1、 1 2016-2017 学年江西省宜春市高二（下）期中数学试卷（文科） 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项） . 1复数 z= 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件 A=两个点数之和大于 8， B=出现一个 5点 ，则 P（ B|A） =（ ） A B C D 3函数 f（ x） =x x3的递增区间为（ ） A（ ， 1） B（ 1， 1） C（ 1， + ） D（ 0， + ） 4函数 y=2sinx在点 处的
2、导数是（ ） A 1 B 1 C 0 D 2 5函数 f（ x） =x3 x2 x（ 0 x 2）极小值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 1 6观察下列各式： 55=3 125， 56=15 625， 57=78 125， 58=390 625， 59=1 953 125， ? ，则585的末四位数字为（ ） A 3125 B 5625 C 8125 D 0625 7已知函数 y=f（ x）的图象在点 M（ 1， f（ 1）处的切线方程是 y=3x 2，则 f（ 1） +f（ 1）的值为（ ） A 1 B 2 C 4 D 3 8已知函数 f（ x） =x3 3x2 m存在 2个零点，则这两
3、个零点的和为（ ） A 1 B 3 C 1或 4 D 1或 3 9通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 2 由 算得：P（ K2 k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” B在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” C有 99.9%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” D有
4、99.9%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 10阅读如图的程序框图若输入 n=5，则输出 k的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 11已知函数 y=f（ x）是 R上的偶函数， f（ 2） =1， f（ x）是 f（ x）的导函数 y=f（ x）的图象如图所示，若两个正实数 a， b 满足 f（ 2a+b 4） 1，则 a2+b2的取值范围是（ ） 3 A B（ 1， 36） C D（ 1， 9） 12已知定义域为 R 的函数 f （ x）的导函数为 f（ x），且满足 f（ x） 2f （ x） 4，若 f （ 0） = 1，则不等式 f（ x） +2 e2x的解集为（
5、 ） A（ 0， + ） B（ 1， + ） C（ ， 0） D（ ， 1） 二、填空题：每小题 5 分，共 20分，请将正确答案填在相应位置上 13已知 x， y R，若（ x+2） i 2=（ 5x+2y） i 2，则 2x+y= 14用反证法证明命题 “a ， b R， a+b=0，那么 a， b 中至少有一个不小于 0” ，反设的内容是 15在矩形 ABCD中，对角线 AC与相邻两边所成角分别为 ， ，则有 cos2 +cos2=1 ，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，对角线 AC1与相邻三个面所成角分别为 ， ， ，则有 cos2 +cos2 +
6、cos2= 16已知函数 f（ x）的定义域是 R， f（ x） = （ a为小于 0的常数）设 x1 x2 且 f （ x1） =f （ x2），若 x2 x1 的最小值大于 5，则 a的范围是 三解答题（本大题 70，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17已知函数 f（ x） =x3 3x+4 （ 1）求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处 的切线方程； （ 2）求函数 y=f（ x）在 0， 2的最值 18某校统计了高一年级两个重点班的所有学生期中考试数学成绩，根据考试分数，学生成绩在 90， 150范围内，得结果如表： 甲班： 分组 90， 105） 105， 120
7、） 120， 135） 135， 150） 频数 10 25 10 5 乙班： 分组 90， 105） 105， 120） 120， 130） 135， 150） 频数 3 17 20 10 （ 1）规定分数 120分以上的为学生为优秀学生，分别估计两个班的优秀学生率； 4 （ 2）由以上统计数据填写 2 2列联表，并问是否有 99%的把握认为 “ 两个班的优秀学生有差异 ” （参考 9题数据） 19某公司出售某种商品，统计了这种商品的销售价 x（万元 /吨）与月销售量 y（吨）的关系 如表： X（万元） 3 4 5 6 7 Y（吨） 90 83 75 65 52 （ 1）已知 y与 x有关相
8、关关系，并且可以用 y=bx2+a来拟合，根据表中数据，建立 y关于 x 的回归方程；（ b， a的结果保留整数位） （ 2）已知这种商品的进价为 2 万元 /吨，月利润为 z 万元，问销售价 x（单位：万元 /吨）为多少时，利润 z最大？（精确到 0.01， ） 20已知函数 f（ x） =alnx+ 在 x=1处有极值 1 （ 1）求实数 a， b的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间 21已知 f（ x） =ex 1 ax （ 1）讨论函数 y=f（ x）的单调性 （ 2）若对于任意的实数 x，都有 f（ x） 1 a，求 a的值； （ 3）设 g（ x） =ex 1+ x2 2x
