1、 - 1 - 福建省师大附中 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 （满分： 150分，时间： 120分钟） 说明：试卷分第卷和第卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答卷。 第卷 共 65分 一、选择题（每小题 5分，共 65 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） 2018能被 2整除；一切偶数都能被 2整除； 2018是偶数； A B C D 2.用反 证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设（ ） A 没有一个内角是钝角 B 有两个内角是钝角 C 有三个内角是钝角 D
2、至少有两个内角是钝角 3.若实数 3 7 , 2 5 ,ab? ? ?则 a 与 b 的大小关系是（ ） A ab? B. ab? C. ab? D. 不确定 4. 若复数 2( 4 ) ( 2 ) ( ),z x x i x R? ? ? ? ?则“ x? ”是“ z 是纯虚数”的（ ） A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.某工厂为了确定工效，进行了 5次试验，收集数据如下： 加工零件个数 x（个） 10 20 30 40 50 加工时间 y (分钟 ) 64 69 75 82 90 经检验，这组样本数据的两个变量 x 与 y 具有线性相关关系
3、，那么对于加工零件的个数 x 与加工时间 y 这两个变量，下列判断正确的是（ ） A负相关，其回归直线经过点 ? ?30,75 B正相关，其回归直线经过点 ? ?30,75 C负相关，其回归直线经过点 ? ?30,76 D正相关，其回归直线经过点 ? ?30,76 6.观察 下列算式： 122? ， 224? ， 328? ， 42 16? ， 52 32? ， 62 64? ， 72 128? ， 82 256? ，? 用你所发现的规律可得 20182 的末位数字是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 - 2 - 7.如图，在复平面内，复数 12,zz对应的向量分别是 ,OAOB，则 12
4、|zz?（ ） A 2 B 3 C 22 D 33 8.给出下面四个类比结论： 实数 ba, ，若 0?ab ，则 0?a 或 0?b ；类比向量 ,ab，若 0ab?，则 0a?或 0b? 实数 ba, ，有 2 2 2( ) 2a b a ab b? ? ? ?；类比向量 ,，有 222( ) 2a b a a b b? ? ? ? ? 向量 ，有2aa?；类比复数 z有2 2zz?实数 ba, ，有 022 ?ba ，则 0?ba ；类比复数 12,zz，有 22120zz?，则 120zz? 其中类比结论正确的命题的个 数是（ ） A 0 B 1 C. 2 D. 3 9.某程序框图如图
5、所示，若输出的 S=57，则判断框内填（ ） A. 4k? B. k? C. k? D. k? 10. 下列不等式对任意的 (0, )x? ? 恒成立的是（ ） A、 2 0xx? B、 sin 1xx? ? C、 exex? D、 lnxx? 11.如图，可导函数 )(xfy? 在点 P（ 0x ， )(0xf ）处的切线为 l ： )(xgy? ， 设 )()()( xgxfxh ? ，则下列说法正确的是 （ ） A. 0)( 0 ?xh ， 0xx? 是 )(xh 的极大值点 B. 0)( 0 ?xh ， 0xx? 是 )(xh 的极小值点 C. 0)( 0 ?xh ， 0xx? 不是
6、)(xh 的极值点 D. 0)( 0 ?xh ， 0xx? 是 )(xh 的极值点 12.已知函数 ? ? ? ?21 cos ,4f x x x f x?是函数 ?fx的导函数，则 ?fx?的图象大致是 （ ） - 3 - 13.设函数 2( ) ln ( 2 )f x x a x a x? ? ? ?，若不等式 ( ) 0fx? 恰有两个整数解，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 4 ln21,4?B. 4 ln21,4? ? C. 6 ln 3 4 ln 2,12 6? D. 6 ln 3 4 ln 2,12 6? ?第卷 共 85分 二、填空题（每小题 5分，共 25分） 14.已知
7、复数 z 满足 iiz ? 1)1( ，则 z _ 15.若根据 10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这 10名儿童的 年龄分别是 2、 3、 3、 5、 2、 6、 7、 3、 4、 5，则这 10 名儿童的平均体重是 _ 16. 已知曲线 lny x x? 在点 ?1,1 处的切线与曲线 ? ?2 21y ax a x? ? ? ?相切 ,则a= 17. 在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高观众 A、 B、 C做了一项预测： A 说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙” B 说：“我觉得冠军不会是甲，
8、冠军会是丙” C 说：“我认为冠军不会是丙，而是甲” 比赛结果出来后，发现 A、 B、 C 三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军 是 _ 18.已知函数 )(ln1)( Raxaxxxf ? 在其定义域上不单调，则 a 的取值范围是_ 三、解答题（要求写出过程，共 60分） 19. (本小题满分 12分 )已知平行四边形 OABC 的三个顶点 CAO ， 对应的复数为4i2-2i30 ? ， （ ）求点 B所对应的复数 0z ； （）若 10 ?zz ，求复数 z 所对应的点的轨迹 . 20 (本小题满分 12 分 )为了解学生的课
