1、数学试卷 第 1 页（共 5 页） 2020 年漳州市初中毕业班质量检测 数数 学学 试试 题题 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 友情提示：请把所有答案填写友情提示：请把所有答案填写(涂涂)到答题纸上到答题纸上!请不要错位、越界答题请不要错位、越界答题! 注意注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重 描确认，否则无效描确认，否则无效 一、一、选择题选择题：本题共本题共 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题
2、给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂. . 1如图，点 O 为数轴的原点，若点 A 表示的数是-1，则点 B 表示的数是 A-5 B-3 C3 D4 2右图所示的几何体的主视图是 3计算的结果是 1 23 A B1 C D-5 7 2 5 2 4下列计算正确的是 Ax2x3=x5 Bx6x2=x3 C(2x)3=6x3 D(x3)2=x5 5如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AD，OD 的中点，若 EF=2，则 AC 的长是 A2 B4 C6 D8 6如图，在平面直角坐标系中
3、，已知点 A（2，1），B（3，-1），平移线段 AB，使点 B 落 在点 B1（-1，-2）处，则点 A 的对应点 A1的坐标为 A（0，-2） B（-2，0） C（0，-4） D（-4，0） 7九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一 斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀的 重量均为 x 斤，每只燕的重量均为 y 斤，则可列方程组为 A B 561, 56 xy xyyx 651, 56 xy xyyx C D 561, 45 xy xyyx 651, 45 xy xyyx 8. 某校 20 位同学参加夏令营射击训练，将
4、某次射击成绩绘制成如图所示的条形统计图，则 这次成绩的众数和中位数分别是 A. 7，7.5 B. 7，7 C. 8，6 D. 8，7.5 9如图，已知四边形 ABCD 的四个顶点在以 AB 为直径的半圆上，AB=4若BCD=120， 则的长为 A AD A B 3 2 3 数学试卷 第 2 页（共 5 页） C D 4 3 8 3 10若函数 y=x2 (x0)的图象与直线 y=kx+k+1 有公共点，则 k 的取值范围是 A k0 Bk-1 Ck-1 Dk 为任意实数 二、填空题：二、填空题：本题共本题共 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分请将答案填入分请将答案填入答题
5、纸答题纸的相应位置的相应位置. . 11预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，数据 460 000 000 用科学记数法表示 为 12正六边形的一个内角度数是 13若 a 是方程 x2+x-1=0 的根，则代数式 2020-a2-a 的值是 14一组数据 1，7，4，3，5 的方差是 15如图，ACB=90，AB=10，AC=8，CDAB，DEAC，DFBC， 垂足分别为 D，E，F，则 EF 的长为 16已知矩形 ABCD 的四个顶点在反比例函数（k0）的图象上，且 AB=4，AD=2， k y x 则 k 的值为 三、三、解答题解答题：本题共本题共 9 小题
6、，小题，共共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .请在答请在答 题纸的相应位置解答题纸的相应位置解答. . 17.（8 分） 解不等式组： 30 24. x x ， 18.（8分） 如图，ACB=90，D为AB的中点，BECD，CEAB. 求证：四边形CEBD是 菱形 19.（8 分） 先化简，再求值：，其中 x= 2 2 1 1 121 xx xxx 51 20.（8 分） 如图，在ABC 的 AC 边上求作一点 D，使 BD=AD（要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作 法）；若 BD 平分ABC，且 AD=5，CD=4，求 BC 的
7、长 21. （8 分） 如图， 将 RtAOB 绕直角顶点 O 顺时针旋转， 得到， 使点 A 的对应点落在 ABA OB A 边上，过点作AB，交 AO 的延长线于点 C. B B C (1) 求证：=C； BA O (2) 若 OB=2OA，求 tan的值. OB C 22.（10 分） 某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为 2 万元，经 数学试卷 第 3 页（共 5 页） 过市场调研发现， 该设备的月销售量y（台） 和销售单价x（万元） 对应的点(x， y)在函数y=kx+b 的 图象上，如图 (1) 求 y 与 x 的函数关系式； (2) 根据相关规定， 此
