1、 - 1 - 福建省龙海市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数 ? ?231 i?的值是（ ） A32iB32i?C i D i? 2. 用数学归纳法证明 1 12 13? 12n 1 n(n N*， n 1)， 第一步应验证不 等式 （ ） A.1 122 B.1 12 13 3 C.1 12 13 14 3 D.1 12 13 2 3有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ()fx，如果 0( ) 0f
2、x? ?，那么 0xx? 是函数 ()fx的极值点，因为函数3()f x x?在 0处的导数值 (0) 0f? ?，所以， x是函数3()f x x?的极值点 .以上推理中（ ） A.大前提错误 B.小前 提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 4.若 25p a a? ? ? ? ， 34q a a? ? ? ?， 0a?， 则 p、 q的大小关系是 （ ） A. pq? B. pq? C. pq? D.由 的取值确定 5 2015年 6月 20日是我们的传统节日 ” 端午节 ” ，这天小明的妈妈为小明煮了 5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 A=“ 取到的两个为同一
3、种馅 ” ，事件 B=“ 取到的两个都是豆沙馅 ” ，则 P（ B|A） =（ ） A B C D 6已知随机变量 =8 ，若 B（ 10， 0.6），则 E ， D 分别是（ ） A 6和 2.4 B 2和 5.6 C 6和 5.6 D 2和 2.4 7设（ 2 x） 5=a0+a1x+a2x2+? +a5x5，那么 的值为（ ） A B C D 1 8将 5名志愿者分配到 3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者 的方案种数为（ ） A 240 B 300 C 150 D 180 9.51 2xx?展开式中常数项为（ ） - 2 - A 252 B -252 C 160
4、D -160 10.已知随机变量 X服从正态分布 ），（ 2?N，且 9 5 4 4.0)22( ? ? XP ， 6826.0)( ? ? XP，若 1,4 ? ?， 则 ? 65( XP （ ） A. 0.1358 B. 0.1359 C. 0.2716 D. 0.2718 11.设 a、 b、 c都为正数，那么三个数 accbba1,1,1 ?（ ） A都不大于 2 B都不小于 2 C至少有一个不大于 2 D至少有一个不小于 2 12.下面给出了四个类比推理： （ 1）由“若 ,abc R?则 ( ) ( )ab c a bc?”类比推出“若 a,b,c为三个向量则 (? ? ? ?(a
5、 b) c = a b c)”； （ 2）“ a,b为实数， 220?若 则 a=b=0”类比推出“ 12,zz为复数，若 221 2 1 200z z z z? ? ? ?则” （ 3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积” （ 4）“ 在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球” . 上述四个推理中，结论正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（共 4小题，每题 5分，满分 20分） 13.设随机变量?服从正态分布 (0,
6、1)N，1( 1) 4P?，则 ( 1 1)P ? ? ? ? 14在未来 3 天中，某气象台预报天气的准确率为 0.8，则在未来 3天中，至少连续 2天预报准确的概率是 15.一个兴趣学习小组由 12 男生 6女生组 成，从中随机选取 3人作为领队，记选取的 3名领队中男生的人数为 X，则 的期望 )(XE= 16. 凸函数的性质定理为：如果函数 f(x)在区间 D上是凸函数，则对于区间 D内的任意 x1,x2,? ,xn, 有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ()nnf x f x f x x x xfnn? ? ? ? ? ?，已知函数 y=sin x在区间（ 0, )上是凸函数，
7、则在 ABC中， sin A+sin B+sin C 的最大值为 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本题满分 10分） (I)设复数 z满足 (1 ) 2iz?，其中 i为虚数单位，求复数 z. (II)实数 m取何值时，复数 ? ?221 3 2z m m m i? ? ? ? ?,(i)是实数；（ ii）是纯虚数 . 18（本题满分 12分）有 4个新毕业的老师要分配到四所学校任教，每个老师都有分配（结果用数字表示） （ 1）共有多少种不同的分配方案？ （ 2）恰有一个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案？ （ 3）某个
8、学校分配了 2个老师，有多少种不同的分配方案？ - 3 - （ 4）恰有两个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案？ 19.(本题满分 12 分 )观察以下 5个等式： -1=-1 -1+3=2 -1+3-5=-3 -1+3-5+7=4 -1+3-5+7-9=-5 ? 根据以上式子规律 ： （ 1）写出第 6个等式，并猜想第 n个等式；（ n N*） （ 2）用数学归纳法证明上述所猜想的第 n个等式成立（ n N*） 20（本题满分 12 分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 (0 10)xx?与销售价格 y（单位：万元 /辆）进行整理，得到如下的对应数据： 使用年数 2
