1、 - 1 - 福建省长乐高级中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 命题内容： 选修 1 2及集合、命题与简易逻辑、函数 班级 姓名 座号 成绩 说明： 1、本试卷分第 I、 II 两卷，考试时间： 120分钟 满分： 150分 2、 卷 的答案用 2B铅笔填涂到答题卡上； 卷 的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。 第卷（选择题 共 60分） 一、 选择题 （ 本题包括 12小题，每 小题 5分，共 计 60分， 每小题只有一个答案符合题意 ） 1.下列各函数 中，与 xy? 表示同一函数的是（ ） . xxy 2? . 2xy? . 2)( xy? . 3 3xy? 2.设集合
2、 ? ?21 2 = 12A x x B x x A B? ? ? ? ? ? ? ， ， 则（ ） A. ? ?12xx? ? ? B. 1 12xx? ? ?C. ? ?2xx? D. ? ?12xx? 3. 已知命题 2: , 2 1 0,p x R x? ? ? ? 则（ ） A 2: , 2 1 0p x R x? ? ? ? ? B 2: , 2 1 0p x R x? ? ? ? ? C 2: , 2 1 0p x R x? ? ? ? ? D 2: , 2 1 0p x R x? ? ? ? ? 4已知集合 A=? ?22( , ) 1x y x y?, ? ?( , )B x
3、 y y x?,则 AB的真子集个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5 若 z 是复数，且 iz 432 ? ，则 z 的一个值为 （ ） A 1-2i B 1+2i C 2-i D 2+i 6.已知 p: 2 0xx? ? ? 那么命题 p的一个必要不充分条件是 （ ） A.0x1 B.-1x1 C.1223x? D.1 22 x? 7.“ 有些指数函数是减函数， 2xy? 是指数函数，所以 2xy? 是减函数 ” 上述推理 （ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 以上都不是 8.已知 ? ?12i i a bi? ? ? （ i是虚数单位， ,ab
4、 R? ），则 ab?（ ） A. 3? B.3 C.1 D. 1? 9 根据如下样本数据 - 2 - x 3 4 5 6 7 8 y 4 0 2 5 0 5 0 5 2 0 3 0 得到的回归方程为 y bx a， 则 （ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 10 若命题 “ ? x0 R， x20 (a 1)x0 10” 是真命题 ， 则实数 a的取值范围是 ( ) A 1， 3 B ( 1， 3) C ( ， 13 ， ) D ( ， 1)(3 ， ) 11.某科 研机构为了研究中年人 秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人
5、的情况，具体数据如下表所示： 根据表中数据得 ? ? 2227 7 5 2 0 4 5 0 5 3 0 0 1 5 . 9 6 8 1 0 . 8 2 82 5 7 5 0 3 2 0 4 5 5KK? ? ? ? ? ? ? ? ， 由，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为 （ ） A.0.1 B.0.05 C.0.01 D.0.001 12.在平面几何中，可以得出正确结论： “ 正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的13 .” 拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 （ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18第 I
6、I卷（非选择题 共 90 分 ） 二、填空题 （ 本题包括 4小题，每小题 4分， 共计 16分） 13 已知全集 U=R,集合 A=x|x+20,B=x|x-50,那么集合 (C )UAB? 等于 . 14.设复数 z 满足 ? ?1 i 2iz?,则 z? . 15函数 ? ? ? ?1 ln 12f x xx? ? ?的定义域为 . - 3 - 16. 定义一种集合运算 AB?x| ()x A B? ? ? 且 ()x A B? , 设M=x|x|2,N=x| 2 4 3 0xx? ? ? ,则 MN? 用区间表示为 . 三 、 解答 题 （ 12+12+12+14+12+12=74分）
7、 17. （本题满分 12分） 设函数 . （ 1） 求 f(-1),f(0) ,f(2) ,f(4)的值 ; (2)求不等式 的解集 . 18. （本题满分 12分） 已知复数 21 2 ( 1)1az a ia? ? ?， 2 ( 1)z m m i? ? ? （ i 是虚数单位， aR? ， mR? ） （ 1）若 1z 是实数，求 a 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若 12| | | |zz? ，求实数 m 的取值范围 . 19. （本题满分 12分） 设函数 f(x) |2x 1| |x 4|. （ 1）画 出该 函数图象； （ 2） 写出 函数 y f(x)的 单调区间和 最
8、值； （ 3）解不等式 f(x) 2. 20. （本题满分 14分） （ 1）用分析法证明： 2 11 3 10? ? ?； （ 2）用反证法证明：三个数 2,2 1, 1a a a?中，至少有一个大于或等于 16? . 21. （本题满分 12 分） 已知命题 p: 曲线 y= 2 (2 3)x m x? ? ?1 与 x 轴 没有交 点 ； 命题q:函数 f(x)= (5 2 )xm? 是减函数 .若 p或 q为真命题 ,p且 q为假命题 ,则实数 m的取值范围 . 22. （本题满分 12分） 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下 表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如
9、下表 1： 年份 x 2011 2012 2013 2014 2015 储蓄存款 y（千亿元） 5 6 7 8 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表 2： - 4 - 时间代号 t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 （ ）求 z关于 t的线性回归方程； （ ）用所求回归方程预测到 2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？ （附：对于线性回归方程 ，其中 ） 参考答案 一、 DAAD BBCD BDDB 二、 13. x -2 x 5 14. 2 15.(-1,2) 16.(-2,1 2,3) 三、 17.解： (1)f(-1)=2;f(0)=1f(2)
10、=1/2;f(4)=1 ? 6分 (2) -1,16 ? 12 分 18. 解 .（ 1）因为 1z 是实数，所以 2 1010aa? ? ?，解得： 1a? ； ? 6分 （ 2）由第（ 1）问可得： 1 1z? ，因为 222| | ( 1)z m m? ? ?， 21| | | |zz? ， 所以 22( 1) 1mm? ? ?，解得： 01m? ? 12分 19.(1)画图 .4分 (2)单調递减区间为：（ -， -1 2）；单調递增区间为：（ -1 2， +） - 5 - f(x)的最 小值 -4.5;无最大值 ? 8分 (3) （ -， -7） （ 3 5， +） ? 12分 20
11、.（ 1）因为 2 11? 和 3 10? 都是正数，所以要证 2 11 3 10? ? ?， 只要证 ? ? ? ?222 1 1 3 1 0? ? ?， 展开得 13 2 22 13 2 30? ? ?， 只要证 22 30? ， 只要证 22 30? ， 因为 22 30? 成立，所以 2 11 3 10? ? ?成立 .7分 （ 2）假设 2,2 1, 1a a a?这三个 都小 于 16? ， 即 21 1 1, 2 1 , 16 6 6a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 上面不等式相加得 2 122 2aa? ? （ 1） 而 222 1 1 1 1 12 2 2 22 4 2 2 2a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 这与（ 1）式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立 .14分 21.p:1/2m5/2 q:m2 p q为真， p q为假 p、 q一真一假 （ 1） p真 q假时， 2 m5/2或 (2) p假 q真时， m 1/2 故 m (- ,1/2 2,5/2） .12分 22 （ ） ， .6分 （ ） ， 代入 得到 ： ， 即 ， - 6 - 预测到 2020年年底，该地储蓄存款额可达 15 6千亿元 .12分