8、设备的销售单价不高于 5 万元， 若该公司要获得 80 万元的月利润， 则该设备的销售单价是多少万元？ 23.（10 分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元， 未售出的酸奶以每瓶 2 元的价格当天全部降价处理完根据往年销售经验，每天需求量与当 天本地最高气温有关为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气 温 x（）及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数 y 等数据统计如下： 以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率. (1) 试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于 360 瓶的概率； (2) 根据
9、供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为 100 的整数倍问今年六月 份这 种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？ 24（12分） 如图， 在正方形ABCD中， AB=4， 点E在对角线BD上， ABE的外接圆交BC于点F 连接AF 交BD于点G (1) 求证：； 2AFAE (2) 若 FH 是该圆的切线，交线段 CD 于点 H，且 FH=FG，求 BF 的长 25（14 分） 已知抛物线 y=ax2+bx 经过点 (2，8)，(4，8) (1) 求抛物线的解析式； (2) 若点 P (x1，y1)，Q (x2，y1)均在该抛物线上，且 x1x24，求 x12 +x
10、22的取值范围； (3) 若点 A 为抛物线上的动点，点 B (3，7)，则以线段 AB 为直径的圆截直线所 29 4 y 得弦 的长是否为定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由 x（） 15x20 20 x25 25x30 30 x35 天 数 6 10 11 3 y（瓶） 270 330 360 420 数学试卷 第 4 页（共 5 页） 2020 年漳州市初中毕业班质量检测年漳州市初中毕业班质量检测 数学参考答案及评分建议数学参考答案及评分建议 一、选择题一、选择题( (本大题本大题共共 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 40 分分) ) 1. C 2. D 3. A
11、 4. A 5. D 6. B 7. C 8. A 9. B 10. C 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分分) 11. 12. 120 13. 2019 14. 4 15. 16. 8 4.6 10 24 5 3 2 评卷建议评卷建议：第 12 题写 120 度或 120 均得分；第 15 题写 4.8 得分. 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 9 小题，小题，共共 86 分分) ) 17.（8 分） 解：解不等式，得 x3. 3 分 解不等式，得 x2 . 6 分 不等式组的解集为 2x3. 8 分 18.（8 分） 证明
12、：BECD，CEAB， 四边形CEBD是平行四边形 . 3 分 ACB=90，D 为 AB 的中点， CD 为斜边 AB 上的中线， 4 分 CD=BD=AB . 6 分 1 2 四边形 CEBD 是菱形. 8 分 19.（8 分） 解：原式= 3 分 2 11 1111 xxx xxxx = 5 分 11 11 x xx = 6 分 1 . 1x 当 x=时，原式=51 1 5 5 . 5 8 分 20.（8 分） 解： 3 分 点 D 就是所求作的点. 4 分 BD=AD，1=A. AD=5，CD=4，AC=AD+CD=5+4=9. 数学试卷 第 5 页（共 5 页） BD 平分ABC，1
13、=2， 2=A. 5 分 C=C， BCDACB， 6 分 ，即7 分 BCCD ACCB 4 9 BC CB BC=6 8 分 21.（8 分） 解：(1) AB， B C A+C=180. 1 分 由旋转，得=OA，2 分 OA 1=A. 3 分 1+BO =180， A BO=C. A 4 分 (2) 由旋转得 O=OB， OB=AOB=90， B A 2 +3=90. 3+4=90， 2=4. 5 分 BAO=C， OBCOB . 6 分 A B=OBC. 7 分 在 RtAOB 中，OB=2OA， tanOBC=tanB=. 8 分 OA OB 1 2 22.（10 分） 解：(1)
