1、 1 甘肃省定西市通渭县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设 x R，则“ x 1”是“复数 z (x2 1) (x 1)i 为纯虚数”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2 函数 ? ? 3 1f x x x? ? ?的零点所在的区间是 ( ) A (01)， B (12)， C (23)， D (34)， 3已知函数 y f(x)的导函数 y f (x)的图象如图 1 所示，则 ( ) A函数 f(
2、x)有 1 个极大值点， 1 个极小值点 B函数 f(x)有 2 个极大值点， 2 个极小值点 C 函数 f(x)有 3 个极大值点， 1 个极小值点 D函数 f(x)有 1 个极大值点， 3 个极小值点 4 关于函数 ? ?3log 1yx?的单调性 ， 下列说法正确的是 ( ) A 在 ? ?0 ?， 上是减函数 B 在 ? ?0 ?， 上是增函数 C 在 ? ?1?， 上是减函数 D 在 ? ?1?， 上是增函数 5. sin cos44?的值为（ ） . A. 12 B. 22 C. 24 D. 2 6由 y 2x 5 是一次函数； y 2x 5 的图象是一条直线；一次函数的图象是一条
3、直线写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别 是 ( ) A B C D 7若从 6 名志愿者中选出 4 名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有 ( ) A 180 种 B 360 种 C 15 种 D 30 种 8函数 f(x) ax3 x 在 R 上为减函数，则 ( ) 2 A a 0 B a0，求函数 f(x)的单调区间； 5 22 (12 分 )设 y f(x)是二次函数，方程 f(x) 0 有两个相等的实根，且 f (x) 2x 2. (1)求 y f(x)的表达式； (2)求 y f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积 高二期中数学答
4、案 (理科） 一选择题 1-5 CBADA 6-10 DBAAD 11-12 BA 二填空题 . 13. 40, 14. 11, 15.2, 16.? ?13?， 三解答题 17.解：（ I）由题意及正弦定理，得 21AB BC AC? ? ? ?, 2BC AC AB? ,两式相减，得1AB? , II ）由 ABC 的面积 11sin sin26B C A C C C?, 得 13BC AC? , 由 余 弦 定 理 ， 得2 2 2c o s 2A C B C A BC A C B C? 22( ) 2 1A C B C A C B C A BA C B C? ? ?,所以 60C? .
5、 18.解：当 a 5 时， g(x) ( x2 5x 3)ex， g(1) e. 又 g (x) ( x2 3x 2)ex， 故切线的斜率为 g (1) 4e. 所以切线方程为： y e 4e(x 1)，即 y 4ex 3e. 19解： z 1 z2 3a 5 (a2 10)i 21 a (2a 5)i ? ?3a 5 21 a (a2 10) (2a 5)i a 13a 5 a 1 (a2 2a 15)i. 因为 z 1 z2是实数，所以 a2 2a 15 0，解得 a 5 或 a 3. 因为 a 5 0，所以 a 5，故 a 3. 20解：（ 1） 211 ? aSa ， 6 由 212
6、 aaS ? ，得 22?a ， 由 3213 aaaS ? ，得 43?a ； （ 2）因为 21 ?aa ，当 2?n 时， 11 2 ? ? nnnn SSa ， 又 na 为等比数列，所以 11?a ，即 12?a ，得 1?a ， 故 12? nna ； 21解： (1)函数的定义域为 (， )， f (x) x2 ax b， 由题意得? f 0 1，f 0 0， 即 ? c 1，b 0. (2)由 (1)得， f (x) x2 ax x(x a)(a0)， 当 x (， 0)时， f (x)0，当 x (0， a)时， f (x)0. 所以函数 f(x)的单调递增区间为 (， 0)， (a， )，单调递减区间为 (0， a) 22解 (1)设 f(x) ax2 bx c (a 0)，则 f (x) 2ax b.又 f (x) 2x 2， 所以 a 1， b 2，即 f(x) x2 2x c. 又方程 f(x) 0 有两个相等实根， 所以 4 4c 0，即 c 1.故 f(x) x2 2x 1. (2)依题意，所求面积 S ?10(x2 2x 1)dx ? ?13x3 x2 x |10 13.
