1、感谢交大钱院同学提供试题。 大学数学预科班火热报名中，详情咨询公众号“勤笃毅恕” 。 西安交通大学入学考试题（2017 数学）西安交通大学入学考试题（2017 数学） 一、选择题 1. 已知复数z的共轭复数z，若iizz43212（i为虚数单位） ，则在复平面内， 复数z所对应的点位于（） 第一象限.A第二象限.B第三象限.C第四象限.D 2. 设向量ba,满足5ba，1ba，则ba（） 3 .A4 .B5 .C6 .D 3. 已知圆411 22 yx被直线02 yax所截的弦长为4，则a（） 3 .A3- .B4 .C4- .D 4. 定义在区间, 0上的函数 xf使得不等式 xfxfxxf
2、32恒成立，其中 xf 为 xf的导数，则（） 16 1 2 8 .A f f 8 1 2 4 .B f f 4 1 2 3 .C f f 3 1 2 2 .D f f 5. 中国古代数学名著张丘建算经中记载“今有女善织，日益功疾（注：从第二天开始， 每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现在一月（按照 30 天计算）共织 390 尺布” ，则从第二天起，每天比前一天多织（）尺布。 2 1 .A 15 8 .B 29 16 .C 31 16 .D 6. 9 2 1 x ax展开式中的各项系数和为 1，则该展开式中常数项为（） 672.A672- .B5376.C5376- .D
3、7. 一块石材表示的几何体是一个直三棱柱，底面是一个直角三角形，其中 3AC，4BC， 90ACB，侧棱长10 1 AA，将该石材切割、打 磨，加工成球，则能得到的最大球的表面积等于（） 2 .A 4 .B 2 27 .C 32.D 8. 设yx,满足 22 1 42 yx yx yx ，若yaxz只在点0 , 2A处取得最小值， 则实数a得取值范围是（） 2 2 1 -.A， 2 1 2-.B，12-.C， 1 2 1 .D， 四川天地人教育 感谢交大钱院同学提供试题。 大学数学预科班火热报名中，详情咨询公众号“勤笃毅恕” 。 9. 抛物线pxy2 2 0p的焦点为F，准线为l，BA,是抛物
4、线上两个动点，且满足 3 AFB，设线段的中点P在l上的投影为Q，则 AB PQ 的最大值为（） 3.A2.B1 .C 3 3 .D 10. 函数 xxxfsin1lg53- x的所有零点之和为（） 0 .A8 .B12.C16.D 二、填空题 11. 已知是第二象限角，且 5 3 sin，则 2sincos 2cossin1 _。 12. 已知 0 sin xdxa，则二项式 6 3 x xa的展开式中常数项为_。 13. 已知A是双曲线1 39 22 yx 上任意一点，过点A分别作双曲线的两条渐近线的垂线， 垂足分别为 21, A A，则 21 AAAA 的值是_。 14. 已知四棱锥AB
5、CDS ，底面ABCD为正方形，ABCDSA底面。如果该四棱锥外 接球半径为3，则此四棱锥体积最大值为_。 15. 若“任意1 , 1x，mx1 2 ”是真命题，则实数m的最小值是_。 三、解答题 16. 已知各项均为正数的等比数列 n a，其前n项和为 n S，且1 2 S， 324 2aaa。 1)求数列 n a的通项公式； 2)设数列 n b满足 nn anb36，其前n项和为 n T，求使得不等式2017 n T成立的 正整数n的最小值。 （参考数据：512225621282 987 ，） 。 17. 如图，四棱锥ABCDP中，ABCDPC底面，底面ABCD是直角梯 形，ADAB ，A
6、BCD，2AB，1 CDAD，E是PB上一点。 1)求证：平面PBCEAC平面； 四川天地人教育 感谢交大钱院同学提供试题。 大学数学预科班火热报名中，详情咨询公众号“勤笃毅恕” 。 2)若E是PB的中点， 且二面角EACP的余弦值是 3 6 ， 求直线PA与平面EAC所 成角的正弦值。 18. 已 知A是 椭 圆1: 2 2 2 2 b y a x C0 ba的 右 顶 点 ， 其 离 心 率 为 2 1 ， 圆 0232 22 yyx的圆心和椭圆C的上顶点重合。 1)求椭圆C的方程； 2)若直线1: kxyl与椭圆C交于NM,两点（不同于点A） ，若MAN为钝角，求实 数k的取值范围。 19. 已知函数 xxaaxxfln 2 1 2 。 1)讨论函数 xf的单调性； 2)若0a， 设 xxfxg， xxxxh2ln2。 若 对 任 意 的 ，1, 21 xx 21 xx ， 1212 xhxhxgxg恒成立，求实数a的取值范 围。 四、附加题 1. 设n是正整数，nS, 2 , 1 ， 设BA,均为S的子集且SBA。 问： 这样的BA,构 成的“有序对” （即当BA 时把BA,和AB,视为两对）有多少个？ 2. 对任意的正整数n， 设 n Sn 1 2 1 1 1 。 证明： 对任意的正数M以及正整数n， 都存在正整数p，使得MSS npn 。 四川天地人教育
