1、对数函数的最值对数函数的最值 1. 若不等式 logaax2-2x+1 0 (a 0 ， 且 a 1)在 x 1,2 上恒成立 ， 则 a 的取值范围是 （） A.1,2B.2,+C.0,1 2,+D. 0, 1 2 2.若不等式3x2-logx a0， 则a的取值范围是（） A. (0, 1 2 )B. 0, 1 2 C. ( 1 2 ,+)D. (0,+) 8.y=(log1 2a) x在R上为减函数， 则a 9.设a1,函数f(x)=logax在区间a,3a 上的最大值与最小值之差为 1 2 , 则a等于（） A. 3B. 3C. 3 3D. 9 10. 设已知函数f(x)=log3x
2、， 正实数a,b满足ab， 且f(a)=f(b)， 若f(x)在区间a2,b上的最大值为2， 则ab= 11. 已知函数fx =lgx2+ax-a-1 ,给出下列命题： 函数fx 有最小值； 当a=0时， 函数fx 的值域为R； 若函数fx 在区间-,2 上单调递减， 则实数a的取值范围是a-4 其中正确的命题是. 12. 函数fx =log2x在区间2,2a 上的最大值与最小值之差为 1 2 ， 则a= 13. 已知函数f(x)=ax+logax(a0,且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6， 则a的值为 14. 已知函数f(x)= 2-x 3+x +ln(3x- 1 3 )
3、的定义域为M. (1)求M； (2)当xM 时， 求g(x)=4x+ 1 2-2x+2+1的值域. 15. 函数f(x)=log2 1+sin2x sinx+cosx 的最大值为 16. 已知函数f(x)=2+log3x， x1,9， 求函数y=f(x)2+f(x2)的值域. 17. 已知函数fx = a a21 1 ax ax为偶函数 (1)求a1的值； (2)求fx = a a21 1 ax ax在区间上的值域 18. 设fx =loga1+x +loga3-xa0,a1 ， 且f1 =2 (1)求a的值及fx 的定义域； (2)求fx 在区间 0, 3 2 上的值域 19. 已知函数f(
4、x)=lg(x+ a x 2)， 其中x0,a0 ()求函数f(x)的定义域； ()若对任意x2， +)恒有f(x)0， 试确定a的取值范围 20. 若函数y=loga(-x2-ax-1),(a0且a1)有最小值， 则实数a的取值范围是 21. 设f(x)=log1 2 1-ax x-1 +x为奇函数， a为常数 (1)求a的值； (2)判断函数f(x)在x(1,+)上的单调性， 并说明理由； (3)若对于区间3,4 上的每一个x值， 不等式f(x)( 1 2 )x+m恒成立， 求实数m的取值范围 22. 已知y=loga(2ax)在0， 1上是x的减函数， 则a的取值范围是 23. 已知y=
5、log8(x2-2mx+2m+3)的定义域为R， 则实数m的取值范围是 A、 m=0 B、 m-1 C、 -1m3 D、 m-1或m3。 24. 已知函数fx = log2 x 8 log22x， 函数gx =4x-2x+1-3。 (1)求函数fx 的值域； (2)若不等式fx -ga 0对任意实数a 1 2 ,2 恒成立， 试求实数x的取值范围。 25. 已知函数fx =loga1-x +logax+3 ， 其中0a0， 且满足不等式33a+234a+1. (1)解不等式loga3x+2 0且a1) (1)若f2 =1， 求函数fx 的零点 (2)若a1， fx 在0,1 上的最大值与最小值
6、互为相反数， 求a的值 28. 函数fx =loga2x2+x (a0,a1). (1)若当x 0, 1 2 时， 都有fx 0恒成立， 求a的取值范围； (2)在(1)的条件下， 求fx 的单调递增区间. 29. 设函数f(x)=lg(ax-bx),且f(1)=lg2,f(2)=lg12， (1)求a,b的值 (2)当x1,2时， 求f(x)的最大值 (3)m为何值时， 函数g(x)=ax的图象与h(x)=bx-m的图象恒有两个交点 30. 函数f(x)=loga(x+3)(0a1) (1)求方程f(x)=0的解； (2)若函数f(x)的最小值为-1， 求a的值 参考答案参考答案 1. B
7、2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.( 1 2 ,1) 9.D 10. 1 27 11. 12. 2 13. 2 14. (1)M =(-1,2;(2)-1,17. 15. 1 2 16.6,13 . 17. (1)a= 1 2 ； (2)1, 23 2 . 18. (1)a=2； 定义域为-1,3 ； (2)log23,2 . 19. ()(0， 1-1-a)(1+1-a， +)； ()a2. 20. a2 21. (1)a=-1 (2)f(x) 在x(1,+) 上是增函数 (3)m 15 8 22. 1a2 23. C 24. (1)-4,+)； (2)22- 2x2 2. 25. (1)-3， 1 (2)-2. 26. (1)x 3 4 , 8 5 (2)a= 1 4 27. (1)x=0； (2)a= 6. 28. (1)0a1； (2) -,- 1 2 29. (1)a=4,b=2； (2)当x=2时， 函数f(x)取最大值lg12， (3) - 1 4 ,0 30. (1)x=-1 3 (2) 1 4
