1、 1 2016年春季学期天门市三校期中联考 高二数学（理科）试卷 考试时间： 2016年 4月 28 日晚 试卷满分： 150分 一、选择题（ 本题每小题 5 分， 满分 60分。请将唯一正确答案填在答题卡的相应位置 ） 1、 除以 9所得余数是 （ ） A 1 B 8 C 1 D 0 2、位 于西部地区的 、 两地，据多年的资料记载： 、 两地一年中下雨天仅占 和 ，而同时下雨的比例为 ，则 地为雨天时， 地也为雨天的概率为（ ） A B C D 3、三名同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去那个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有一人参加，则不同的选择方案共有（ ） A 37 种
2、B 48种 C 16 种 D 18种 4、设函数 f(x) xex，则 ( ) A x 1为 f(x)的极大值点 B x 1为 f(x)的极小值点 C x 1为 f(x)的极大值点 D x 1为 f(x)的极小值点 5、随机变量 服从二项分布 ，且 则 等于（ ） A B C 1 D 0 6、 的展开式中， 的系数为（ ） A B C D 7、若 、 ，且 ，则下面结论正确的是（ ） A B C D 8、数学活动小组由 名同学组成，现将这 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组2 只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（ ）种 A B C D 9、 设 ，其正态分布
3、密度曲线如图所示，且 ，那么向正方形 OABC中随机投掷 10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ） 附 ：（ 随 机 变 量 服从正态分布 ，则 ，） A 6038 B 6587 C 7028 D 7539 10、设随机事件 A、 B的对立事件为 、 ，且 ，则下列说法 错误 的是（ ） A若 A和 B独立，则 和 也一定独立 B若 ，则 C若 A和 B互斥，则必有 D若 A和 B独立，则必有 11、在右图所示的电路中， 5 只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 （ ） A BC D 3 12、已知函数 f（ x） = （
4、b R）若存在 x ， 2，使得 f（ x）+xf（ x） 0，则实数 b的取值范围是（ ） A（， ） B（， ） C（ ， 3） D（， ） 二、填空题 （本题每小题 5分， 满分 20分） 13 、已知 ，则_. 14、已知随机变量 ，随机变量 ，则 15、函数 的单调增区间是 _. 16、给出下列 5种说法： 在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等； 标准差越小 ，样本数据的波动也越小； 回归分析研究的是两个相关事件的独立性； 在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的； 相关指数 是用来刻画回归效果的， 的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好
5、. 其中说法正确的是 _（请将正确说法的序号写在横线上） . 三、解答题 （本大题满分 70 分） 17、（本小题 10分）已知在 （其中 n15）的展开式中： （ 1）求二项式展开式中各项系数之和； （ 2）若展开式中第 9项，第 10项，第 11项的二项式系数成等差数列，求 n的值； （ 3）在（ 2）的条件下写出它展开式中的有理项 . 18、（本小题 12分）标号为 0到 9的 10瓶矿泉水 . （ 1）从中取 4瓶 , 恰有 2瓶上的数字相邻的取法有多少种？ （ 2）把 10 个空矿泉水瓶挂成如图 4 列的形式 , 作为射击的靶子 , 规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会
6、掉到地下） , 把 10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？ 4 （ 3）把击中后的矿泉水瓶分送给 A、 B、 C 三名垃圾回收人员 , 每个瓶子 1 角钱 .垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？ 19、（本小题 12 分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院 50人进行了问卷调查，得到如下的列联表 已知在全部 50人中随机抽取 1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 ， （ 1）请将上面的列联表补充完整； （ 2）是否有 99.5%的把握认为患心肺疾 病与性别有关？说
7、明你的理由； （ 3）已知在患心肺疾病的 10位女性中，有 3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的 10 位女性中，选出 3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为 ，求 的分布列、数学期望以及方差 参考公式： ，其中 下面的临界值表仅供参考： 20、（本小题 12分）某市在 2015年 2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市 10000名 学生的成绩服从正态分布 N（ 120， 25），现某校随机抽取了 50 名学生的数学成绩分析，结果这50 名同学的成绩全部介于 80 分到 140 分之间现将结果按如下方式分为 6 组，第一组 85， 95），第二组 95， 105），第六组
