1、 1 2020 年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 10 （2020 广州）如图 5，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，6AB ，8BC ，过点 O 作 OEAC，交 AD 于点 E，过点 E 作 EFBD，垂足为 F，则OEEF的值为（ * ） （A） 48 5 （B） 32 5 （C） 24 5 （D） 12 5 【答案】C 8 （2020 陕西）如图，在ABCD 中，AB5，BC8E 是边 BC 的中点，F 是ABCD 内 一点， 且BFC90 连接 AF 并延长， 交 CD 于点 G 若 EFAB， 则 DG 的长为 （ ） A B C3 D2 【解答】解
2、：E 是边 BC 的中点，且BFC90， RtBCF 中，EFBC4， EFAB，ABCG，E 是边 BC 的中点， F 是 AG 的中点， EF 是梯形 ABCG 的中位线， CG2EFAB3， 又CDAB5， DG532， 故选：D 图5 O F E D CB A 2 5.（2020 乐山）如图，在菱形ABCD中，4AB ，120BAD，O是对角线BD的中 点，过点O作OECD 于点E，连结OA则四边形AOED的周长为（ ） A. 9 2 3 B. 9 3 C. 7 2 3 D. 8 【答案】B 【详解】四边形 ABCD 是菱形，O是对角线BD的中点， AOBD ， AD=AB=4，ABD
3、C BAD=120 ， ABD=ADB=CDB=30 ， OEDC， 在 RtAOD 中，AD=4 ， AO= 1 2 AD=2 ，DO= 22 2 3ADAO ， 在 RtDEO 中，OE= 1 3 2 OD ，DE= 22 3ODOE ， 四边形AOED的周长为 AO+OE+DE+AD=2+3+3+4=9+3 ， 故选：B. 7.（2020 贵阳）菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得 AO 1 84 2 ，BO 1 63 2 ， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDDA，
4、ACBD， AOB 是直角三角形， AB 22 16 95AOBO ， 此菱形的周长为：5 420 故选：B 3 7.（2020 湖北黄冈）若菱形的周长为 16，高为 2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A. 4: 1 B. 5: 1 C. 6: 1 D. 7: 1 解：如图，AH 为菱形 ABCD 的高，AH2， 菱形的周长为 16， AB4， 在 Rt ABH 中，sinB AH AB 21 42 ， B30 ， ABCD， C150 ， C：B5：1 故选：B 7. （2020 山东青岛） 如图， 将矩形ABCD折叠， 使点C和点A重合， 折痕为EF，EF与AC 交于点.O若5AE ，3
5、BF ，则AO的长为（ ） A. 5 B. 3 5 2 C. 2 5 D. 4 5 【答案】C 解：由对折可得：,AFOCFO AFCF 矩形ABCD ， / /,90 ,ADBCB 4 ,CFOAEO ,AFOAEO 5,AEAFCF 3,BF 22 4,ABAFBF BC=8 22 16644 5,ACABBC 由对折得： 1 2 5. 2 OAOCAC 故选 C 5 （2020 上海） （4 分）下列命题中，真命题是（ ） A对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 【解答】解：A、
6、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； C、正确； D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误； 故选：C 7 （2020 四川南充） （4 分）如图，面积为 S 的菱形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，点 E 是线段 BC 的中点，过点 E 作 EFBD 于 F，EGAC 于 G，则四边形 EFOG 的面积为 （ ） A1 4S B1 8S C 1 12S D 1 16S 解：四边形 ABCD 是菱形， 5 OAOC，OBOD，ACBD，S= 1 2ACBD， EFBD 于 F，EGAC 于 G， 四边形 EFOG 是矩形，EFOC，EGO
7、B， 点 E 是线段 BC 的中点， EF、EG 都是OBC 的中位线， EF= 1 2OC= 1 4AC，EG= 1 2OB= 1 4BD， 矩形 EFOG 的面积EFEG= 1 4AC 1 4BD= 1 8S； 故选：B 3.(2020 甘肃定西）若一个正方形的面积是 12，则它的边长是（ ） A.2 3 B.3 C.3 2 D.4 答案：A 8.(2020 甘肃定西）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可 以调节AE间的距离.若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长20cmAB，则DAB的 度数是（ ） A.90 B.100 C.120 D.150 答案：C 9
