1、- 1 - 数据的收集与整理 【课前热身】【课前热身】 1.一组数据 4，5，6，7，7，8 的中位数和众数分别是（ ） A7，7 B7，6.5 C5.5，7 D6.5，7 2.我市统计局发布的统计公报显示，2004 年到，我市 GDP 增长率分别为 9.6%、10.2%、 10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这 5 年的年度 GDP 增长率相当平稳，从统计学的 角度看， “增长率相当平稳”说明这组数据的 比较小. A中位数 B平均数 C众数 D方差 3.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0
2、，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（ ） A9.2 B9.3 C9.4 D9.5 4.若样本数据 1， 2，3，2 的平均数是 a，中位数是 b，众数是 c，则数据 a，b，c 的标准差 是_ 【参考答案】【参考答案】 1.1. D D 2.2. D D 3.3. D D 4.4. 0 0 【考点聚焦】【考点聚焦】 知识点知识点 平均数、方差、标准差、方差的简化公式 大纲要求大纲要求 了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，理解加权平均数的概念，掌握它的计 算公式，会计算样本方差和样本标准差，掌握整理数据的步骤和方法. 【备考兵法】【备考兵法】 1 1方差的定义方差的定义 在
3、一组数据 x1，x2，xn中，各数据与它 们的平均数x的差的平方的平均数，叫做 这组数据的方差通常用“S2”表示，即 S2= 1 n （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2 2 2方差的计算方差的计算 - 2 - （1）基本公式 S2= 1 n （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2 （2）简化计算公式（） S2= 1 n （x12+x22+xn2）nx 2，也可写成 S2= 1 n （x12+x22+xn2）x 2，此公式的 记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方 （3）简化计算公式（） S2= 1 n （x12+x22+xn2）nxx2 当一组数据中的数据较大时， 可以
4、依照简化平均数的计算方法， 将每个数据同时减去一 个与它们的平均数接近的常数 a，得到一组数据 x1=x1a，x2=x2a，xn=xna，那么 S2= 1 n （x12+x2 2+xn2）nx2，也可写成 S2= 1 n （x12+x22+xn2）x2记忆 方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方 3 3标准差的定义和计算标准差的定义和计算 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即 S= 2 S= 222 12 1 ()()() n xxxxxx n g g g 4 4方差和标准差的意义方差和标准差的意义 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数， 常用来
5、比较两组数据的波动大 小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况 方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小 考查重点与常见题型考查重点与常见题型 1考查平均数的求法，有关习题常出现在填空题或选择题中，如： (1)已知一组数据为 3，12，4，x，9，5，6，7，8 的平均数为 7，则 x (2)某校篮球代表队中，5 名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180， 则这些队员的平均身高为（ ） （A）183 （B）182 （C）181 （D）180 2考查样本方差、标准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中，如： （1）数据 90，
6、91，92，93 的标准差是（ ） （A）2 （B）54 （C）54 （D）52 （2）甲、乙两人各射靶 5 次，已知甲所中环数是 8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数 x2 - 3 - 8，方差 S2 乙0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ） （A）甲的射击成绩较稳定 （B）乙的射击成绩较稳定 （C）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D）甲、乙的射击成绩无法比较 【考点链接】【考点链接】 1 1平均数的计算公式平均数的计算公式_ 2.2. 加权平均数公式加权平均数公式_ 3.3. 中位数中位数是_，众数众数是_ 4 4极差极差是_，方差的计算公式方差的计算公式_ 标准差的计算公式标
7、准差的计算公式：_ 【典例精析典例精析】 例例 1 1 甲、乙两个学习小组各 4 名学生的数学测验成绩如下（单位：分） 甲组：86 82 87 85 乙组：85 81 85 89 （1）分别计算这两组数据的平均数； （2）分别计算这两组数据的方差； （3）哪个学习小组学生的成绩比较整齐？ 【分析】应用平均数计算公式和方差的计算公式求平均数和方差 【答案】 （1）x甲= 1 4 （6+2+7+5）+80=85，x乙= 1 4 （5+1+5+9）+80=85 （2）S甲2= 1 4 （8685）2+（8285）2+（8785）2+（8585）2=3.5，S乙2 = 1 4 （8585）2+（818
