1、 - 1 - 2016-2017 学年内蒙古阿拉善盟高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x| 2 x 2， B=x|0 x 3， A B=（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 0） C（ 0， 2） D（ 2， 3） 2 “x=1” 是 “x 2 2x+1=0” 的（ ） A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 i的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4设复数 z满足（ z 1） i=1+i（ i为
2、虚数单位），则 z=（ ） A 2+i B 2 i C 2 i D 2+i 5已知点 P（ 1， ），则它的极坐标是（ ） A B C D 6工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为 =60+90x，下列判断正确的是（ ） A劳动生产率为 1000 元时，工资为 50元 B劳动生产率提高 1000元时，工资提高 150元 C劳动生产率提高 1000元时，工资提高 90元 - 2 - D劳动生产率为 1000 元时 ，工资为 90元 7通过随机询问 110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下数据：男生中爱好运动的有 40人，不爱好运动的有 20 人；女生中爱好运动的有 2
3、0人，不爱好运动的有 30 人则正确的结论是（ ） A在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为 “ 爱好该运动与性别有关 ” B在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为 “ 爱好该运动与性别无关 ” C有 99%以上的把握认为 “ 爱好该运动与性别有关 ” D有 99%以上的把握认为 “ 爱好该运动与性别无关 ” 8当 m 1时，复数 m（ 3+i）（ 2+i）在复平面内对 应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9极坐标方程 =4cos 化为直角坐标方程是（ ） A（ x 2） 2+y2=4 B x2+y2=4 C x2+（ y 2） 2=4 D（ x 1） 2
4、+（ y 1） 2=4 10下面是一个 2 2列联表：则表中 a、 b处的值分别为（ ） y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 8 25 33 总计 b 46 A 94， 96 B 52， 50 C 52， 60 D 54， 52 11曲线 =4sin （ x+ ）与曲线 的位 置关系是（ ） A相交过圆心 B相交 C相切 D相离 12设有两个命题 p：不等式 + a的解集为 R； q：函数 f（ x） =（ 7 3a） x在 R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数 a的取值范围是（ ） A 1 a 2 B 2 a C 2 a D 1 a 2 二、填空题（每小题 5
5、 分，共 20 分） 13点 的直角坐标是 14计算 i+i2+i3+? +i9= - 3 - 15设 n为正整数， ，计算得 ， f（ 4） 2， ， f（ 16） 3，观察上述结果，可推测一 般的结论为 16下列命题中： 复数 z=a+bi（ a， b R）是纯虚数的必要不充分条件是 a=0 若 m 0，则方程 x2 x+m=0有实根 命题 “ ? x R，使得 x2+x+1 0” 的否定是 “ ? x R，都有 x2+x+1 0” 原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是偶数 是真命题的是 三、解答题（共 70分） 17已知集合 ， B=x| 1 x 1 3， C=x|x m 1
6、或 x m+1（ m R） （ 1）求 A B； （ 2）若（ A B） ?C，求实数 m的取值范围 18 m为何实数时，复数 Z=m2 1+（ m+1） i （ 1）是实数 （ 2）是虚数 （ 3）是纯虚数 19在直角坐标系 xOy 中，圆 C的参数方程为 （ 为参数） （ 1）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C的极坐标方程； （ 2）已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 2），圆 C上任意一点 M（ x， y），求 ABM面积的最大值 20在直角坐标系 xOy 中，直线 l的参数方程为 （ t为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O
7、 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 （ ）求圆 C的圆心到直线 l的距离； （ ）设圆 C与直线 l 交于点 A、 B若点 P的坐标为（ 3， ），求 |PA|+|PB| 21从某居民区随机抽取 10个家庭，获得第 i个家庭的月收入 xi（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，算得 - 4 - （ 1）求家庭的月储蓄 y对月收入 x的线性回归方程 y=bx+a （ 2）判断变量 x与 y之间是正相关还是负相关 （ 3）若该居民区某家庭的月收入为 7千元，预测该家庭的月储蓄 22设命题 p：实数 x满足 x2 4ax+3a2 0，其中 a 0，命题 q：实数 x
8、满足 （ 1）若 a=1，且 p q为 真，求实数 x的取值范围； （ 2）若 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 - 5 - 2016-2017学年内蒙古阿拉善盟一中高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5 分，共 60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x| 2 x 2， B=x|0 x 3， A B=（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 0） C（ 0， 2） D（ 2， 3） 【考点】 1D：并集及其运算 【分析】利用并集定义直接求解 【解答】解： 集合 A=x| 2 x 2， B=x|0 x 3， A