8、（2020 辽宁抚顺） （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC 8BD6，点 E 是 CD 上一点，连接 OE，若 OECE，则 OE 的长是（ ） A2 B C3 D4 6 解：菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， OBBD63，OAOCAC84，ACBD， 由勾股定理得，BC5，AD5， OECE，DCAEOC， 四边形 ABCD 是菱形，DCADAC， DACEOC，OEAD， AOOC，OE 是ADC 的中位线， OEAD2.5， 故选：B 10 （2020 内蒙古呼和浩特） （3 分）如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF，G
9、H 折叠（点 E、H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边上） ，使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，A 点的对 称点为 A、D 点的对称点为 D，若FPG90，SAEP8，SDPH2， 则矩形 ABCD 的长为（ ） A6+10 B6+5 C3+10 D3+5 解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC，设 ABCDx， 由翻折可知：PAABx，PDCDx， AEP 的面积为 8，DPH 的面积为 2， 又APFDPG90， APD90，则APE+DPH90， APEDHP， AEPDPH， AP2：DH28：2， AP：DH2：1， APx， DHx， 7 SD
10、PHDPDHAPDH，即， x（负根舍弃） ， ABCD， DHDH， DPAPCD， AE2DP， PE，PH， AD， 即矩形 ABCD 的长为， 故选：D 5 （2020 宁夏） （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 13，对角线 AC24，点 E、F 分别是 边 CD、BC 的中点，连接 EF 并延长与 AB 的延长线相交于点 G，则 EG（ ） A13 B10 C12 D5 解：连接 BD，交 AC 于点 O，如图： 菱形 ABCD 的边长为 13，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点， ABCD，ABBCCDDA13，EFBD， AC、BD 是菱形的对角线，AC24， AC
11、BD，AOCO12，OBOD， 又ABCD，EFBD，DEBG，BDEG， DEBG， BDEG， 四边形 BDEG 是平行四边形， BDEG， 在COD 中，OCOD，CD13，CO12， OBOD5，BD2OD10，EGBD10； 故选：B 8 （2020 黑龙江龙东） （3 分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作 DHAB于点H，连接OH，若6OA ，48 ABCD S 菱形 ，则OH的长为( ) 8 A4 B8 C13 D6 【解答】解：四边形ABCD是菱形， 6OAOC，OBOD，ACBD， 12AC， DHAB，90BHD， 1 2 OHBD，菱形ABCD的面
12、积 11 1248 22 ACBDBD， 8BD， 1 4 2 O HB D； 故选：A 10 （2020 黑龙江龙东） （3 分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不 与点A，B重合） ，45DAM，点F在射线AM上，且2AFBE，CF与AD相交于 点G，连接EC、EF、EG则下列结论： 45ECF； AEG的周长为 2 (1) 2 a； 222 BEDGEG； EAF的面积的最大值是 2 1 8 a； 当 1 3 BEa时，G是线段AD的中点 其中正确的结论是( ) 9 A B C D 解：如图 1 中，在BC上截取BHBE，连接EH BEBH，90EBH，2EHBE，
13、2AFBE，AFEH， 45DAMEHB ，90BAD，135FAEEHC ， BABC，BEBH，AEHC， ()FAEEHC SAS ， EFEC，AEFECH ， 90ECHCEB， 90AEFCEB， 90FEC， 45ECFEFC ，故正确， 如图 2 中，延长AD到H，使得DHBE，则()CBECDH SAS ， ECBDCH ，90ECHBCD ， 45ECGGCH ， CGCG，CECH，()GCEGCH SAS ，EGGH， GHDGDH，DHBE，EGBEDG，故错误， AEG的周长 2AEEGAGAEAHADDHAEAEEBADABADa，故错误， 设BEx，则AEax，
