1、 - 1 - 贵州省遵义市汇川区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合 A= ? 21 ?xx ， B= ? 31 ? xx ，则 A? B=（ ） A.? ?3,1? B.? ?2,1? C.? ?3,1 D. ? ?2,1 2、已知复数i iZ ? 2，则复数 Z的虚部为 （ ） A.2i B. -2i C.2 D.-2 3、已知 m,n是两条不重合的直线， ? , 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若 ；，则： ? ? mm , 若 ；
2、则： ? , ? 若 ；则 ? , nmnm ? 若 m,n是异面直线， 。则 ? , nnmm ? 其中真命题是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4 、 对 于 命 题 ）；，恒过定点（ 221)1()(,: ? axxfRap 对 于 命 题.02,: 00 ? xRxq 使 则下列命题为真命题的是 （ ） A. qp ? )( B. qp? C. )()( qp ? D. )()( qp ? 5、 的是 xxxfa21lo g2)( ?零点，若 )(, kfak 则? 的值满足 （ ） A. 0)( ?kf B. 0)( ?kf C. 0)( ?kf D. )(kf 的符号
3、不确定 6、函数 则：,ln)( xxxf ? （ ） A.x=e为函数 )(xf 的极大值点 B. x=e为函数 )(xf 的极小值点 C. ex 1? 为函数 )(xf 的极大值点 D. ex 1? 为函数 )(xf 的极小值点 7、已知几何体的正视图与侧视图依次如下图，俯视图是直径为 20m的半圆，则由图中所给尺寸（单位： m）可得这个几何体的侧面积为 （ ） - 2 - A.? ? 23100200 m? B.? ? 2100200 m? C.? ? 2550200 m? D.? ? 250300 m? 8、已知双曲线的焦点在 y轴上，且焦距为 ,32 焦点到一条渐近线的距离为 2 ，
4、则双曲线的标准方程为： （ ） A. 1222 ? yx B. 12 22 ?yx C. 1222 ?xy D. 12 22 ?xy 9、设 )4( l o gl o g,)34(,)43( 3435.05.0 ? cba则： （ ） A. abc ? B. cba ? C. bac ? D. bca ? 10、函数 xexf x? ?22)( 的图像大致是 （ ） 11、把圆 M； 122 ?yx 的周长和面积同时一分为二的函数称为圆 M的“八卦函数”。下列不是圆 M的“八 卦函数”的是 （ ） A. xy sin? B. xy tan? C. 2121 2 ? xy D. xxy ? 3
5、12、已知 )(),( xgxf 都是定义在 R上的函数，并满足： )10(),()( ? aaxgaxf x 且 108880000 208880000 208880000 x=2 x=2 x=2 x=2 x x x y y y y x A B C D - 3 - 和 ,25)1( )1()1( )1(),0)()()()()( / ? gfgfxgxgxfxgxf 且则 a 的值为（ ） A. 21 B. 2 C. 45 D. 2或 21 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13、以椭圆 13 22 ?yx 的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线的标准方程为_. 14
6、、函数 1sin)( ? xxxf 的图像在 x=0处的切线方程为 _. 15、在数列 ?na 中， )()1(1,2,1 221 ? ? Nnaaaa nnn且 ,则 ? 5121 aaa ? _. 16、已知 21,FF 为双曲线 )0,0(12222 ? babyax 左，右焦点，过 2F 作双曲线的渐近线的垂线，垂足为 P，则 ? 2221 PFPF _. 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、已知函数 ,1331)( 23 ? xxxxf （ 1）求 )(xfy? 在 1?x 处的切线方程， （ 2）求 )(xfy? 的极值点。
7、18、已知函数 ,4)()( 2 xxbaxexf x ? 曲线 ），在点（ )0(0)( fxfy ? 处的切线方程为： .44 ? xy （ 1）求 ba, 的值， （ 2）求 f(x)的单调区间。 19、若圆 C过点 M（ 0， 1），且与直线 1: ?yl 相切，设圆 C的轨迹为曲线 E, （ 1）求曲线 E 方程 （ 2）是否存在正数 m，对于过点 Q（ 0， m）且与曲线 E有两个交点 A,B的任一 直线，都有 ?若存在，求出 m的取值范围，若不存在，请说明理由 。 MA MB 0 - 4 - 20、如图，已知四边形 ABCD和 BCEG均为直角梯形， AD BC,CE BG 且
8、,2? BC EBC D平面 ABCD平面 BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2. （ 1）证明： AG平面 BDE; (2)求由顶点 ABCDEG所围成的几何体的体积 21、如图： 已知椭圆 C的方程为 )0(12222 ? babyax ，双曲线 12222 ?byax 的两条渐近线为 21,ll 。过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l ,使 Clll 与椭圆设直线.1? 的两个交点由上至下依次为 A,B,直线 l 与直线 2l 交于 P点。 （ 1）若 02 30的倾斜角为l ，且双曲线的焦距为 4，求椭 圆 C的方程； （ 2）设 ,当取得最大值时，求椭圆 C的离心率。 FA
9、 = AP FA = AP C E D B G A F 2lx 1lx P A B OOOOO y x O l - 5 - 22、已知函数 ).)(1(ln)( Raxaxxf ? （ 1）若 ;0)(01 ? xfxa 时，时，求证：当 （ 2） 的单调区间；求函数 )( xf （ 3）求证： .)211()411)(211( en ? ?- 6 - 高二数学试卷 （文）参考答案 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A D C A C C C B C A 二、填空题 13、 xy 242 ? ； 14、 12 ? xy ； 15、 676
10、； 16、 24a 。 三、解答题 17、略 18、（ 1） 4,4 ? ba （ 2） f(x)的单调增区 间为：（ ),2ln(),2, ? ）， f(x)的单调减区间为：（ ),2ln,2? 19、（ 1）设动点 E（ x,y）则 ME=ML, ,1)1( 22 ? yyx .42 yxE ? 的方程为曲线 （ 2）若存在，设过 Q点的直线方程为 必存在）kmkxy (,? 则有? ? mkxy yx 42 22201616044kmmkmkxx? ? ? mxx kxx 442121 设 A（ 11,yx ） B（ 22,yx ） .2232230164160)1)(1( 222212
11、1 ? mmmkmmyyxx20、（ 1）略， （ 2）连 AE，高均为 CE=2， 38? BEGAABDEB D CE VVVV21、（ 1）由题意得： 131,3,233 3 22 ? yxbacbaab 方程为：又 （ 2 ） 由 题 意 取 立 直 线 2ll和 的 方 程 得 点 P （ cabca ,2 ）- 7 - )1(,)1(),(),( 02200020 ? ? c abyc acxycabxcaycx又点 A 在椭圆上，? 3)2 22(2)1()( 222 42222242222 eeeeecaaac ? 2212,22)12(32 2)2(2 m a x222?ee
12、ee椭圆的离心率为? 22、（ 1）证明：由题： ? ?.0)(,1,0,0)1()()1,0()(0)(,10,0)1()(,1)(,0)(,1,1)(,1/?xfaxfxfxfxfxfxfxfxfxx xxfa当增函数。时为在当函数即内为减在当当（ 2）单调递减。，在（当）单调递增；，在（当axfaxfxfax axxf10)(,00)(,0)(,0,1)( /?(3)要证 .)211()411)(211( en ? ?即证 1)211l n ()411l n ()211l n ( ?n?由（ 1）得 121121412121)211l n (,41)411l n (,21)211l n ()1l n (,1,1),1(1ln?nnnntttxxtxxx?原式左边则设