8、5）2+（8585）2+（8985）2=8 （3）S乙2S甲2，甲组学习成绩较稳定 【点评】方差是反映一组数据波动大小的量 例例 2 2 在“315”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了 抽查如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度） ，分 为很不满意，不满意，较满意，很满意四个等级，并依次为 1 分，2 分，3 分，4 分 - 4 - （1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为_分；乙商品的用户满意度分数的众 数为_分 （2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均分 （精确到 0.01） （3）请你根据所学统计知识，判断哪家商场的用户满
9、意度较高，并简要说明理由 【分析】【分析】牢记平均数的计算公式，进而求解. 【答案】 （1）3 3 （2）甲商场抽查用户数为： 500+1000+2000+1000=4500（户） ， 乙商场抽查用户数为： 100+900+2200+1300=4500（户） 所以甲商场满意度分数的平均值 = 500 1 1000 22000 3 1000 4 4500 2.78（分） 乙商场满意度分数的平均值 = 100 1 900 22200 3 1300 4 4500 3.04（分） 答：甲，乙两商场用户满意度分数的平均值分别为 2.78 分，3.04 分 （3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高（或较
10、满意和很满意的人数较多） ，所以 乙商场的用户满意度较多 【迎考精练】【迎考精练】 一、选择题一、选择题 1.（吉林省）（吉林省）某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加 决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学 - 5 - 成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D极差 2.(四川内江四川内江) )今年我国发现的首例甲型 H1N1 流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握 他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人 7 天体温的（ ） A众数 B方差 C平均数 D频数 3.（湖北仙桃）（湖北仙桃）为了参加市
11、中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买 10 双运动鞋，各种 尺码的统计如下表所示，则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A.25.6 26 B.26 25.5 C.26 26 D.25.5 25.5 4.（甘肃白银（甘肃白银）有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入 决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学成绩 的（） A平均数 B中位数 C众数 D方差 5.(5.(湖北鄂州湖北鄂州) )有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差 是（ ） A.10 B.10 C.2 D.
12、2 6.（湖北孝感（湖北孝感）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数 据被遮盖） 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最低 气温 1 1 2 0 1 被遮盖的两个数据依次是（ ） A3，2 B3， 6 5 C2，2 D2， 8 5 7.（浙江嘉兴）浙江嘉兴）已知数据：2，1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别（ ） A5 和 7 B6 和 7 C5 和 3 D6 和 3 8.（天津市）（天津市）为参加“天津市初中毕业生升学体育考试” ，小刚同学进行了刻苦的练习，在 投掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2这组数
13、据的众 - 6 - 数、中位数依次是（ ） A8.5，8.5 B8.5，9 C8.5，8.75 D8.64， 9.( (浙江浙江湖州湖州) )某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价， 由单价为 15 元/千克的甲种糖果 10 千克，单价为 12 元/千克的乙种糖果 20 千克，单价为 10 元/千克的丙 种糖果 30 千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ） A11 元/千克 B11.5 元/千克 C12 元/千克D12.5 元/千克 二、填空题二、填空题 1.（山东滨州）（山东滨州）数据 1、5、6、5、6、5、6、6 的众数是 ，中位数是 ，方 差是 2.（浙江杭州）（浙江杭州）给出一组数据：
14、23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是 _；方差（精确到 0.1）是_ 3.（浙江台州（浙江台州）随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度，计算平均数和方差 的结果为：13 甲 x，13 乙 x，5 . 7 2 甲 S， 6 . 21 2 乙 S，则小麦长势比较整齐的试验田 是 (填“甲”或“乙”) 4.（山东济南（山东济南） “五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友 谊赛获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米） 号码 4 7 9 10 23 身高 178 180 182 181 179 则该队主力队员身高的