14、2AFx， 222222 111111111 ()()() 222244228 AEF Saxxxaxxaxaaxaa ， 1 0 2 ， 1 2 xa时，AEF的面积的最大值为 2 1 8 a故正确， 当 1 3 BEa时，设DGx，则 1 3 EGxa， 在Rt AEG中，则有 222 12 ()()() 33 xaaxa， 10 解得 2 a x ， AGGD，故正确， 故选：D 19 （2020 黑龙江牡丹江） （3 分）如图，在矩形ABCD中，3AB ，10BC ，点E在BC 边上，DFAE，垂足为F若6DF ，则线段EF的长为( ) A2 B3 C4 D5 【解答】解：四边形ABC
15、D为矩形， 3ABCD，10BCAD，/ /ADBC， AEBDAF，AFDEBA， AFADDF BEAEAB ， 6DF ， 22 1068AF， 8106 3BEAE ，5AE， 853EFAFAE 故选：B 6 （2020 江苏连云港） （3 分）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD 上的 A 处若24DBC，则AEB等于( ) A66 B60 C57 D48 【解答】解：四边形ABCD是矩形， 90AABC ， 由折叠的性质得：90BA EA ，ABEABE， 11 11 (90)(9024 )33 22 A BEABEDBC ， 90903357A EBA BE
16、 ； 故选：C 10 （2020 四川遂宁） （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE、 DE，分别交 BD、AC 于点 P、Q，过点 P 作 PFAE 交 CB 的延长线于 F，下列结论： AED+EAC+EDB90， APFP， AE= 10 2 AO， 若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36， CEEFEQDE 其中正确的结论有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【解答】解：如图，连接 OE 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，OAOCOBOD，BOC90， BEEC，EOBEOC45， EOBEDB+
17、OED，EOCEAC+AEO， AED+EAC+EDOEAC+AEO+OED+EDB90，故正确， 连接 AF PFAE，APFABF90，A，P，B，F 四点共圆， AFPABP45，PAFPFA45， PAPF，故正确， 设 BEECa，则 AE= 5a，OAOCOBOD= 2a， 12 = 5 2 = 10 2 ，即 AE= 10 2 AO，故正确， 根据对称性可知，OPEOQE， SOEQ= 1 2S 四边形OPEQ2， OBOD，BEEC，CD2OE，OECD， = = 1 2，OEQCDQ， SODQ4，SCDQ8，SCDO12， S正方形ABCD48，故错误， EPFDCE90，
18、PEFDEC， EPFECD， = ， EQPE， CEEFEQDE，故正确， 故选：B 8 （2020 广西玉林） （3 分） （2020玉林）已知：点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中 点，如图所示 求证：DEBC，且 DE= 1 2BC 证明：延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 FC，DC，AF，又 AEEC，则四边形 ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程： DF BC； CF AD即 CFBD； 四边形 DBCF 是平行四边形； DEBC，且 DE= 1 2BC 13 则正确的证明顺序应是： （ ） A B C D 【解答】证明：延长 DE 到点 F，
19、使 EFDE，连接 FC，DC，AF， 点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，ADBD，AEEC， 四边形 ADCF 是平行四边形，CF AD即 CFBD， 四边形 DBCF 是平行四边形，DF BC， DEBC，且 DE= 1 2BC 正确的证明顺序是， 故选：A 9 （2020 贵州遵义） （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB5，AC6，过点 D 作 DEBA， 交 BA 的延长线于点 E，则线段 DE 的长为（ ） A12 5 B18 5 C4 D24 5 【解答】解：如图 四边形 ABCD 是菱形，AC6， ACBD，OA= 1 2AC3，BD2OB， AB5，OB
20、= 2 2=4，BD2OB8， S菱形ABCDABDE= 1 2ACBD， DE= 1 2 = 1 268 5 = 24 5 14 故选：D 3 （3 分） （2020荆门）如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF5， 则菱形 ABCD 的周长为（ ） A20 B30 C40 D50 【解答】解：E，F 分别是 AD，BD 的中点， EF 是ABD 的中位线，EF= 1 2AB5，AB10， 四边形 ABD 是菱形，ABBCCDAD10， 菱形 ABCD 的周长4AB40； 故选：C 11 （3 分） （2020烟台）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC
21、上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处若 AB3，BC5，则 tanDAE 的值为（ ） A1 2 B 9 20 C2 5 D1 3 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， ADBC5，ABCD3， 矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处， AFAD5，EFDE， 在 RtABF 中，BF= 2 2 = 25 9 =4， CFBCBF541， 设 CEx，则 DEEF3x 在 RtECF 中，CE2+FC2EF2， x2+12（3x）2，解得 x= 4 3， 15 DEEF3x= 5 3， tanDAE= = 5 3 5 = 1
22、3， 故选：D 6.（2020 东莞）如图，AC是矩形ABCD的对角线，且2ACAD，那么CAD的度数 是（ ） A.30 B.45 C.60 D.75 答案：C 12 （2020 四川自贡） （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2，AB= 6，B 是锐 角， AEBC 于点 E， F 是 AB 的中点， 连结 DF、 EF 若EFD90， 则 AE 长为 （ ） A2 B5 C32 2 D33 2 解：如图，延长 EF 交 DA 的延长线于 Q，连接 DE，设 BEx 四边形 ABCD 是平行四边形， DQBC，QBEF， AFFB，AFQBFE， QFAEFB（AAS） ，AQ
23、BEx， EFD90，DFQE， DQDEx+2， AEBC，BCAD，AEAD， 16 AEBEAD90， AE2DE2AD2AB2BE2， （x+2）246x2， 整理得：2x2+4x60，解得 x1 或3（舍弃） ， BE1， AE= 2 2= 6 1 = 5， 故选：B 7 （2020 山东滨州） （3 分）下列命题是假命题的是( ) A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 选：D 12 （2020 山东滨州） （3 分） 如图， 对折矩形纸片ABCD， 使AD与BC重合， 得到折痕
24、EF， 把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A处，得到折痕BM，BM与EF相交于点 N若直线BA交直线CD于点O，5BC ，1EN ，则OD的长为( ) A 1 3 2 B 1 3 3 C 1 3 4 D 1 3 5 【解答】解：1EN ， 由中位线定理得2AM ， 由折叠的性质可得2AM， / /ADEF，AMBA NM ， AMBAMB ，A NMA MB ， 2A N ，3A E ，2AF 过M点作MGEF于G， 1NGEN， 1AG ， 17 由勾股定理得 22 213MG ， 3BEOFMG， :2:3OF BE， 解得 2 3 3 OF ， 2 33 3 33 OD 故选：B
25、 5 （2020 四川眉山） （4 分）下列说法正确的是（ ） A一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 选：B 12 （2020 四川眉山） （4 分）如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上一点，连接 AF，以 AF为对角线作正方形AEFG， 边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H， 连接DG 以 下四个结论： EABGAD； AFCAGD； 2AE2AHAC； DGAC 其中正确的个数为（ ） 18 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：四边形 ABCD，
26、四边形 AEFG 都是正方形， EAGBAD90，FAGAFGDACACB45，AFAG，AC AD， EAGBACBADBAG， EABDAG，故正确； AFAG，ACAD， ， FAGCAD45， FACDAG， FACDAG，故正确， ADGACB45， 延长 DG 交 AC 于 N， CAD45，ADG45，AND90， DGAC，故正确， FACFAH，AFGACF45， AFHACF， AF2AHAC，2AE2AHAC，故正确， 故选：D 11 （2020 云南） （4 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点则DEO 与BCD 的面
27、积的比等于（ ） 19 A B C D 解：平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， 点 O 为线段 BD 的中点 又点 E 是 CD 的中点， 线段 OE 为DBC 的中位线， OEBC，OEBC，DOEDBC， （）2选：B 9 （3 分） （2020怀化）在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若AOB 的面积为 2，则 矩形 ABCD 的面积为（ ） A4 B6 C8 D10 选：C 10 （2020 山东泰安） （4 分）如图，四边形 ABCD 是一张平行四边形纸片，其高 AG2cm， 底边 BC6cm，B45，沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若BE
