1、5.1 5.1 等式与方程等式与方程方程方程含有含有未知数未知数的的等式等式只含有只含有一个未知数一个未知数（元）（元）x,未知未知数数x的次数都是次的次数都是次的的方程方程一元一次方程一元一次方程1 23 a bb a sab 47x 像这样用等像这样用等号号“=”=”来表示来表示相等关系的式子相等关系的式子叫作等式叫作等式左边左边右边右边8949x 840 x 9988？表示一般的等式通常用ba 2x+1=5344)36(2 xx3m21m下列方程是一元一次方程吗？下列方程是一元一次方程吗？如何求其中的未知数的值呢？如何求其中的未知数的值呢？做一做做一做填填 表表：X1 23452x+13
2、57911当当x=_x=_时，方程时，方程2x+1=5成立。成立。2分别把分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个能使方程成立：代入下列方程，哪一个能使方程成立：2x-1=5x=0时，方程的左边时，方程的左边=_，右边，右边=_.x=4时，方程的左边时，方程的左边=_，右边，右边=_.x=2时，方程的左边时，方程的左边=_，右边，右边=_.x=3时，方程的左边时，方程的左边=_，右边，右边=_.-15x=1时，方程的左边时，方程的左边=_，右边，右边=_.55551357所以所以x=3时，能使方程成立时，能使方程成立x=3是方程是方程2x-1=5的解的解.使方程左右两边相等的未知数的值使方
3、程左右两边相等的未知数的值叫做叫做方程的解方程的解 求方程的解的过程叫做求方程的解的过程叫做解方程解方程方程的解和解方程的概念方程的解和解方程的概念 x=2是方程是方程x-10=4x的解。的解。（2）方程）方程12x-3-1=2x+3的解是的解是x=3.判断对错判断对错:错错错错 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。是天平保持两边平衡。天平两边同时加入相同质量的砝码天平两边同时加入相同质量的砝码，由天平性质看等式性质由天平性质看等式性质+等式的性质等式的性
4、质1：等式两边加（或减）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等同一个数（或式子），结果仍相等.由此你发现了由此你发现了 什么规律？什么规律？如果如果a=b,那么那么ac=bc等式的性质等式的性质2：等式两边乘同一个数或等式两边乘同一个数或除以同一个不为除以同一个不为0的数，结果仍相等的数，结果仍相等.33由此你发现由此你发现 了什么？了什么？?如果如果a=b,那么那么ac=bc如果如果a=b(c0),那么那么cbcacbcaba，那么如果 【等式性质等式性质2】bcacba，那么如果cbcacba那么如果,0【等式性质等式性质】1、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算
5、，并且是作同同一种一种运算。运算。2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数一定是乘或除以的数一定是同同一个数或同一个式子。一个数或同一个式子。3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0，即，即0不能作除不能作除数或分母数或分母.口答练习:(1)从从 x=y 能不能得到能不能得到 x+5=y+5,为什么为什么?(2)从从 x=y 能不能得到能不能得到 ,为什么为什么?99xy(3)从从 a+2=b+2 能不能得到能不能得到 a=b,为什么为什么?(4)从从3a=3b 能不能得到能不能得到 a=b,为什么为什么?(5)从从 3ac=4a 能不能得到能不能得到 3c=4,为什么为什么?1.
