解得 r答：该圆锥的底面圆的半径是故选：D 4 （3 分） （2020怀化）若
22、一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 解：根据题意得：180（n2）1080，解得：n8故选：C 6 （2020 山东泰安） （4 分）如图，PA 是O 的切线，点 A 为切点，OP 交O 于点 B，P 10，点 C 在O 上，OCAB则BAC 等于（ ） 19 A20 B25 C30 D50 解：连接 OA， PA 是O 的切线， OAAP， PAO90， AOP90P80， OAOB， OABOBA50， OCAB， BOCOBA50， 由圆周角定理得，BAC= 1 2BOC25， 故选：B 8 （2020 山东泰安） （4 分）如图，ABC
23、是O 的内接三角形，ABBC，BAC30， AD 是直径，AD8，则 AC 的长为（ ） A4 B43 C8 3 3 D23 选：B 7 （2020 浙江温州） （4 分）如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 在O 上，过点 B 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D若O 的半径为 1，则 BD 的长为（ ） 20 A1 B2 C2 D3 【解答】解：连接 OB， 四边形 OABC 是菱形，OAAB， OAOB，OAABOB，AOB60， BD 是O 的切线，DBO90， OB1，BD= 3OB= 3， 故选：D 10 （2020 海南） （3 分）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是
24、弦，若BCD36，则 ABD 等于（ ） A54 B56 C64 D66 解：AB 是O 的直径， ADB90， DABBCD36， ABDADBDAB903654 故选：A 9 （4 分） （2020株洲）如图所示，点 A、B、C 对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA 绕 点 C 按顺时针方向旋转，当点 A 首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点 A1，则此时 线段 CA 扫过的图形的面积为（ ） 21 A4 B6 C43 D8 3 解：由题意，知 AC4，BC422，A1BC90 由旋转的性质，得 A1CAC4 在 RtA1BC 中，cosACA1= 1 = 1 2 ACA
25、160 扇形 ACA1的面积为604 2 360 = 8 3 即线段 CA 扫过的图形的面积为8 3 故选：D 二、填空题 13 （2020 成都） （4 分）如图，A，B，C是O上的三个点，50AOB，55B， 则A的度数为 30 【解答】解：OBOC，55B180270BOCB ， 22 50AOB，7050120AOCAOBBOC ， OAOC， 180120 30 2 AOCA ， 故答案为：30 23 （2020 成都） （4 分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线 111111 FABC D E F 叫做“正 六边形的渐开线” ， 1 FA， 11 AB， 11 BC， 11
26、 C D， 11 D E， 11 E F，的圆心依次按A，B，C， D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角当1AB 时，曲线 111111 FABC D E F的长度是 7 【解答】解： 1 FA的长 601 1803 ， 11 AB的长 6022 1803 ， 11 BC的长 6033 1803 ， 11 C D的长 6044 1803 ， 11 D E的长 6055 1803 ， 11 E F的长 6066 1803 ， 曲线 111111 FABC D E F的长度 2621 7 3333 ， 故答案为7 13.（2020 福建）一个扇形的圆心角是90，半径为 4，则
27、这个扇形的面积为_ （结果 保留） 【答案】4 解：扇形的半径为 4，圆心角为 90 ， 扇形的面积是： 2 904 4 360 S故答案为：4 15.（2020 福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC等于 _度 23 【答案】30 【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成， 可得 BD=AC，BC=AF， CD=CF， 同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形， 1= 1 62180120 6 ， 2=180 -120 =60 ， ABC=30 ， 故答案为：30 12 （2020 陕西） 如图， 在正五边形 ABCDE 中，