9、 4 6 8 10 售价 16 13 9.5 7 4.5 （ 1）试求 y关于 x的回归直线方程；（参考公式：1221? ?,niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ? ） （ 2）已知每辆该型号汽车的收购价格为 2.1745.109.001.0 23 ? xxxw 万元，根据（ 1）中所求的回归方程，预测 x为何值时 ，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润 )(xL最大？（利润售价收购价） 21 (本题满分 12分 )某媒体对 “ 男女同龄退休 ” 这一公众关注的问题进行 了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）： 赞同 反对 合计 男 5 6 11 女 11
10、3 14 合计 16 9 25 （ 1）能否有 90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？ （ 2）进一步调查：（）从赞同 “ 男女同龄退休 ”16 人中选出 3人进行陈述发言，求事件 “ 男士和女士各至少有 1人发言 ” 的概率； （）从反对 “ 男女同龄退休 ” 的 9人中选出 3人进行座谈 ，设参加调査的女士人数为 X，求 X的分布列和期望 附表： P（ K2 K） 0.25 0.15 0.10 k 1.323 2.072 2.706 - 4 - 22.(本小题满分 12分 ) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3次；在 A处每投进一球得 3分，在 B处每投进一球
11、得 2分；如果前两次得分之和超过 3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在 A处的命中率 q1为 0.25，在 B处的命中率为 q2，该同学选择先在 A处投一球，以后都在 B处投，用?表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 ?0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （ 1）求 q2的值； （ 2）求随机变量?的数学期望 E?； （ 3）试比较该同学选择都在 B处投篮得分超过 3分与选择上述方式投篮得分超过 3分的概率的大小。 2016-2017学年高二（下）期中 数学试题 (理科 )答案 1-12 ADACA DBCBB DB 13. 1214 0.768 15. 2
12、16. 332三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 10分） 解： (I)设 iizbiaz ? 112，(II)当 为实数时 2 3 2 0mm? ? ?，解得 1m?或 m? 当 z为纯虚数时22103 2 0mmm? ? ? ? ? ，解得 -1m? 18（本小题满分 12分） 解：（ 1）每个新毕业的老师都有 4 种不同的分配方案，根据乘法原理，可得共有 44=256 种不同的分配方案； （ 2）先选择不分配老师的学校，有 4种方法，再从 4个老师中选择两个老师，分配到 3个学校有 =36种，故共有 4 36=14
13、4种 - 5 - （ 3）先从 4个新毕业的老师，选出 2个安排到一所学校，再将其它两个人安排 到其余 3个学校，故共有； （ 4）先选出 2个学校，有 =6种方法，再将 4个人分配到两所学校任教，有（ + ） *6=84种 19.(本小题满分 12分 ) 解 :（ 1）第 6个 等式为 -1+3-5+7-9+11=6 第 n个等式为 -1+3-5+7-9+? +（ -1） n（ 2n-1） =（ -1） nn （ 2）下面用数学归纳法给予证明： -1+3-5+7-9+? +n)1(?（ 2n-1） =n)1(?n （ 1）当 1n?时，由已知得原式成立； 20（本题满分 12分）解：（ 1）
14、由已知： 6?x， 10?y， 24251 ? ii i yx， 220512 ?i ix 45.155?251251 ?xxyxyxbiiiii， 7.18? ? xbya 所求线性回归直线方程为 7.1845.1? ? xy （ 2） )2.1745.109.001.0(7.1845.1)( 23 ? xxxxwyxL 5.109.001.023 ? xx )100( ?x )6(03.018.003.0)( 2 ? xxxxxL )6,0(?x时， 0)( ?xL， )(xL单调递增， 10,6(?x时， 0)( ?xL， )(L单调递减 , 所以预测 6?x时，销售一辆该型号汽车所获得
15、的利润 )(x最大。 21 (本小题满分 12分 ) - 6 - 解：（ 1） K2= 2.932 2.706， 由此可知，有 90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关 ? （ 2）（）记题设事件为 A，则 所求概率为 P（ A） = = ? （）根据题意， X服从超几何分布， P（ X=k） = ， k=0， 1， 2， 3 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P X 的期望 E（ X） =0 +1 +2 +3 =1 ? 22. (本小题满分 12分 )解：（ 1）设该同学在 A处投中为事件 A,在 B处投中为事件 B,则事件 A,B相互独立 ,且 P(A)=0.25, ( ) 0.75PA?, P(B)= q2, 2( ) 1P B q?. 根据分布列知 : ?=0时 22( ) ( ) ( ) ( ) 0 .7 5 (1 )P A B B P A P B P B q? ? ?=0.03,所以 21 0.2q?， q2=0.8. （ 2）当?=2时 , P1= )()()( BBAPBBAPBBABBAP ? )()()()()()( BPBPAPBP
