1、教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 0 25.3 用频率估计概率用频率估计概率 教学目标教学目标 1. 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率 2. 会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的 能力. 3. 让学生经历硬币实验和投图钉实验， 对数据进行收集、 整理、 描述和分析， 通过 “猜 想试验收集数据分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对 随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念 4. 通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法. 5. 在合作探究学习过程中， 激发学生学习的好奇心
2、与求知欲， 体验数学的价值与学 习的乐趣通过概率意义教学，渗透辩证思想教育 教学重点教学重点 对实验数据进行收集、整理、描述和分析通过对事件发生的频率的分析来估计事 件发生的概率 教学难点教学难点 1. 用频率估计概率方法的合理性 2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析 课时安排课时安排 2 课时 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 1 教案教案 A 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 25.3 用频率估计概率（1） 教学目标教学目标 1知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率 2让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通 过“猜
3、想试验收集数据分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性， 丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念 3在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与 学习的乐趣通过概率意义教学，渗透辩证思想教育 教学重点教学重点 对实验数据进行收集、整理、描述和分析 教学难点教学难点 用频率估计概率方法的合理性 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明 都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法 来决定把球票给谁 生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，
4、 教师对同学的较好想法予以肯定 （学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推 举出大家较认可的方法如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时， “正面向上”和“反面向上”发生的可能性相 等，这两个随机事件发生的概率都是 0.5这是否意味着抛掷一枚硬币 100 次时，就会 有 50 次“正面向上”和 50 次“反面向上”呢？ 二、新课教学二、新课教学 1试验：把全班同学分成 10 组，每组同学抛掷一枚硬币 50 次整理同学们获得 的试验数据，并完成下 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体
5、教案 2 抛掷次数 n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的频数 m “正面向上” 的频率 n m 全班学生 3 人一组，进行实验第 1 组的数据填在第 1 列，第 1，2 组的数据之和 填在第 2 列10 个组的数据之和填在第 10 列 如果在抛掷硬币 n 次时，出现 m 次“正面向上” ，则称比值为“正面向上”的频 n m 率 教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点 问题 1：频率和概率有什么不同？ 问题 2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？ 问题 3：随着重复实验次数的增加， “正面向上”的频率有什么规律？ 教师
6、引导学生思考这 3 个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生 探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识 2历史上的抛掷硬币的试验 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验其中一些试验结果见下表： 实验者 抛掷次数 n “正面向上”的次数 m “正面向上”的频率 n m 棣莫弗 2 048 1 061 0.518 布丰 4 040 2 048 0.506 9 费勒 10 000 4 979 0.497 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 思考：随着抛掷次数的增加， “正面向上”的频率的变化趋势是什么? 可以发现
7、，在重复抛掷一枚硬币时， “正面向上”的频率在 0.5 附近摆动一般地， 随着抛掷次数的增加， 频率呈现出一定的稳定性 ： 在 0.5 附近摆动的幅度会越来越小 这 时，我们称“正面向上”的频率稳定于 0.5它与前面用列举法得出的“正面向上”的 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 3 概率是同一个数值 当“正面向上”的频率稳定于 0.5 时， “反面向上”的频率也稳定于 0.5 总结：实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试 验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示 出一定的稳定性因此，我们可以通过大
8、量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去 估计它的概率 问题 1：你怎样理解“固定数”？ 问题 2： “正面向上”的概率是 0.5，连续掷 2 次，结果一定是“正面向上”和“反 面向上”各 1 次吗？ 教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解 “固定数”就是“概率” ；概率是 0.5 并不能保证掷 2n 次硬币一定恰好有 n 次“正 面向上” ，只是当 n 越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于 0.5 可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 144 页练习 1、2 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业