28、DM 是边 CD 的延长线， 连接 BD， 则BDM 的度数是 144 【解答】解：因为五边形 ABCDE 是正五边形， 所以C108，BCDC， 所以BDC36， 所以BDM18036144， 故答案为：144 24 18 （2020 哈尔滨） （3 分）一个扇形的面积是 2 13 cm，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 130 度 【解答】解：设这个扇形的圆心角为n， 2 6 13 360 n ，解得，130n ， 故答案为：130 14(2020 杭州)（4 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，连接 AC， OC若 sinBAC= 1 3，则 tanBOC 2
29、2 【解答】解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B， ABBC，ABC90， sinBAC= = 1 3， 设 BCx，AC3x， AB= 2 2= (3)2 2=22x， OB= 1 2AB= 2x， tanBOC= = 2 = 2 2 ， 故答案为： 2 2 15 （2020 河南） .如图， 在扇形BOC中， 60 ,BOCOD平分 BOC交狐BC于点D 点 E为半径OB上一动点若2OB ，则阴影部分周长的最小值为_ 25 【答案】2 2. 3 【详解】解：C阴影 ,CEDECD C阴影最短，则CE DE最短， 如图，作扇形OCB关于OB对称的扇形,OAB 连接AD交OB于E，
30、 则,CEAE ,CEDEAEDEAD 此时E点满足CEDE最短， 60 ,COBAOBOD 平分 ,CB 30 ,90 ,DOBDOA 2,OBOAOD 22 222 2,AD 而CD的长为： 302 , 1803 C阴影最短为2 2. 3 故答案为：2 2. 3 14.(2020 苏州） 如图， 已知AB是O的直径，AC是O的切线， 连接OC交O于点D， 连接BD若40C，则B的度数是_ 26 【详解】解：AC是O的切线，OAC=90 40C，AOD=50 ， B= 1 2 AOD=25 故答案为：25 14（2020 南京）（2 分） 如图， 在边长为2cm的正六边形ABCDEF中， 点
31、P在BC上， 则PEF 的面积为 2 3 2 cm 【解答】解：连接BF，BE，过点A作ATBF于T ABCDEF是正六边形， / /CBEF，ABAF，120BAF， PEFBEF SS ， ATBE，ABAF， BTFT，60BATFAT ， sin603BTFTAB ， 22 3BFBT， 27 120AFE，30AFBABF ， 90BFE， 11 22 32 3 22 PEFBEF SSEF BF ， 故答案为2 3 14. （2020 贵阳） 如图，ABC是O的内接正三角形， 点O是圆心， 点D，E分别在边AC， AB上，若DAEB，则DOE的度数是_度 【答案】120 解：连接
32、OA，OB，作 OHAC，OMAB，如下图所示： 因为等边三角形 ABC，OHAC，OMAB， 由垂径定理得：AH=AM， 又因为 OA=OA，故 OAH OAM（HL） OAH=OAM 又OA=OB,AD=EB, OAB=OBA=OAD, ODA OEB（SAS）, DOA=EOB, DOE=DOA+AOE=AOE+EOB=AOB 又C=60 以及同弧AB， AOB=DOE=120 故本题答案为：120 28 20 （2020 贵州黔西南） （3 分）如图，在ABC 中，CACB，ACB90，AB2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 E
33、F 上，则图 中阴影部分的面积为 4 1 2 【解答】解：连接 CD，作 DMBC，DNAC CACB，ACB90，点 D 为 AB 的中点， DC= 1 2AB1，四边形 DMCN 是正方形，DM= 2 2 则扇形 FDE 的面积是：901 2 360 = 4 CACB，ACB90，点 D 为 AB 的中点， CD 平分BCA， 又DMBC，DNAC， DMDN， GDHMDN90， GDMHDN， 在DMG 和DNH 中， = = = ， DMGDNH（AAS） ， S四边形DGCHS四边形DMCN= 1 2 29 则阴影部分的面积是： 4 1 2 故答案为 4 1 2 13.（2020