28、F30， 则 AF 的长为（ ） Alcm B 6 3 cm C （23 3）cm D （23）cm 【解答】解：过 F 作 FHBC 于 H， 20 高 AG2cm，B45，BGAG2cm， FHBC，BEF30，EH= 3 = 23， 沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形，AFCE， AGBC，FHBC，AGFH， AGFH，四边形 AGHF 是矩形， AFGH， BCBG+GH+HE+CE2+2AF+23 =6， AF23（cm） ， 故选：D 11 （2020 山东泰安） （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 BF AC 交 CD 于点 F，交
29、AC 于点 M，过点 D 作 DEBF 交 AB 于点 E，交 AC 于点 N，连接 FN，EM则下列结论： DNBM； EMFN； AEFC； 当 AOAD 时，四边形 DEBF 是菱形 其中，正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD， ABCD， DAEBCF90， ODOBOAOC， ADBC， ADBC， DANBCM， BFAC，DEBF， 21 DEAC， DNABMC90， 在DNA 和BMC 中， = = = ， DNABMC（AAS） ， DNBM，ADECBF，故正确； 在ADE 和CBF 中， = = = ，
30、 ADECBF（ASA） ， AEFC，DEBF，故正确； DEDNBFBM，即 NEMF， DEBF， 四边形 NEMF 是平行四边形， EMFN，故正确； ABCD，AECF， BEDF， BEDF， 四边形 DEBF 是平行四边形， AOAD， AOADOD， AOD 是等边三角形， ADODAN60， ABD90ADO30， DEAC， ADNODN30， ODNABD， DEBE， 四边形 DEBF 是菱形；故正确； 正确结论的个数是 4 个， 故选：D 22 11 （2020 海南） （3 分）如图，在ABCD 中，AB10，AD15，BAD 的平分线交 BC 于 点 E，交 DC
31、 的延长线于点 F，BGAE 于点 G，若 BG8，则CEF 的周长为（ ） A16 B17 C24 D25 【分析】先计算出ABE 的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可 【解答】解：在ABCD 中，CDAB10，BCAD15，BAD 的平分线交 BC 于点 E， ABDC，BAFDAF， BAFF， DAFF， DFAD15， 同理 BEAB10， CFDFCD15105； 在ABG 中，BGAE，AB10，BG8，可得：AG6， AE2AG12， ABE 的周长等于 10+10+1232， 四边形 ABCD 是平行四边形， CEFBEA，相似比为 5：101：2， CEF 的周长为 1
32、6 故选：A 23 二、填空题 14（2020 安徽）（5 分） 在数学探究活动中， 敏敏进行了如下操作： 如图， 将四边形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP；再将PCQ，ADQ分 别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处请完成下列探究： （1）PAQ的大小为 30 ； （2）当四边形APCD是平行四边形时， AB QR 的值为 【解答】 解：（1） 由折叠的性质可得：BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR， CQPPQR，DARQ ，CQRP ， 180QRAQRP，180DC ， / /ADBC，180BDAB， 180DQRCQR，9
33、0DQACQP， 90AQP，90BAQP， 90DAB， 30DAQQAPPAB， 故答案为：30； （2）由折叠的性质可得：ADAR，CPPR， 四边形APCD是平行四边形， ADPC，ARPR， 又90AQP， 1 2 QRAP， 30PAB，90B，2APPB，3ABPB， PBQR，3 AB QR ， 故答案为：3 24 16.（2020 福建）设, ,A B C D是反比例函数 k y x 图象上的任意四点，现有以下结论： 四边形ABCD可以是平行四边形； 四边形ABCD可以是菱形； 四边形ABCD不可能是矩形； 四边形ABCD不可能是正方形 其中正确的是_ （写出所有正确结论的序
34、号） 【答案】 【详解】解：如图， 反比例函数 k y x 图象关于原点成中心对称， ,OAOC OBOD 四边形ABCD是平行四边形，故正确， 如图，若四边形ABCD是菱形， 则,ACBD 90 ,COD 显然：COD90 , 所以四边形ABCD不可能是菱形，故错误， 如图， 反比例函数 k y x 的图象关于直线y x 成轴对称， 当CD垂直于对称轴时， ,OCOD OAOB 25 ,OAOC ,OAOBOCOD ,ACBD 四边形ABCD是矩形，故错误， 四边形ABCD不可能是菱形， 四边形ABCD不可能是正方形，故正确， 故答案： 14 （2020 陕西）如图，在菱形 ABCD 中，A