8、 135， 145，得到如图所示的频率分布直方图 （ I）试估计该校数学的平均成绩； （）这 50 名学生中成绩在 125 分（含 125 分）以上的同学中任意抽取 3 人，该 3 人在全市前 13名的人数记为 X，求 X的分布列和期望 5 附：若 X N（， 2），则 P（ u 3 X u+3） =0.9974. 21、（本小题 12 分）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离某型汽车的刹车距离 s（单位米）与时间 t（单位秒）的关系为 s=5t3 kt2+t+10，其中 k 是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量 （ 1）当 k=8时，且刹车时间少于
9、 1秒，求汽车刹车距离； （ 2）要使汽车的刹车时间不小于 1秒钟，且不超过 2 秒钟，求 k的取值范围 22、（本小题 12分）已知函数 f（ x） = alnx+ +x（ a 0） （ I）若曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与直线 x 2y=0垂直，求实数 a的值； （）讨论函数 f（ x）的单调性； （）当 a（， 0）时，记函数 f（ x）的最小值为 g（ a），求证： g（ a） e 4. 6 高二数学理科参考答案 一、单项选择 二、填空题 13、 1 14、15、 16、 三、解 答题 17、解：（ 1）因为本题二项展开式中各项的系数就是各项的二项式系数 所以各
10、项系数之和为 （ 2） （其中 n15）的展开式中第 9项，第 10 项，第 11项的二项式系数 分别是 ， ， 依题意得 ，写成： ， 化简得 90+（ n-9） (n-8)=2 10(n-8)， 即： n2-37n+322=0,解得 n=14 或 n=23，因为 n15所以 n=14。 (2)展开式的通项 展开式中的有理项当且仅当 r是 6的倍数， 0 r 14，所以展开式中的有理项共 3项是 ： ； ； 18、解：（ 1）取 4张红卡 , 其中有 2张连在一起 , 组成 3个组合卡 , 6张白卡排成一排 , 插入 3个组合卡 , 有 种方法 , 然后在卡片上从左到右依次编号 , 取出红色
11、卡 , 一种插法对应一种取数字的方法 , 所以共有 35 种 . （ 2）一种射击方案对应于从 0至 9共十个数字中取 2 个、 3个、 3个、 2个数字的组合 , 因为每组7 数的数字大小是固定的 , 数字小的挂下面 .所以共有 . （ 3）由于 A、 B、 C所得钱数与瓶子编号无关 , 他们所得钱数只与所得瓶子个数有关 .所以 . 19、解：（ 1）根据在全部 50 人中随机抽取 1人抽到患心肺疾病生的概率为 ，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下 （ 2）因为 K2= ，即 K2= = ， 所以 K2 8.333 又 P（ k2 7.879） =0.005=0.5%， 所以，我
12、们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的 （ 3）现在从患心肺疾病的 10位女性中，选出 3名进行胃病的排查， 记选出患胃病的女性人数为，则 =0， 1， 2， 3. 故 P（ =0） = = ， P（ =1） = = ， P（ =2） = = ， P（ =3） = ， 则的分布列： 则 E =1 +2 +3 =0.9， D = （ 0 0.9） 2+ （ 1 0.9） 2+ （ 2 0.9） 2+ （ 3 0.9） 2=0.49 20、解：（ 1）由频率分布直方图可知 120， 130）的频率为 1（ 0.01 10+0.024 10+0.03 10+0.016 10+0.0
13、08 10） =0.12 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为 90 0.1+100 0.24+110 0.3+120 0.16+1300.12+140 0.08=112 8 （ 2）由于 根据正态分布： P（ 120 3 5 X 120+3 5） =0.9974 故 所以前 13名的成绩全部在 130分以上 根据频率分布直方图可知这 50人中成绩在 135以上（包括 135分）的有 50 0.08=4人，而在 125，145）的学生有 50（ 0.12+0.08） =10 所以 X的取值为 0， 1， 2， 3. 所以 P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2）
14、 = = ， P（ X=3） = = ； 所以 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 数学期望值为 EX=0 +1 +2 +3 =1.2. 21、解：（ 1）当 k=8时， s=5t3 8t2+t+10， 这时汽车的瞬时速度为 V=s =15t2 16t+1， 令 s =0，解得 t=1（舍）或 ， 当 时， ， 所以汽车的刹车距离是 米 （ 2）汽车的瞬时速度为 v=s， v=15t2 2kt+1， 汽车静止时 v=0， 故问题转化为 15t2 2kt+1=0 在 1， 2内有解， 又 ， ，当且仅当 时取等号， ，记 ， ， t 1， 2， ， f（ t）单调递增， ， ，即 ， 9 故 k的取值范围为 22、解：（ I）由已知可知 f（ x）的定义域为 x|x 0 （ x 0） 根据题意可得， f（ 1） =2（ 1） = 2 a 2a2+1= 2 a=1或 a= （ II） = a 0时，由 f（ x） 0可得 x 2a 由 f（ x） 0可得 0 x 2a f（ x）在（ 2a， +）上单调递增，在（ 0， 2a）上单调递减 当 a 0时， 由 f（
