1、 1 河北省冀州市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 B 卷 理 （ 考试时间： 120分钟 分值： 150分） 第 卷 （选择题 共 52分） 一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 A=x|x 2| 1，且 A B=?，则集合 B 可能是 （ ） A（ ， 1） B（ 1， 2） C 2， 5 D x|x2 1 2已知 m为实数， i为虚数单位，若 m+（ m2 4） i 0，则 = （ ） A i B 1 C i D 1 3.以下四个命题中，真命题是 （ ） A ? ?0,x ? ，
2、 sin tanxx? B条件 p ： 44xyxy? ?，条件 q : 22xy? ?则 p 是 q 的必要不充分条件 C“ xR? ， 2 10xx? ? ? ”的否定是“ 0xR?， 20010xx? ? ? ” D R?，函数 ? ? ? ?sin 2f x x ?都不是偶函数 4关于直线 ,lm及平面 ,?，下列命题中正确的是 （ ） A若 / / ,? ? ?， 则 /lm B若 / , /lm?，则 /lm C若 / ,l m l? ? ，则 m? D若 , /lm? ，则 lm? 5.一个样本容量为 8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为 0的等差数列 ?na ，
3、若 3 5a? ，且 1 2 5,a a a 成等比数列，则此样本数据的中位数是 （ ） A 6 B 7 C.8 D 9 6. 执行如图所示的程序框图，若输出 i的值是 9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是 （ ） A 4 B 8 C 12 D 16 7.若 )()13( ? Nnxx n的展开式中各项系数和为 64，则其 展开式中的常数项为 （ ） A. 540? B. 135? C.135 D. 540 8. 函数 ? ? ? ? ?c o s2,xf x x ? ? ?的图象大致为 （ ）A B C D 9.将函数 ? ? ? ?1 sin 22f x x ?的图象向左平移 6 个
4、单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍 (纵坐标不变 )，所得图象关于3x? 对称，则 ? 的最小值为 （ ） A 12 B 3 2 C. 6 D 56 10 如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为 （ ） A 16 4 5? B 16 8 5? C. 20 4 5? D 8 12 5? 11.记不等式组 4 3 1034xyxy?表示的平面区域为 D ，过区域 D 中任意一点 P 作圆 221xy?的两条切线，切点分别为 ,AB，则 cos PAB? 的最大值为 （ ） A 12 B 23 C. 13 D 32 12已知双曲线 的两条渐
5、近线分别为 l1， l2，经过右焦点 F 垂直于 l1的直线分别交 l1， l2 于 A， B 两点若 | |， | |， | |成等差数列，且 与 反向，则该双曲线的离心率为 （ ） A B C D 13. 已知定义在 R 上的可导函数 ()fx的导函数为 ()fx，若对于任意实数 x ，有 ( ) ( )f x f x? ，且 ( ) 1y f x?为奇函数，则不等式 () xf x e? 的解集为 （ ） A (0, )? B ( ,0)? C 4( , )e? D 4( , )e ? 第 卷（非选择题，共 98分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分。把答案直接答在
6、答题纸上。 14甲、乙两人从 5 门不同的选 修课中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1门相同的选法有_种 15. 已知两向量 a 与 b 满足 4, 2ab?，且 ? ? ? ?2 1 2a b a b? ? ? ?，则 a 与 b 的夹角为_ 16.抛物线 2 2y x x? ? 与 x 轴围成的封闭区域为 M ，向 M 内随机投掷一点 ? ?,Pxy ，则 yx? 的概率为 _ 17. 已知数列 ?na 的首项 1am? ，其前 n 项和为 nS ，且满足 21 32nnS S n n? ? ?，若对 nN? ，1nnaa? 恒成立，则 m 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共
7、 7 小题，共 82 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18. (本小题满分 12分） 数列 an的前 n项和是 Sn，且 Sn+ an=1，数列 bn， cn满足 bn=log3 ， cn= （ ）求数列 an的通项公式； （ ）数列 cn的前 n项和为 Tn，若不等式 Tn m对任意的正整数 n恒成立，求 m的取值范围 19.(本小题满分 12分 ) 已知 f（ x） = sinx?cosx+cos2x，锐角 ABC 的三个角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c （ ）求函数 f（ x）的最小正周期和单调递增区间； 3 （ ）若 f（ C） =1，求 m= 的取值
8、范围 20. (本小题满分 12分 ) 某次考试中，语文成绩服从正态分布 ? ?2100,17.5N ，数学成绩的频率分布直方图如下： （）如果成绩大于 135的为特别优秀，随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的） （）如果语文和数学两科都特别优秀的共有 6人，从（）中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取 3人，设 3人中两科都特别优秀的有 X 人，求 X 的分布列和数学期望； （）根据以上数据，是否有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀 . （附公及表） 若 ? ?2,xN? ，则 ? ? 0