35、B6，B60，点 E 在边 AD 上，且 AE 2若直线 l 经过点 E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 F，则线段 EF 的长为 2 【解答】解：如图，过点 A 和点 E 作 AGBC，EHBC 于点 G 和 H， 得矩形 AGHE， GHAE2， 26 在菱形 ABCD 中，AB6，B60， BG3，AG3EH， HCBCBGGH6321， EF 平分菱形面积， FCAE2， FHFCHC211， 在 RtEFH 中，根据勾股定理，得 EF2 故答案为：2 20 （2020 哈尔滨） （3 分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在 线段BO上， 连接AE，
36、 若2C DB E，DAEDEA，1EO ， 则线段AE的长为 2 2 【解答】解：设BEx，则2CDx， 四边形ABCD为菱形， 2ABADCDx，OBOD，ACBD， DAEDEA，2DEDAx， 3BDx， 3 2 OBODx， OEBEBO， 3 1 2 xx ，解得2x ， 即4AB ，3OB ， 在Rt AOB中， 22 437OA， 在Rt AOE中， 22 1( 7)2 2AE 故答案为2 2 16(2020 杭州)（4 分）如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直线 CE 对折， 27 使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，连接 DF若点 E，F，D
37、在同一条直线上，AE2， 则 DF 2 ，BE 5 1 解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADCBDAE90， 把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处， CFBC，CFEB90，EFBE， CFAD，CFD90，ADE+CDFCDF+DCF90， ADFDCF，ADEFCD（ASA） ， DFAE2；AFECFD90， AFEDAE90，AEFDEA， AEFDEA， = ， 2 = 2: 2 ， EF= 5 1（负值舍去） ，BEEF= 5 1， 故答案为：2，5 1 17(2020 天津)如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延
38、长线 上，G为DE的中点，连接CG若3AD，2ABCF，则CG的长为_ 答案: 3 2 16 （2020 贵州黔西南） （3 分） 如图， 对折矩形纸片 ABCD， 使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF， 将纸片展平， 再一次折叠， 使点 D 落到 EF 上点 G 处， 并使折痕经过点 A， 已知 BC2， 则线段 EG 的长度为 3 28 解：如图所示： 由题意可得：12，ANMN，MGA90， 则 NG= 1 2AM，故 ANNG， 24， EFAB， 43， 1234= 1 3 9030， 四边形 ABCD 是矩形，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF， AE
39、= 1 2AD= 1 2BC1， AG2， EG= 22 12= 3， 故答案为：3 14. （2020无锡） 如图， 在菱形ABCD中，50B， 点E在CD上， 若AEAC， 则BAE _ 解：四边形 ABCD 是菱形，50B， ABCD， BCD=180 -B=130 ，ACE= 1 2 BCD=65 ， AEAC， ACE=AEC=65 ， BAE=180 -AEC=115 13.（2020 山东青岛）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD 29 的延长线上， 连接AE， 点F是AE的中点， 连接OF交AD于点G 若2DE ，3OF ， 则点A到DF的距离为_ 解
40、：如图，过点 A 作 AHDF 的延长线于点 H， 在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， O 为 AC 中点 F 点是 AE 中点， OF 是 ACE 的中位线， CE=2OF=6 G 点是 AD 的中点， FG 是 ADE 的中位线， GF= 1 2 DE=1 CD=CE-DE=4, AD=CD=4 在 Rt ADE 中，AD=4,DE=2 AE= 22 422 5 DF= 1 2 AE= 5 S AFD= 1 2 AD GF= 1 2 FD AH 即 1 2 4 1= 1 2 5 AH AH= 4 5 5 点 A 到 DF 的距离为 4 5 5 ， 30 故答案为：