34、无锡）已知圆锥的底面半径为1cm，高为3cm，则它的侧面展开图的面积为 =_ 解：根据题意可知，圆锥的底面半径 r=1cm，高 h= 3cm， 圆锥的母线 22 2lrh ， S侧=rl=12=2（cm2） 故答案为：2cm2 15 （2020 长沙） .若一个圆锥的母线长是 3， 底面半径是 1， 则它的侧面展开图的面积是_ 解：圆锥的底面周长为：2 12， 侧面积为： 1 2 2 33 故答案为：3 16.（2020 长沙）如图，点 P 在以 MN 为直径的半圆上运动， （点 P 与 M，N 不重合） ,PQMN NE 平分MNP，交 PM 于点 E，交 PQ 于点 F (1) PF PE
35、 PQPM _ (2)若 2 PNPM PN，则 MQ NQ _ 【答案】 (1). 1 (2). 1 解：(1)如图所示，过 E 作GEMN于 G，则90NGE， 30 MN 为半圆的直径， 90MPN， 又NE平分MNP ，90NGE, PEGE NE平分MNP， PNEMNE ， 90EPNFQN， 90 ,90PNEPENMNEQFN , 又 QFNPFE ， 90 ,90PNEPENMNEPFE ， 又PNEMNE ， PENPFE ， PEPF, 又PEGE ， GEPF PQMN，GEMN， /GE PQ， 在PMQ中， EMGE PMPQ , 又EM PMPE, PMPEGE
36、PMPQ ， 将GEPF，PEPF ，代入 PMPEGE PMPQ 得， PMPFPF PMPQ , 1 PFPEPMPFPF PQPMPMPM ， 31 即 1 PFPE PQPM (2) 2 PNPM PN， PNPM， 又PQMN ， PQ平分MN，即MQNQ, 1 MQ NQ ， 故答案为：(1) 1 PFPE PQPM ；(2) 1 MQ NQ 14.（2020 山东青岛）如图，在ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别 与AB，AC相切于点M，N已知120BAC，16ABAC，MN的长为， 则图中阴影部分的面积为_ 解：如图，连接 OM、ON、OA，设半圆分别交 BC 于
37、点 E，F， 则 OMAB，ONAC， AMO=ANO=90 ， BAC=120 ，MON=60 ， MN的长为， 60 180 OM ， OM=3， 在 Rt AMO 和 Rt ANO 中， OMON OAOA ， Rt AMORt ANO(HL)， AOM=AON= 1 2 MON=30 ， 32 AM=OM tan30 = 3 33 3 ， 1 223 3 2 AMOAMON SSAM OM 四边形 ， MON=60 ， MOE+NOF=120 ， 2 11 =3 =3 33 MOENOF SSS 圆扇形扇形 ， 图中阴影面积为 () AOBAOCAMONMOENOF SSSSS 四边形
38、扇形扇形 = 1 3 ()3 33 2 ABAC =24 3 33 ， 故答案为：243 33 14.（2020 重庆 A 卷）若多边形的内角和是外角和的 2 倍，则该多边形是_边形. 【答案】六 16.（2020 重庆 A 卷）如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，对角线 AC的中点为 O，分别 以点 A，C为圆心，以 AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交则图中的阴影部分的 面积为_ （结果保留） 【答案】4 解：由图可知， S2 ABCD SS 阴影扇形， 2 24 ABCD S ， 四边形 ABCD是正方形，边长为 2， =2 2AC ， 33 点 O是 AC 的中点，OA= 2
39、， 2 90( 2) 3602 S 扇形 , S 2=4- ABCD SS 阴影扇形 ， 故答案为：4 18 （2020 上海） （4 分）在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 O 在对角线 AC 上，圆 O 的 半径为 2，如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是 10 3 AO 20 3 【解答】解：在矩形 ABCD 中，D90，AB6，BC8， AC10， 如图 1，设O 与 AD 边相切于 E，连接 OE， 则 OEAD， OECD， AOEACD， = ， 10 = 2 6，AO= 10 3 ， 如图 2，设O 与 BC 边相切于 F，连接
40、 OF， 则 OFBC，OFAB， COFCAB， = ， 10 = 2 6，OC= 10 3 ，AO= 20 3 ， 如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是 10 3 AO 20 3 ， 故答案为：10 3 AO 20 3 34 O D C BA H G F E O D C BA 16. （2020 重庆 B 卷） 如图， 在菱形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 交于点 O， ABC=120 ， AB=23， 以点 O 为圆心， OB 长为半径画弧， 分别与菱形的边相交， 则图中阴影部分的面积为 . （结果保留 ） 解析：如图，菱形面积的二分之