15、方差是 厘米 2 5.（湖南株洲（湖南株洲） 在一次体检中， 测得某小组5名同学的身高分别是170、 162、 155、 160、 168（单 位：厘米） ，则这组数据的极差是 厘米 三、解答题三、解答题 1.（浙江宁波浙江宁波） 宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能 （耐力） 类项目和速度 （跳 跃、力量、技能）类项目体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、 50 米跑等 6 项中任选一项某校九年级共有 200 名女生在速度类项目中选择了立定跳远， 现从这 200 名女生中随机抽取 10 名女生进行测试， 下面是她们测试结果的条形统计图 （另 附：九年级女生立定跳远
16、的计分标准） - 7 - （1）求这 10 名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差和中位数，立定跳远得分的众数和 平均数 （2）请你估计该校选择立定跳远的 200 名女生中得满分的人数 2.（内蒙古包头（内蒙古包头）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力 测试，各项测试成绩满分均为 100 分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下 表所示： 测试成绩 测试项目 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 （1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能
17、力测试得分按 532 的比例确定每 人的成绩，谁将被录用，说明理由 10 名女生立定跳远距离条形统计图 距离（cm） 210 180 150 120 90 60 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 女生序号 174 196199 205201200 183200 197189 成绩 （cm）197 189181173 分值（分）10 987 九年级女生立定跳远计分标准 （注：不到上限，则按下限计分，满分为 10 分） - 8 - 3.（山东济宁）（山东济宁）作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施， “家电下乡”工作已经国务院批准从 12 月 1 日起在
18、我市实施我市某家电公司营销点自去 年 12 月份至今年 5 月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图： （1）完成下表： 平均数 方差 甲品牌销售量/台 10 乙品牌销售量/台 3 4 （2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议 4.（湖南衡阳）（湖南衡阳）甲、乙两人在相同的条件下各射靶 5 次，每次射靶的成绩情况如图 7 所示 （1）请你根据图中的数据填写下表： 1 2 3 4 5 8 7 5 6 4 3 2 1 0 （环数） （次） 8 7 5 6 4 3 2 1 0 （环数） （次） 甲乙 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 12 14 销售量/台 月份 121
19、2345 甲品牌 乙品牌 - 9 - 姓名 平均数（环） 众数（环） 方 差 甲 6 乙 6 2.8 （2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好一些 【参考答案】【参考答案】 选择题选择题 1.1. A A 2.2. B B 3.3. D D 4.4. B B 5.5. C C 6.6. A A 7.7. A A 8.8. A A 9.9. B B 填空题填空题 1. 6，5.5，2.5 2. 23；2.6 3. 甲 4. 2 5. 1515 解答题解答题 1.1.解：（1）立定跳远距离的极差205 17431(cm) 立定跳远距离的中位数 199 197 198(cm) 2 根据计分标准，
20、这 10 名女生的跳远距离得分分值分别是： 7，9，10，10，10，8，10，10，9 - 10 - 所以立定跳远得分的众数是 10（分） ， 立定跳远得分的平均数是 9.3（分） （2） 因为10名女生中有6名得满分， 所以估计200名女生中得满分的人数是 6 200120 10 （人） 2.2. 解：（1）甲的平均成绩为：(857064)373， 乙的平均成绩为：(7371 72)372， 丙的平均成绩为：(736584)374， 候选人丙将被录用 （2）甲的测试成绩为：(85 570 364 2)(532)76.3 ， 乙的测试成绩为：(73 571 372 2)(532)72.2 ， 丙的测试成绩为：(73 565 384 2)(532)72.8 ， 候选人甲将被录用 3.3. 解：（1）计算平均数、方差如下表： 平均数 方差 甲品牌销售量/台 10 3 13 乙品牌销售量/台 10 3 4 （2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲 品牌冰箱 4.4. （1）见表 姓名 平均数（环） 众数（环） 方 差 甲 6 6 0.4 乙 6 6 2.8 （2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些 解：甲、乙两人射靶成绩的平均数都是 6，但甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳 定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些