9、 .6 8Px? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?2 2 0 .9 6Px? ? ? ? ? ? ? ?； ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cxa b c d a c b d? ? ? ? ?， ? ?n a b c d? ? ? ?； 21.(本小题满分 12分） 如图，四棱锥 S ABCD? 中， AB CD， BC CD，侧面 SAB 为等边 三角形，AB=BC=2， CD=SD=1 （）证明： SD平面 SAB； （）求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值 22. (本小题满分 12分 ) 已知 F1， F2分别为椭圆 C1： + =1（ a b 0）的上
10、下焦点，其 F1是抛物线 C2： x2=4y的焦点，点 M是 C1与 C2在第二象限的交点，且 |MF1|= （） 试求椭圆 C1的方程； （） 与圆 x2+（ y+1） 2=1 相切的直线 l： y=k（ x+t）（ t 0）交椭圆于 A， B 两点，若椭圆上一点 P满足 ，求实数 的取值范围 23 (本小题满分 12分 )已知函数 f（ x） =（ 2 a）（ x 1） 2lnx，（ a R） （ ）当 a=1时，求 f（ x）的单调区间； 4 （ ）若函数 f（ x）在（ 0， ）上无零点，求 a的取值范围 24. (本小题满分 10 分 ) 若以直角坐标系 xOy的 O为极点， Ox
11、为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C的极坐标方程是 = （ ）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （） 若直线 l的参数方程为 （ t为参数）当直线 l与曲线 C相交于 A， B两点，求 | | 河北冀州中学 2016-2017学年度下学期期中高二年级理科数学答案 A卷 ： 1. D 2. A 3. D 4. C 5. C 6. D 7. C 8. C 9. B 10. B 11.D 12.C 13. B B卷： 1. A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. C 8. D 9. C 10. C 11.A 12.B 13. A 14.
12、 60 15. ?120 16. 18 17. 15,44?18. 解：（ ）由题意得： ， 可得 =0，即 当 n=1时 ， 则 ，则 an是以为首项， 为公比的等比数列因此 ? 6分 （ ） ， cn= = = ? 12分 19. 解：（ ） 函数 f（ x）的最小正周期 由 是单调递增，解得： 函数 f（ x）的单调递增区间 ，最小正周期为 （ ）由 （ ）可得 或 k Z， ABC是锐角三角形， 由余弦定理 c2=a2+b2 2abcosC，可得 c2=a2+b2 ab 5 ABC 为 锐 角 三 角 形 由 正 弦 定 理 得 ： 20. 解：（） 语文成绩服从正态分布 2(100,
13、17.5 )N ， 语文成绩特别优秀的概率为1 1( 1 3 5 ) (1 0 .9 6 ) 0 .0 22p P x? ? ? ? ? ?， 数学成绩特别优秀的概率为2 30 .0 0 1 6 2 0 0 .0 2 44p ? ? ? ?， 故语文特别优 秀的同学有 500 0.02 10?人，数学特别优秀的同学有 500 0.024 12?人； （）至少有一科成绩特别优秀的同学人数为： 10 12 6 16? ? ? ， 语文、数学两科都优秀的有 6 人，单科优秀的有 10人， X 的所有可能取值为 0,1,2,3 ， 310316 3( 0) 14CPX C? ? ?， 211 0 63
14、16 27( 1) 56CCPX C? ? ?， 121 0 6316 15( 2 ) 56CCPX C? ? ?， 36316 1( 3) 28CPX C? ? ?， X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 143 5627 5615 281 3 2 7 1 5 1 9( ) 0 1 2 31 4 5 6 5 6 2 8 8EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （） 22? 列联表： 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计 数学特别优秀 6 6 12 数学不特别优秀 4 484 488 合计 10 490 500 由于 ? ? 22 5 0 0 6 4 8 4 4 6 1 5 6 0 4
15、 8 0 1 4 4 5 6 . 6 3 51 0 4 9 0 1 2 4 8 8 4 9 6 1x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 有 99%的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀 21. 6 22. 解：（ 1）令 M为（ x0， y0），因为 M在抛物线 C2上，故 x02=4y0， 又 |MF1|= ，则 y0+1= ， 由 解得 x0= ， y0= 椭圆 C1的两个焦点为 F1（ 0， 1）， F2（ 0， 1），点 M在椭圆上，由椭圆定义，得 2a=|MF1|+|MF2|= =4 a=2，又 c=1，7 b2=a2 c2=3 椭圆 C1的方程为 （ 2） 直线 l
16、： y=k（ x+t）与圆 x2+（ y+1） 2=1 相切 =1，即 k= （ t 0， t 1） 把 y=k（ x+t）代入 并整理得：（ 4+3k2） x2+6k2tx+3k2t2 12=0 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则有 x1+x2= ， y1+y2=k（ x1+x2） +2kt= =（ x1+x2， y1+y2） P（ ， ） 又 点 P 在椭圆上 + =1 2= = （ t 0） t2 0， t2 1， 1 且 3， 0 2 4 且 2 的取值范围为（ 2， ） （ ， 0） （ 0， ） （ ， 2） 23. 解：（ ）当 a=1时， f（ x） =x 1 2lnx，则 f （ x）