9、外阅读时间情况，某学校随机抽取了 50人进行统计分析，把这 50人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示： - 4 - 阅读时间 0,20） 20,40） 40,60） 60,80） 80,100） 100,120 人数 8 10 12 11 7 2 若把每天阅读时间在 60分钟以上（含 60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图： （ 1）根据已知条件完成 2x2列联表 ; 男生 女生 总计 阅读达人 非阅读达人 总计 （ 2）并判断是否有 的把握认为“阅读达人”跟性别有关？ 附：参考公式22 ()( )( )( )(
10、)n a d b cK a c a b b d c d? ? ? ? ?21.(本小题满分 12 分 )某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池 (不计厚度 )设该蓄水池的底面半径为 r 米 ， 高为 h 米 ， 体积为 V 立方米假设建造成本仅与表面积有关 ， 侧面的建造成本为 100元 /平方米 ， 底面的建造成本为 160元 /平方米 ， 该蓄水池的总建造成本为 12000元 (1)将 V 表示成 r的函数 )V(r ， 并求该函数的定义域； 2()PK k? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 1
11、0.828 - 5 - (2)讨论函数 )V(r 的单调性 ， 并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大 22.（本小题满分 12分） 设函数 2)1()( axexxf x ? （）若 21?a ，求 )(xf 的极值； （）证明：当 1?a 且 0?x 时 ， 0)( ?xf . 23.（本小题满分 12分）设函数 )(,)1(ln)( Raxaxxf ? （ 1）讨论函数 )(xf 的单调性； （ 2）当函数 )(xf 有最大值且最大值大于 13?a 时，求 a 的取值范围。 - 6 - 参考答案 一、选择题： 1 13： CDBCD BABAC BAC 二、填空题： 14 i?2
12、 15 15 16.8 17.甲 18. 2?a 19.解：（ 1）由已知可得 ），（），（ 42-OC23OA ? ? 2分又 ）（ 6,1OCOAOB ? ? 4分所以 B 所对应的复数为 iz 610 ? .? 6分（ 2）设复数 z 所 对应的点 Z ， 则 10 ?zz 表示复数 z 所对应的点 Z 到 复数 0z 所对应的点 ）（ 6,1B 的距离为 1， ? 9分 所以复数 z 所对应的点 Z 的轨迹为以 ）（ 6,1B 为圆心， 1为半径的圆，且轨迹方程为 ? ? ? ? 161 22 ? yx .? 12 分 20.解：（ 1） 由频数分布表得，“阅读达人”的人数是 2027
13、11 ? 人 ? 2分 根据等高条形图得 22? 列联表 男生 女生 总计 阅读达人 6 14 20 非阅读达人 18 12 30 总计 24 26 50 ? 6分 （ 2） 327.45222526243020 )1418126(50K 22 ? ? ? ? 9分 由于 6.6354.327? ，故没有 的把握认为“阅读达人”跟性别有关。 ? 12分 21.解： (1)因为蓄水池侧面的总成本为 rhrh 2002100 ? 元 ， 底面的总成本为 2160r元 ， 所以蓄水池的总成本为 2160200 rrh? 元 又根据题意 rrh 12000160200 2 ? ， 所以 )r(rh 2
14、430051 ? ， ? 3分 - 7 - 从而 )rr-(hrV (r ) 32 43005? ? 4分 因为 0?r ， 又由 0?h 可得 35?r ， 故函数 )(rV 的定义域为 )35,0( ? 6分 (2)因为 )rr-(V(r) 343005? ， 所以 )r-(r)V 2123005? 令 0?(r)V ， 解得 5,5 21 ? rr (舍去 ) 当 )5,0(?r 时 ， 0?(r)V ， 故 )V(r 在 )5,0( 上为增函数； 当 )35,5(?r 时 ， 0?(r)V ， 故 )V(r 在 )35,5( 上为减函数 ? 10 分 由此可知 ， )V(r 在 5?r
15、 处取得最大值 ， 此时 8?h . 即当 5?r ， 8?h 时 ， 该蓄水池的体积最大 ? 12分 22. （） 12a? 时， 21( ) ( 1) 2xf x x e x? ? ?， ( ) 1 ( 1 )( 1 )x x xf x e x e x e x? ? ? ? ? ? ?。 当 ? ?,1x? ? 时 ( )fx? ; 当 ? ?1,0x? 时， ( ) 0fx? ; 当 ? ?0,x? ? 时， ( ) 0fx? 。 故当 1?x 时 , )(xf 有极大值 ef 1-21)-1( ? , 故当 0=x 时 , )(xf 有极小值 0)0( ?f ? 6分 （）已知 ）ax
16、exxf x ? 1()( 。 令 axexg x ? 1)( ，则 ( ) xg x e a?。 若 1a? ，则当 ? ?0,x? ? 时， ( )gx? ， ()gx为增函数， 而 (0) 0g ? ， 从而当 0?x 时 0)( ?xg ，即 0)( ?xf . ? 12分 23.（）函数 )(xf 的定义域为 (0, )? ， - 8 - x xaaxxf )1(1)1(1)( ? ? 2分 当 01?a ，即 1?a 时， 0)( ? xf ，函数 )(xf 在 ),0( ? 上单调递增；? 3分 当 01?a 时，令 0)( ? xf ，解得 11?ax ， i）当 110 ? ax 时， 0)( ? xf ，函数单调递增， ii）当 11?ax 时， 0)( ? xf ，函数单调递减；? 5分 综上所述：当 1?a 时，函数 )(xf 在 ),0( ? 上单调递增， 当 1?a 时，函数 )(x
