1、 1 2016 2017学年高二下学期期中考试数学试卷（理科） 满分 150分，考试时间 120分钟 一 .选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 8( 2 )xy? 的展开式中 62xy项的系数是（ ） A 56 B -56 C 28 D -28 2 A， B， C， D， E五人并排站成一排，如果 A， B必须相邻且 B在 A的右边，那么不同的排法种数有 ( ) A 60种 B 48种 C 36种 D 24 种 3.某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3次射击，此人恰有 2次击中目标的概率为 ( ) A 81
2、125 B 54125 C 36125 D 27125 4已知随机变量 X的分布列为 且设 Y X 3，则 Y的均值是 ( ) A 83 B 4 C 1 D 1 5一个口袋内装有 2个白球和 3个黑球，则先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1个白球的概率是( )A 23 B 14 C 25 D 15 6. 已知1 7 , 3 5 , 4a b c? ? ? ? ?则,abc的大小关系为（ ） A?Bc a bCc b aDb c a?7.某同学寒假期间对 其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下 列联表： 偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18
3、 合计 20 10 30 X 1 0 1 P 12 13 16 附：参考临界值表： 2 则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ )A 90% B 95% C 99% D 99.9% 8.函数xxy 1?的极值情况 是 （ ） A.有极大值 2,极 小值 -2 B.有极大值 -2,极小值 2 C.无极大值 ,但有极小值 -2 D.有极大值 2,无极小值 . 9.用反证法证明命题“22 0 , 0(a b a a? ? ?若 则 、 b 全 为 、 b R)” ,其反设正确的 是（ ） A.0ab、 至 少 有 一 个 不 为B. 0、 至 少 有 一 个 为C. 0、 全 不 为D. 0a
4、b、 中 只 有 一 个 为10.设 )(212111)(? Nnnnnnf，那么 )()1( nfnf ? 等于（ ） A. 121?n B. 221?n C. ?121n 221?n D. 22 112 1 ? nn 11.若9922109 )1(.)1()1()2 ? xaxaxaamx， 且929312820 3).().( ? aaaaaa则实数 m的值为 （ ） A. 1或 -3 B. -1或 3 C. 1 D. -3 12 若点 P是曲线2 lny x x?上任意一点，则点 P到直线2yx的最小距离为（ ） A 1 B2C2D3二 .填空题 (每小题 5 分，共 20分，把答案填
5、在答题卷中的横线上 ) 13 (1)函数2 siny x x?的导函数为 _ (2)某校在模块考试中约有 1000人参加考试，其数学考试成绩2 (90, )Na?，（0a?，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在 70 分到 110分这间的人数约为总人数的53，则此次数学考试成绩不低于 110分的学生人数约为 _ (3)若函数 32 1y x x mx? ? ? ?是 ( , )? 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是 _ (4)曲线12e x?在点24 )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 _ 三、解答题 (本大题 6个小题，共 70分，各题解答必须答在答题卡上，写出必要的文字说
6、明、演算k 3.841 6.636 10.828 P( 2 k) 0.05 0.010 0.001 3 步骤或推理过程 .) 14、（本题 满分 10 分）有甲、乙、丙、丁、戊 5位同学， 求：（ 1） 5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能 相邻，有多少种不同的方法 . （ 2）将 5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配。 15.（本题 满分 12 分）已知函数 454)( 23 ? xxxxf . (1)求曲线 )(xf 在点 x=2处的切线方程； (2)求经过点 A(2， 2)的曲线 )(xf 的切线方程 16（本题满分 12分）已知nxx )22?的展开式 中