6、下列说法错误的是（下列说法错误的是（）.2222(),(),441()6,1.54()1,1xyAxyaaBxyaxayCxxDxx 若若则则若若则则若若则则若若则则C3、判断下列说法是否成立，并说明理由 xbxaba得、由,1 53,53,2xyyx得、由 2,23xx 得、由（）（）（）应满足的条件是，那么且、如果ccbcaba,4 .oc（因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）方程方程2x+1=5的变形过程：的变形过程：2x+1=5两边都减去两边都减去12x=4两边都除以两边都除以2 x=2两边各取走个两边各取走个两边个数都除以两边个数都除以2你能说出方程你能说出方程 3x=2x+3
7、是怎么变形的吗？是怎么变形的吗？两边都减去两边都减去2xx=33x=2x+3填空填空：解方程：解方程：-5y=-3y+2解：两边同时加解：两边同时加3y，得，得 -5y+3y=-3y+2+_ 合并同类项得：合并同类项得：-2y=2 两边同时除以两边同时除以-2，得得Y=_ 3y-1x+5=2解：解：x+5-5=2-5合并同类项，得合并同类项，得x=-3利用等式性质利用等式性质 ,解下列方程：解下列方程：把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确两边都减去两边都减去5，得，得例例1-2x=4两边都除以两边都除以-2，得得22 x=24即即x=-2解：解：利用等式性质利用等式性质 ,解下列方程：
8、解下列方程：把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确例例1解下列方程：解下列方程：（1）x+2=-6（2）-6x=23x-2=x例例2 2、利用等式性质、利用等式性质,解下列方程：解下列方程：解：两边同时减解：两边同时减x，得得 3x-2-x=x-x 合并同类项，得合并同类项，得 2x-2=0 两边同时加两边同时加2，得，得 2x-2+2=0+2 合并同类项合并同类项，得，得 2x=2两边同时除以两边同时除以2，得，得 x=1例例2 2、利用等式性质、利用等式性质,解下列方程：解下列方程：(2)7x+2=-3x+3解：两边同时加解：两边同时加3x，得，得 7x+2+3x=-3x+3+3x
9、合并同类项，得合并同类项，得 10 x+2=3 两边同时减两边同时减2，得，得 10 x+2-2=3-2 合并同类项合并同类项，得，得 10 x=1两边同时除以两边同时除以10，得，得 x=0.1经过对原方程的一系列变形经过对原方程的一系列变形(两边两边同加减、乘除同加减、乘除)，最终把方程化为，最终把方程化为最简的等式：最简的等式：x=a(常数）常数）即方程左边只一个未知数项、即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是且未知数项的系数是 1,右边只一右边只一个常数项个常数项.1、解下列方程：、解下列方程：（1）-3x=3-4x（2）-6x+2=-3x-12、下列变形符合等式性质的是（）A、
10、如果2x-3=7，那么2x=7-3B、如果3x-2=1，那么3x=1-2C、如果-2x=5，那么x=5+23,131xxD那么，如果3 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（）yxyxA5,5 那么、如果05,5yxyxB那么、如果2521,5yxyxC那么、如果aayxyxD5,5那么、如果D D4、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式她随手写了一个等式:3+-27+-2，并开始运，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程
11、如下：用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：3+7+（等式两边同时加上（等式两边同时加上2）37（等式两边同时减去）（等式两边同时减去）37（等式两边同时除以）（等式两边同时除以）变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。错误来。聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？开来吗？通过这节课的学习，你有通过这节课的学习，你有那些收获，能与我们一起那些收获，能与我们一起分享吗？分享吗？cbcaba
12、，那么如果bcacba，那么如果【等式性质等式性质 2】【等式性质等式性质】cbcacba那么如果,01、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是都要参加运算，并且是作作同一种同一种运算。运算。2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数一乘或除以的数一定是同定是同一个数或同一个式子。一个数或同一个式子。3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0，即，即0不能不能作除数或分母作除数或分母.方程的解和解方程的概念方程的解和解方程的概念 等式的基本性质等式的基本性质1 1：等式的基本性质等式的基本性质2 2：等式两边都乘或除以同一个不等于等式两边都乘或除以同一个不等于0 0的数，所得的数，所得
13、的结果仍是等式。的结果仍是等式。等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。所得的结果仍是等式。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。求方程的解的过程叫做解方程。思考思考：在公元前在公元前1600年左右遗留下来的古埃年左右遗留下来的古埃及文献中，有这样一个问题：及文献中，有这样一个问题：你能求出这个数吗？你能求出这个数吗？71“它的全部，它的它的全部，它的，和等于，和等于19”。用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式
14、，并说明依据是什么。说明依据是什么。(1)(1)如果如果6+x=2,6+x=2,那么那么x=_x=_-4(3)(3)如果如果-3x=12-3x=12，那么，那么x=_x=_。-4(4)(4)如果如果24x,那么那么x=_。8如果如果6 6 5 5 3 3，6 6 _ 3 35 作作 业业：结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