9、 习题 25.3 第 1、3 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 25.3 用频率估计概率（2） 教学目标教学目标 1学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问 题的能力. 2通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方 法. 3通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学 的应用价值. 教学重点教学重点 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率 教学难点教学难点 大量重复试验得到频率的稳定值的分析 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 4 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 什么是频率？怎样
10、用频率估计概率？ 通过复习，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 问题 1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体 做法？ 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率这个问题中幼树移植“成活”与“不成 活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随 着移植数 n 越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值 n m 教师引导学生补全教材第 146 页统计表中的空缺，然后完成表下的填空 学生计算、填写，然后分析，发现：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来 越稳定当移植
11、总数为 14 000 时，成活的频率为 0.902，于是可以估计幼树移植成活的 概率为 0.9 问题 2 某水果公司以 2 元/kg 的成本价新进 10 000 kg 柑橘 如果公司希望这些柑橘 能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多 少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计并把 获得的数据记录在教材第 147 页表中，请你帮忙完成此表 教师引导学生计算、填表，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频 率越来越稳定柑橘总质量为 500 kg 时的损坏频率为 0.103，于是可以估计柑橘损坏的 概率为
12、 0.1(结果保留小数点后一位)由此可知，柑橘完好的概率为 0.9 根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 0000.99 000（kg） 完好柑橘的实际成本为 2.22（元/kg） 9 . 0 2 9000 100002 设每千克柑橘的售价为 x 元，则 (x2.22)9 0005 000. 解得 x2.22（元） 因此，出售柑橘时，每千克定价大约 2.8 元可获利润 5 000 元 三、巩固练习三、巩固练习 1某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表所示： 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 5 射击次数 n 10
13、20 50 100 200 500 击中靶心次数 m 8 49 44 92 178 452 击中靶心频率 m/n （1）计算表中击中靶心的各个频率并填入表中 （2）这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是_ 学生独立完成，小组内订正 2教材第 147 页练习 四、课堂小结四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 25.3 第 4、5 题 教案教案 B 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 25.3 用频率估计概率（1） 教学目标教学目标 1知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率 2让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通 过“猜想
14、试验收集数据分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性， 丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念 3在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与 学习的乐趣通过概率意义教学，渗透辩证思想教育 教学重点教学重点 对实验数据进行收集、整理、描述和分析 教学难点教学难点 用频率估计概率方法的合理性 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 6 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 用列举法可以求一些事件的概率实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统 计试验结果估计概率 二、新课教学二、新课教学 抛掷一枚质地均匀的硬币时， “正面
15、向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这 两个随机事件发生的概率都是0.5 这是否意味着抛掷一枚硬币100次时， 就会有50次 “正 面向上”和 50 次“反面向上”呢？ 我们可以用以下实验进行检验 1教师布置试验任务 （1）明确规则：把全班分成 10 组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记 录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行 （2）明确任务： 每组掷币 50 次，以实事求是的态度，认真统计 “正面朝上” 的频 数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来 2教师巡视学生分组试验情况 注意：（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等， 关注学生是否积极
16、思考、勇于克服困难；（2）要求真实记录试验情况.对于合作学习中 有可能产生的纪律问题予以调控 3各组汇报实验结果 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜 想有出入 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因 在学生充分讨论的基础上， 启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随 机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组 合作，进一步探究 解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作 4全班交流 把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上，全班同学对数据进行累 计