9、B=x| 2 x 3=（ 2， 3） 故选： A 2 “x=1” 是 “x 2 2x+1=0” 的（ ） A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 29：充要条件 【分析】先求出方程 x2 2x+1=0的解，再和 x=1比较，从而得到答案 【解答】解：由 x2 2x+1=0，解得： x=1， 故 “x=1” 是 “x 2 2x+1=0” 的充要条件， 故选： A 3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 i的 值为（ ） - 6 - A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 E7：循环结构 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 i
10、， S的值，当 S=0时满足条件 S 1，退出循环，输出 i的值为 4 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 S=10， i=0 i=1， S=9 不满足条件 S 1， i=2， S=7 不满足条件 S 1， i=3， S=4 不满足条件 S 1， i=4， S=0 满足条件 S 1，退出循环，输出 i的值为 4 故选： C 4设复数 z满足（ z 1） i=1+i（ i为虚数单位），则 z=（ ） A 2+i B 2 i C 2 i D 2+i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】利用复数的运算法则即可得出 【解答】解： （ z 1） i=1+i， （ z 1） i?（ i） =
11、i（ 1+i）， z 1= i+1，化为：z=2 i 故选： B - 7 - 5已知点 P（ 1， ），则它的极坐标是（ ） A B C D 【考点】 Q8：点的极坐标和直角坐标的互化 【分析】根据点的直角坐标求出 ，再由 2=cos ， =sin ，可得 ，从而求得点 P的极坐标 【解答】解： 点 P的直角坐标 为 ， = =2 再由 1=cos ， =sin ，可得 ，结合所给的选项，可取 = ， 即点 P的极坐标为 （ 2， ）， 故选 C 6工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为 =60+90x，下列判断正确的是（ ） A劳动生产率为 1000 元时，工资为 50元
12、B劳动生产率提高 1000元时，工资提高 150元 C劳动生产率提高 1000元时，工资提高 90元 D劳动生产率为 1000 元时，工资为 90元 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】根据所给的线性回归方程，当 x增加 1时， y要增加 90 元，当劳动效率增加 1000元时，工资提高 90 元，这里的值是平均增加 90元 【解答】解： 回归直线方程为 ， 当 x增加 1时， y要增加 90元， 当劳动效率增加 1000元时，工资提高 90 元， 故选 C - 8 - 7通过随机询问 110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下数据：男生中爱好运动的有 40人，不爱好运动的有 20
13、人；女生中爱好运动的有 20人，不爱好运动的有 30 人则正确的结论是（ ） A在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为 “ 爱好该运 动与性别有关 ” B在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为 “ 爱好该运动与性别无关 ” C有 99%以上的把握认为 “ 爱好该运动与性别有关 ” D有 99%以上的把握认为 “ 爱好该运动与性别无关 ” 【考点】 BN：独立性检验的基本思想 【分析】根据题意填写列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论 【解答】解：根据题意得到如下 2 2列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由表中数
14、据计算观测值 K2= 7.822 6.635， 对照临界值得出，有 99%以上的把握认为 “ 爱好该运动与性别有关 ” 故选： C 8当 m 1时，复数 m（ 3+i）（ 2+i）在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】化简成代数形式，再根据 m的范围确定 【解答】解：化简得（ 3m 2） +i（ m 1）， 又 3m 2 0， m 1 0 所对应的点在第四象限 故选 D - 9 - 9极坐标方程 =4cos 化为直角坐标方程是（ ） A（ x 2） 2+y2=4 B x2+y2=4 C x2+（ y
15、2） 2=4 D（ x 1） 2+（ y 1） 2=4 【考点】 Q7：极坐标系和平面直角坐标系的区别 【分析】先将原极坐标方程 =4cos 两边同乘以 后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断 【解答】解：将原极坐标方程 =4cos ，化为： 2=4cos ， 化成直角坐标方程为： x2+y2 4x=0， 即 y2+（ x 2） 2=4 故选 A 10下面是一个 2 2列联表：则表中 a、 b处的值分别为（ ） y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 8 25 33 总计 b 46 A 94， 96 B 52， 50 C 52， 60 D 54， 52 【考点】 BL：独立性检验