7、,只有第六项的二项式系数最大 （ 1）求该 展开式中所有有理项的项数； （ 2）求该 展开式中系数最大的项 17.（本题满分 12分） 如图形状的三个游戏盘中 (圆形游戏盘的两个同心圆的半径之比是 1 2)，各有一个玻璃小球依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏 (1)一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？ (2)一局游戏后，用 X表示小球停在阴影部分的次数 与小球没有停在阴影部分的次数之差的绝对4 值，求 X 的分布列及均值 18.（本题满分 12分）在各项为正的数列?na中 ,数列 的前 项和nS满足nnn aas 12 2 ?, （ 1）求32a；并 猜
8、想数列n的通项公式 （ 2）用数学归纳法证明你 的猜想 . 19.（本题满分 12分）已知函数 f(x) a x 1 lnx (a R) (1) 当 1a? 时，求函数 ()fx的单调区间 (2)若函数 f(x)在 x 1处取得极值，且对 ? x (0， )， f(x) bx 2恒成立，求实数 b的取值范围； 5 2016-2017学年度下 学期高二数学（理）期中试卷参考答案 一 ADBAC CCBABD AB 二 13 (1). 22 sin cosx x x x? , (2)200 , (3) 31?m , (4)2e14. (1) 5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相 邻 故有
9、22A23 24? (2)人数分配方式有 3 1 1?有335360CA?种方法 2 2 有22 353322 90CC AA ?种方法 所以，所有方法总数为60 90 150?种方法 15. 解：（ 1） 1583)( 22 ? ?xxxxf ，而 2)2( ?f .3 分 故切线方程为： 4?xy .5分 （ 2） 设切点为 )454,( 020300 ? xxxx ，则 583( 0200 ? xxxf .6分 故切线方程为 454)(583( 020300020 ? xxxxxxxy .8分 将 点 )2,2( ? 代入 0)2)(1(0485 20002030 ? xxxxx 解得
10、10?x 或 20?x .10分 ?切线方程为 4?xy 或 2?y .12分 16.）由题意可知：16n?,10?n 2 510102210101 22 rrrrrrrr xCxxCT ? ?,),100( Nrr ? 且要求该 展开式中的有理项 ,只需令Zr?2510, ? ,8,6,4,2,0?r,所有有理项的项数为 6项 （）设第1?rT项的系数最大 , 6 则?1110101110102222rrrrrrrrCCCC,即?121011112rrrr, 解得：322319 ?r,Nr?,得7?r ? 展开式中的系数最大的项为22522577108 153602 ? ? xxCT 【 1
11、7.(1)一局后，三个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件 A1、 A2、 A3， 由题意 A1、 A2、 A3相互独立，且 P(A1) 12， P(A2) 14， P(A3) 13. A1 A2 A3表示三个盘中的小球都停在阴影部分 P(A1 A2 A3) P(A1) P(A2) P(A3) 12 14 13 124. (2)一局后，小球停在阴影部分的次数可能取值为 0、 1、 2、 3，相应的小球没有停在阴影部分的次数可能取值为 3、 2、 1、 0，所以 X的可能取值为 1、 3. 则 P(X 3) P(A1 A2 A3) P( A1 A2 A3 ) P(A1) P(A2) P(A3) P
12、( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) 12 14 13 12 34 23 724. P(X 1) 1 724 1724. 所以 X的分布 列为： EX 1 1724 3 724 1912. 18.(1) 23,12,1 321 ? aaa猜想 )(1 *Nnnna n ? (2)证明 :当 1?n 时 , 1011 ?a ,命题成立 假设 kn? 时 , 1? kkak 成立 , 则 1?kn 时 , )1(21)1(21 1111 kkkkkkk aaaaSSa ? ?)111(21)1(21 11 ? ? kkkkaa kk kaa kk ? ? )1(21 11, X 1 3 P
13、 1724 724 7 所以 , 012 12 1 ? ? kk aka , kka k ? ? 11 . 即 1?kn 时 ,命题成立 . 由知 , *Nn? 时 , 1? nnan 19.解： f( x) a 1x ax 1x . （ 1） 1a? ，则 1() xfx x? 函数 )(xf 的单调增区间是 ),1(? ，单调减区间是 )1,0( ； ? 5分 (2) 函数 f(x)在 x 1处取得 极值， a 1， ? ? 7分 f(x) bx 2?1 1x lnxx b. ? 8分 令 g(x) 1 1x lnxx ，可得 g(x)在 (0， e2上递减，在 e2， ) 上递增， g(x)min g(e2) 1 1e2，即 b1 1e2.? 12 分