17、，按照教材第 142 页的要求填好表 25-3并根据所整理的数据，在图 25.3-1 上标注出 对应的点，完成统计图 5想一想 （1）观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ 注意学生的语言表述情况， 意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上” 的频率在 0.5 上 下波动 （2）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？ 在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频 率具有不确定性， 同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时， “正面 朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正 面朝上”的频率越
18、来越接近 0.5这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用 0.5 这个 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 7 常数表示“正面向上”发生的可能性的大小 说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难通过以上实践探究活 动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生 的频率接近事件发生的可能性的大小（概率） 鼓励学生在学习中要积极合作交流，思 考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解 为了给学生提供大量的、快捷的试验数据，利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰 富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果
19、的规律性 大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验让学生阅读历史上数学家做 掷币试验的数据统计（教材表 25-4） 通过亲自动手实践，电脑辅助演示，历史材料展示，让学生真实地感受到、清楚地 观察到试验所体现的规律， 大量重复试验中， 事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近， 即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率） 同时，又感受 到无论试验次数多么大，也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率. 6下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？ 学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”
20、的频率 也相应稳定到 0.5 教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬 币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半） 也就是说，用抛掷硬 币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样 （2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来 决定双方的比赛场地等等 说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验收集数据分析结果的探索 过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，深化对 概率的理解 三、巩固练习三、巩固练习 教材第 144 页练习 1、2 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么？有什么收获？ 五、布
21、置作业五、布置作业 习题 25.3 第 1、3 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 25.3 用频率估计概率（2） 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 8 教学目标教学目标 1学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生概率，培养分析、解决问题的能 力. 2通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方 法. 3通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学 的应用价值. 教学重点教学重点 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 教学难点教学难点 大量重复试验得到频率的稳定值的分析. 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课
22、国家在明年将继续实施山川秀美工程，各地将大力开展植树造林活动为此林业部 要考查幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 二、新课教学二、新课教学 1教师引导学生阅读教材第 142、143 页问题 1，完成表 25-5 思考：在实验时为了使实验结果更接近现实情况，需要注意些什么问题？ 2同桌交流，对照结果 3学生发表见解，相互评判 4小组讨论:在进行移植试验时，移植的总数是越多越好还是越少越好？ 教师点评：实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数 无限的增多，也不能为了图简单而使实验次数很少. 2教师引导学生阅读教材第 143、144 页问题 2，完成表 25-6
23、 （1）同桌合作完成表 25-6； （2）根据表中数据填空： 这批柑橘损坏的概率是_， 则完好柑橘的概率是_， 如果某水果公司以 1 元/千克的成本进了 20000 千克柑橘， 则这批柑橘中完好柑橘的质量是_， 若公司 希望这些柑橘能够获利 9000 元，那么售价应定为_元/千克比较合适 6小组长检查完成情况，组织本组成员交流，力争人人弄懂 7讨论：如果你是柑橘销售商，在整个销售过程中应注意些什么? 8学生发表见解，相互评判 9教师点评 三、巩固练习三、巩固练习 1经过大量试验统计，香樟树在我市的移植的成活率未 95%. （1）吉河镇在新村建设中栽了 4000 株香樟树，则成活的香樟树大约是_
24、株 （2）双龙镇在新村建设中要栽活 2850 株香樟树，需购幼树_株 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 9 2一个口袋中放有 20 个球，其中红球 6 个，白球和黑球个若干个，每个球出了颜 色外没有任何区别 （1）小王通过大量反复实验（每次取一个球，放回搅匀后再取）发现，取出黑球 的概率稳定在四分之一左右，请你估计袋中黑球的个数 （2）若小王取出的第一个是白球，将它放在桌上，从袋中余下的球中在再任意取 一个球，取出红球的概率是多少? 教师指导学生完成，然后同桌互查 四、课堂小结四、课堂小结 本节课你学到了什么?有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 25
25、.3 第 4、5 题 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 10 单元测试题单元测试题 一、选择题一、选择题 1下列事件中，必然事件是（ ） A中秋节晚上能看到月亮 B今天考试小明能得满分 C早晨的太阳从东方升起 D明天气温会升高 2随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A1 B C D 1 2 1 3 1 4 3下列事件中是随机事件有（ ）个 （1）在标准大气压下水在 0时开始结成冰； （2）掷一枚六个面分别标有 l6 的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 ； （3）从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃； （4）打开电视机，正在转播足球比赛； （5）小麦的亩产量