9、+m，对任意实数 x，都有 g（ x） 0，求 m的取值范围 22已知函数 f（ x） =|x+a 1|+|x 2a| （ ） 若 f（ 1） 3，求实数 a的取值范围； （ ） 若 a 1， x R，求证： f（ x） 2 5 2016-2017学年江西省宜春市灰埠中学高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项） . 1复数 z= 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意
10、义 【分析】 将复数化简整理，得 z= + i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限 【解答】 解： = = + i 复数 在复平面内对应的点为 Z（ ， ），为第二象限内的点 故选 B 2将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件 A=两个点数之和大于 8， B=出现一个 5点 ，则 P（ B|A） =（ ） A B C D 【考点】 CM：条件概率与独立事件 【分析】 列举出事件 A 和事件 AB 的个数，即可得出 P（ B|A） 【解答】 解：点数之和大于 8的基本事件共有 10个，分别是（ 3， 6），（ 4， 5），（ 4， 6），（ 5，4，），（ 5， 5），（ 5， 6
11、），（ 6， 3），（ 6， 4），（ 6， 5），（ 6， 6） 而这 10 个基本事件中，出现一个 5点的基本事件 有 5个， P（ B|A） = = 故选 D 3函数 f（ x） =x x3的递增区间为（ ） 6 A（ ， 1） B（ 1， 1） C（ 1， + ） D（ 0， + ） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 先求函数导数，令导数大于等于 0，解得 x的范围就是函数的单调增区间 【解答】 解：对函数 y=x x3求导，得， y=1 x2， 令 y 0，即 1 x2 0，解得， 1 x 1 函数 y=x x3的递增区间为（ 1， 1）， 故选： B 4函数 y=
12、2sinx在点 处的导数是（ ） A 1 B 1 C 0 D 2 【考点】 63：导数的运算 【分析】 利用导数的运算法则、三角函数求值即可得出 【解答】 解： f （ x） =2cosx， =2cos =1 故选： B 5函数 f（ x） =x3 x2 x（ 0 x 2）极小值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 1 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 【分析】 求出函数的导数，解关于导函数的不等，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可 【解答】 解： f （ x） =3x2 2x 1=（ 3x+1）（ x 1），（ 0 x 2）， 令 f （ x） 0，解得： x 1，令 f （
13、 x） 0，解得： x 1， 故 f（ x）在（ 0， 1） 递减，在（ 1， 2）递增， 故 f（ x） 极小值 =f（ 1） = 1， 故选： B 6观察下列各式： 55=3 125， 56=15 625， 57=78 125， 58=390 625， 59=1 953 125， ? ，则7 585的末四位数字为（ ） A 3125 B 5625 C 8125 D 0625 【考点】 F1：归纳推理 【分析】 根据所给的以 5为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用 85 除以 4看出余数，得到结果 【解答】 解： 55=3125， 56
14、=15625， 57=78125， 58=390625， 59=1953125， 510=9765625， 511=48828125? 可以看出这些幂的最后 4位是以 4为周期变化的， 85 4=21余 1， 585的末四位数字与 55的后四位数相同，是 3125 故选： A 7已知函数 y=f（ x）的图象在点 M（ 1， f（ 1）处的切线方程是 y=3x 2，则 f（ 1） +f（ 1）的值为（ ） A 1 B 2 C 4 D 3 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 由切线方程和导数的几何意义，可得 f（ 1） ， f （ 1），即可得到所求和 【解答】 解：函数
15、y=f（ x）的图象在点 M（ 1， f（ 1）处的切线方程是 y=3x 2， 可得 f（ 1） =3 2=1， f （ 1） =3， 则 f（ 1） +f（ 1）的值为 4 故选： C 8已知函数 f（ x） =x3 3x2 m存在 2个零点，则这两个零点的和为（ ） A 1 B 3 C 1或 4 D 1或 3 【考点】 52：函数零点的判定定理 8 【分析】 求出导函数，得出函数的极值点，根据题意得出 f（ 2） =0或 f（ 0） =0，求出零点即可 【解答】 解： f（ x） =x3 3x2 m， f （ x） =3x2 6x=0 有两不等根， x=0， x=2， f（ 2） =0 或 f（ 0） =0， 零点分别为 0， 3或 2， 1， 这两个零点的和为 3或 1 故先： D 9通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 算得：P（ K2 k）
