1、 1 吉林省汪清县第六中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 考试时间： 90分钟； 姓名： _班级： _ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单项选择（每小题 5分，共计 60 分） 1、 设全集 U x N|x0时 ,p:ax3a, 由题意 ,得 (2,3 (a,3a),所以即 1a2; 当 a0时 ,p:3axa, 由题意 ,得 (2,3 (3a,a),所以无解 . 综上 ,可得 a(1,2. 【解析】 20、【答案】 （ 1） ；（ 2） . 试题分析： (1)本小
2、题主要考查分式不等式的解法，将 代入到目标不等式中，然后化分式不等式为整式不等式，根据一元二次不等式来求； (2)由 可得 ，利用集合的基本关系可以分析出正数 的取值范围，当然也可辅以数轴来分析求解 . 试题解析：（ 1）由 ，得 4 分 （ 2） 由 ，得 ， 8分 又 ，所以 ，所以 10分 【考点】 1.分式不等式； 2.集合的基本关系 【 解析】 21、【答案】 （ 1） ? ?2,3 ；（ 2） 12a? 试题分析： （ 1）当 1a? 时解得不等式，取交集即可； （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件，可得 33 2aa?，求解 a即可 .
3、试题解析： 由 ? ? ?30x a x a? ? ?，其中 0a? ，得 3a x a? ， 0a? ，则 :3p a x a? ， 0a? . 由 3 02xx? ? ，解得 23x?，即 :2 3qx?. （ 1）若 1a? 解得 23x?，若 pq? 为真，则 ,pq同时为真， 即 23 13xx?，解得 23x?， 实数 x 的取值范围 ? ?2,3 . （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件， 33 2aa?，即 1 2aa?，解得 12a?. 点睛：注意区别： “ 命题 p 是命题 q 的充分不必要条件 ” 与 “ 命题 p 的充分不必要条
4、件是命题 q ”. 【解析】 22、 【答案】 （ 1） ? ? ? ?3, 2 7,8? ? ? ；（ 2） ? ?6,? 试题分析： (1)先解二次不等式得出命题 p中 x的取值范围 ,将 m=5代入 ,得到命题 q中 x的范围 ,pq? 为假， pq? 为真，即命题 p 、 q 中一真一假，分类讨论 p 真 q 假和 p 假 q 真两种情况 ,求出 x的取值范围 ;(2)p 是 q 的充分条件即命题 p 中 x的取值范围构成的集合 P是命题 q 中 x的取值范围构成的集合 Q的子集 ,根据集合间的关系列出不等式 ,求出 m的取值范围 . 试题解析 : 解不等式 2 6 16 0xx? ?
5、 ? ，得 28x? ? ? （ 1） 5m? ， 命题 q ： 37x? ? ? ， 又命题 p 、 q 中一真一假， 若 p 真 q 假，则 2 8, 3 7,xxx? ? ? 或解得 78x?； 若 p 假 q 真，则 2 8, 3 7,xxx? ? ?或解得 32x? ? ? 综上，实 数 x 的取值范围是 ? ? ? ?3, 2 7,8? ? ? （ 2）令 ? ? ? ?| | 2 8P x p x x? ? ? ? ?， ? ? ? ?| 2 2 , 0Q x q x m x m m? ? ? ? ? ?， p 是 q 的充分条件， pQ? ， 2 2, 2 8,mm? ?解得 4, 6,mm? 6m? ，即实数 m 的取值范围是 ? ?6,?