14、 点（3，50）和点（4，40）在函数 y=kx+b 的图象上， 1 分 2 分 350, 440. kb kb 解得 4 分 10, 80. k b y 与 x 的函数关系式是 y= -10 x+80. 5 分 (2) 依题意，得（x-2）(-10 x+80)=80. 7 分 整理，得 x2-10 x+24=0. 解得 x1=4，x2=6（不合题意，舍去） . 9 分 x=4. 答：该设备的销售单价是 4 万元. 10 分 23.（10 分） 解 ： (1) 依题意，今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于 360 瓶的概率 为 4 分 61011=0.9 30 (2) 依题意，该
15、超市当天售出一瓶酸奶可获利 2 元，降价处理一瓶亏 2 元设今年 六月销售这种酸奶每天的进货量为 n 瓶，平均每天的利润为 W 元，则 当 n=100 时， W=1002=200 当 n=200 时， W=2002=400 5 分 当 n=300 时， 7 分 1 (306)3002+6270263002702 =576 30 W 当 n=400 时， 1 62702+103302+11 3602+34002 30 W 64002702104003302114003602 =5449 分 当 n500 时， 与 n=400 时比较， 六月增订的部分， 亏本售出的比正常售出的多， 数学试卷 第
16、6 页（共 5 页） 所以其每天的平均利润比 n=400 时平均每天利润少 综上，n=300 时，W 的值达到最大即今年六月份这种酸奶一天的进货量为 300 瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大 10 分 24.（12 分） 解：(1) 方法一：连接 EF. 四边形 ABCD 是正方形， 1=2 =45. 1 分 3 =1 =45, 4 =2 =45, 3 分 AEF =90. AEF 是等腰直角三角形. 在 RtAEF 中， 4sin45. AE AF 分 . 5 分 2AFAE 方法二：连接 EF. 四边形 ABCD 是正方形， ABF =90， 1=2 =45， 1 分 AF 是圆的直径
17、， 2 分 AEF =90. 3 =1 =45, 3 分 AEF 是等腰直角三角形， AE=EF. 4 分 AE 2 +EF 2 =AF 2， AF 2=2 AE 2， . 5 分 2AFAE 方法三：连接 EF. 四边形 ABCD 是正方形， ABF =90， 1=2 =45， 1 分 四边形 ABFE 是圆内接四边形， AEF =90. 2 分 3 =1 =45, 3 分 AEF 是等腰直角三角形， AE=EF. 4 分 AF=. 5 分 AEEFAE2 22 (2) 在正方形 ABCD 中，ADBC， 6 分 ADG FBG， =. 7 分 AD BF AG FG =，即. AD BF
18、1 AF FG 1 BF AD FG AF FH 是圆的切线， AFH =90. 8 分 5+6=90. 5+7=90, 6 =7. 数学试卷 第 7 页（共 5 页） ABF =C=90， ABF FCH. =. 9 分 AB FC AF FH FH=FG，AB=AD， =. 10 分 FC AD FG AF =. FC AD 1 BF AD 设 BF=x，则 CF=4-x. . 11 分 1 4 4 4 xx 解得 x1=， x2=(不合题意，舍去). 2 522 52 BF=. 12 分 2 52 25.（14 分） 解：(1) 依题意，得 2 分 428, 1648. ab ab 解得
19、 a= -1，b=6 抛物线解析式为4 分 2 6yxx (2) 抛物线的对称轴为 x=3，5 分 2 6yxx 又 P，Q均在该抛物线，且， 11 ,x y 21 ,xy 12 4xx ，且. 6 分 12 6xx 12 23 ,34xx 设，则.7 分 22 12 zxx 22 2 111 62318zxxx 抛物线开口向上，且对称轴为直线， 2 1 2318zx 1 3x 当时，z 随着的增大而减小. 8 分 1 23x 1 x ， 22 2 33182 2318z 即 18z209 分 (3) 以线段 AB 为直径的圆截直线所得弦的长为定值，其值为 29 4 y 7 2 设A(x3,y
20、3),则y3= -x32+6x3= -(x3-3)2+9. 又设线段的中点. AB 00 ,M xy 则. 10 分 33 00 37 , 22 xy xy 点 M 到直线的距离为 29 4 y . 11分 3 3 15 729 2 = 242 y y d 由勾股定理，得 ， 22 2 33 37ABxy . 12 分 2 2 33 97AByy 设以线段 AB 为直径的圆截直线所得弦的长为 l，则 29 4 y . 13 分 2 2 2 24 lAB d ， 2 2 32 332 15 97 72 = 44416 y yy AB d . 2 7 216 l 解得 7 2 l 以线段 AB 为直径的圆截直线所得弦的长为定值，其值为 29 4 y 7 2 14 分