41、一减去两个 60 扇形的面积.答案：33 . 14（2020 新疆生产建设兵团）（5 分） 如图， O 的半径是 2， 扇形 BAC 的圆心角为 60 若 将扇形 BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 3 3 解：连接 OA，作 ODAB 于点 D 在直角OAD 中，OA2，OAD= 1 2BAC30， 则 ADOAcos30= 3 则 AB2AD23， 则扇形的弧长是：6023 180 = 23 3 ， 设底面圆的半径是 r，则 2r= 23 3 ， 解得：r= 3 3 35 故答案为： 3 3 16 （2020 四川南充） （4 分）ABC 内接于O，AB 为O 的直径，将A
42、BC 绕点 C 旋转 到EDC，点 E 在O 上，已知 AE2，tanD3，则 AB 10 3 【解答】解：AB 为O 的直径， AEBACB90， 将ABC 绕点 C 旋转到EDC， ACCE，BCCD，ACEBCD，ECDACB90， tanD= =3，设 CE3x，CDx，DE= 10 x， ACEBCD，DABCAEC，ACEDCB， = = =3， AE2，BD= 2 3 BEDEBD= 10 x 2 3， AE2+BE2AB2，22+（10 x 2 3） 2（10 x）2， x= 10 3 ，ABDE= 10 3 ， 故答案为：10 3 17. (2020 甘肃定西）若一个扇形的圆
43、心角为 60，面积为 2 cm 6 ，则这个扇形的弧长为 _cm（结果保留）. 答案： 3 14 （2020 吉林） （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCB，ADCD，我们把这种两组 邻边分别相等的四边形叫做“筝形” 筝形 ABCD 的对角线 AC， 36 BD 相交于点 O以点 B 为圆心，BO 长为半径画弧，分别交 AB，BC 于点 E，F若 ABDACD30，AD1，则的长为 （结果保留 ） 解：在ABD 与CBD 中， ABDCBD（SSS） ， ABDCBD30，ADBCDB，CDAD1， ABC60， ADCD，ADBCDB， BDAC，且 AOCO， ACB903060
44、， BCDACB+ACD90， 在 RtBCD 中，CBD30， BD2CD2， 在 RtCOD 中，ACD30， ODCD， OBBDOD2， 的长为：， 故答案为 11 （2020 内蒙古呼和浩特） （3 分）如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交 AC 于点 E，若A60，ABC100，BC4，则扇形 BDE 的面积为 】解：A60，B100，C20， 又D 为 BC 的中点， BDDCBC2，DEDB， DEDC2， DECC20， BDE40， 扇形 BDE 的面积， 37 故答案为： 16 （2020 内蒙古呼和浩特） （3 分）已知 AB
45、 为O 的直径且长为 2r，C 为O 上异于 A， B 的点，若 AD 与过点 C 的O 的切线互相垂直，垂足为 D若等腰三角形 AOC 的顶 角为 120 度，则 CDr，若AOC 为正三角形，则 CDr，若等腰三角形 AOC 的对称轴经过点 D，则 CDr，无论点 C 在何处，将ADC 沿 AC 折叠，点 D 一定落在直径 AB 上，其中正确结论的序号为 解：AOC120，CAOACO30， CD 和圆 O 相切，ADCD，OCD90，ADCO， ACD60，CAD30，CDAC，过点 O 作 OEAC，垂足为 E， 则 CEAEACCD，而 OEOCr，OCACOE，CE OE， CDr
46、，故错误； 若AOC 为正三角形， AOCOAC60，ACOCOAr， OAE30，OEAO，AEAOr， 过点 A 作 AEOC，垂足为 E， 四边形 AECD 为矩形，CDAEr，故正确； 若等腰三角形 AOC 的对称轴经过点 D，如图， ADCD，而ADC90， DACDCA45，又OCD90， ACOCAO45DAO90， 四边形 AOCD 为矩形，CDAOr，故正确； 过点 C 作 CEAO，垂足为 E， 38 OCCD，ADCD，OCAD，CADACO， OCOA， ACOCAO， CADCAO，CDCE， 在ADC 和AEC 中， DAEC，CDCE，ACAC， ADCAEC（HL） ， ADAE， AC 垂直平分 DE，则点 D