41、 4 5 5 16.（2020 湖北武汉）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为 折痕，1AB ，2AD 设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是 _ 解：设 DE=EM=x， 222 (2)xxt， x= 2 4 4 t ， 设 CF=y，连接 FM， BF=2y， 又FN= y，NM=1， 31 2222 1(2)(1)yyt， y= 2 24 4 tt ， 四边形CDEF的面积为： 1 () 2 xy CD= 22 1424 () 244 ttt 1， 故答案为： 2 11 1 44 tt. 14.（2020 湖北武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”
42、的过程中，有下面的问题：如图，AC 是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，102D ，则 BAC 的大小是_ 解：设BAC=x 平行四边形ABCD的对角线 DC/AB,AD=BC,AD/BC DCA=BAC=x AE=BE EBA =BAC=x BEC=2x ADAEBE BE=BC BCE=BEC =2x DCB=BCE+DCA=3x AD/BC，102D D+DCB=180 ，即 102 +3x=180 ，解得 x=26 故答案为 26 16.（2020 重庆 A 卷）如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，对角线 AC的中点为 O，分别 以点 A，C为圆心，以 AO
43、的长为半径画弧，分别与正方形的边相交则图中的阴影部分的 面积为_ （结果保留） 32 解：由图可知， S2 ABCD SS 阴影扇形， 2 24 ABCD S ， 四边形 ABCD是正方形，边长为 2， =2 2AC ， 点 O是 AC 的中点，OA= 2， 2 90( 2) 3602 S 扇形 ,S 2=4- ABCD SS 阴影扇形 ， 故答案为：4 15（2020 上海）（4 分） 如图， AC、 BD 是平行四边形 ABCD 的对角线， 设 = ， = ， 那么 向量 用向量 、 表示为 2 + 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，ABCD，ABCD， =
44、 = ， = + = + ， = = + ， = + ， = + + =2 + ， 故答案为：2 + 18 （2020 辽宁抚顺） （3 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，延长 DA 到点 E，使 AEDA， 连接 EB，点 F1是 CD 的中点，连接 EF1，BF1，得到EF1B；点 F2是 CF1的中点，连 接 EF2，BF2，得到EF2B；点 F3是 CF2的中点，连接 EF3，BF3，得到EF3B； 按照此规律继续进行下去，若矩形 ABCD 的面积等于 2，则EFnB 的面积为 33 （用含正整数 n 的式子表示） 解：AEDA，点 F1是 CD 的中点，矩形 ABCD 的面积等于
45、2， EF1D 和EAB 的面积都等于 1， 点 F2是 CF1的中点， EF1F2的面积等于， 同理可得EFn1Fn的面积为， BCFn的面积为 22， EFnB 的面积为 2+112（1） 故答案为： 2 （2020 黑龙江牡丹江） （3 分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，ACBCAD 请 你添加一个条件 ADBC ，使ABCD （填一种情况即可） 【解答】解：添加的条件：ADBC，理由是： ACBCAD ，/ /ADBC， ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD 故答案为：ADBC 18 （2020 黑龙江龙东） （3 分）如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，将ABD沿
46、射线BD 34 平移，得到EGF，连接EC、GC求ECGC的最小值为 4 5 【解答】解：如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT 四边形ABCD是正方形， 4ABBCAD，90ABC，45ABD， / /AEBD，45EADABD ， D，T关于AE对称，4ADAT，45TAEEAD ， 90TAD， 90BAD，B，A，T共线， 22 4 5CTBTBC， EGCD，/ /EGCD，四边形EGCD是平行四边形， CGEC，ECCGECEDECTE， TEEC TC，4 5ECCG， ECCG的最小值为4 5 19（2020 黑龙江龙东）（3 分） 在矩形ABCD中，1AB ，BCa， 点E在边BC上， 且 3 5 BEa， 连接AE，将ABE沿AE折叠若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为 2或 30 5 解：分两种情况： 当点 B 落在AD边上时，如图 1 所示： 35 四边形ABCD是矩形， 90BADB ， 将ABE沿AE折叠点B的对应点B落在矩形ABCD的AD边上，