26、为 1000 公斤 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球， 这 a 个球中红球只有 3 个 每 次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发 现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是（ ） A12 B9 C4 D3 5随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数， 则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ） A B C D 1 2 1 3 1 4 1 5 6小刚与小亮一起玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成 面积相等的三个区域，分别用“1”
27、、 “2” 、 “3”表示固定指针，同时转动两个转盘， 任其自由停止若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜则在该游 戏中小刚获胜的概率是（ ） A B C D 2 1 9 4 9 5 3 2 7在李咏主持的“幸运 52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是 ： 在 20 个商 标牌中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸” ， 若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 11 翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖
28、的 概率是（ ） A B C D 1 5 2 9 1 4 5 18 8小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影) 区域的概率为（ ） A. B. 2 1 6 3 C. D. 9 3 33 9将三粒均匀的分别标有 1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数 字分别为 a，b，c，则 a，b，c，正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A B C D 1 216 1 72 1 36 1 12 10口袋中装有一红二黄二蓝共 5 个小球，它们大小、形状等完全一样，每次摸出 两个小球恰为一黄一蓝的机会为（ ） A B C D 4 5 3 5 1 5 2 5 二、
29、填空题二、填空题. 1 “天有不测风云”这句话是说：世界上有很大事件具有偶然性，人们不能_ 这些事情是否会发生 2 “抛出的蓝球会下落” ，这个事件是 事件 （填“确定”或“不确定” ） 3 10 张卡片分别写有 0 至 9 十个数字， 将它们放入纸箱后， 任意摸出一张， 则 P（摸 到数字 2） ，P（摸到奇数） 4一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别） ，分别是 2 个红球，3 个黄球 和 5 个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续 9 次摸出的都是蓝球的 情况下，第 10 次摸出黄球的概率是 5掷两枚普通硬币，出现两个正面的概率是 6小华与父母一同从南京乘火车到苏州乐
30、园游玩，火车车厢里每排有左、中、右 三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在父母中间的概率 是 7小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有 5 支铅笔，每次取 1 支或 2 支，由 小明先取，谁取到最后剩下的一支铅笔的人获胜，如果小明获胜的概率为 1，那么小明 第一次应取走 支 8一副没有大小王的扑克，共 52 张，抽出一张是红桃的概率为 9小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排 相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 10如图所示小李和小陈做转陀螺游戏他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀 教师备课系统多媒体教案教师备课系统多媒体教案 12
31、 螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是_. 三、解答题三、解答题. 1一个桶里有 60 个弹珠一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的拿出 红色弹珠的概率是 35%，拿出蓝色弹珠的概率是 25%桶里每种颜色的弹珠各有多少？ 2将一枚硬币连掷 3 次，出现“两正，一反”的概率是多少？ 3从男女学生共 36 人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果 选得男生的概率为，求男女生数各多少？ 3 2 4在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷骰子的游戏,玩这个游戏要花四 枚 5 角钱的硬币,一个游戏者掷一次骰子，如果掷到点数 6，游戏者得到奖品, 每个奖品 要花费俱乐部
32、 8 元,俱乐部能指望从这个游戏中赢利吗? 请说明理由 5 在 “妙手推推推” 的游戏中， 主持人出示了一个 9 位数， 让参加者猜商品价格 被 猜的价格是一个 4 位数，也就是这个 9 位中从左到右连在一起的某 4 个数字如果参与 者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有 4 位数中，任意猜一个，求他猜中该商品 价格的概率 6甲班 56 人，其中身高在 160 厘米以上的男同学 10 人，身高在 160 厘米以上的 女同学 3 人，乙班 80 人，其中身高在 160 厘米以上的男同学 20 人，身高在 160 厘米以 上的女同学 8 人如果想在两个班的 160 厘米以上的女生中抽出一个作为旗
33、手，在哪个 班成功的机会大?为什么? 人教版义务教育教材数学九年级上册 人教版义务教育教材数学九年级上册 13 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1C 2D 3 .D 4A 5A 6 B 7B 8C 9.C 10D 二、填空题二、填空题. 1确定 2确定 3， 4 5 6 72 8 10 1 2 13 10 1 4 1 3 1 4 9 1 3 10 1 4 三、解答题三、解答题. 1红色弹珠 21 个，蓝色弹珠 15 个，白色弹珠 24 个 2 3 8 3男生 24 人，女生 12 人 4中奖的概率是，即平均每 6 个人玩，有一个人能中奖，即收 2612 元，要 1 6 送一个 8 元的奖品因为 128，所以能盈利 5解：所有连在一起的四位数共有 6 个，商品的价格是其中的一个由于参与者 是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是 1 6 6 因为已经限定在身高 160 厘米以上的女生中抽选旗手， 在甲班被抽到的概率为 1 3 ,在乙甲班被抽到的概率为，在甲班被抽到的机会大 1 8 1 3 1 8
