1、 1 2016-2017 学年河北省中国第二十冶金建设公司综合学校高中分校高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题 1（ 4分）数列 2， 5， 11， 20， x， 47， 中的 x值为（ ） A 28 B 32 C 33 D 27 2（ 4分）曲线 y=ex在点 A（ 0， 1）处的切线斜率为（ ） A 1 B 2 C e D 3（ 4分）曲线 f（ x） =x3+x 2在 p0处的切线平行于直线 y=4x 1，则 p0的坐标为（ ） A（ 1， 0） B（ 2， 8） C（ 1， 0）或（ 1， 4） D（ 2， 8）或（ 1， 4） 4（ 4分）函数 y=1+3x x3有（ ） A极
2、小值 1，极大值 3 B极小值 2，极大值 3 C极小值 1，极大值 1 D极小值 2，极大值 2 5（ 4分）复数 =（ ） A 2 i B 2+i C 1 2i D 1+2i 6（ 4 分）某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第 36个圆的颜色应是（ ） A黑色 B白色 C白色可能性大 D黑色可能性大 7（ 4分）给出下列三个类比结论 （ ab） n=anbn与（ a+b） n类比，则有（ a+b） n=an+bn； loga（ xy） =logax+logay与 sin（ + ）类比，则有 sin（ + ） =sinsin ； （ a+b） 2=a2+2ab+
3、b2与（ + ） 2类比，则有（ + ） 2= +2 ? + ； 其中结论正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8（ 4分）已知 为纯虚数，则实数 a的值为（ ） A 2 B 2 C D 2 9（ 4分）函数 f（ x） = +x2 3x 4在 0， 2上的最小值是（ ） A B C 4 D 10（ 4分）若 a， b R，且（ a+i） i=b+i，则（ ） A a=1， b=1 B a= 1， b=1 C a=1， b= 1 D a= 1， b= 1 11（ 4分）命题 P：自然数 a， b， c中恰有一个偶数，则其否定 P 为（ ） A a， b， c都是奇数 B a， b
4、， c都是偶数 C a， b， c中至少有两个偶数 D a， b， c中至少有两个偶数或都是奇数 12（ 4分）复数 （ i是虚数单位）的实部是（ ） A B C i D 13（ 4 分）在复平面内，复数 6+5i， 2+3i对应的点分别为 A， B若 C为线段 AB的中点，则点 C对应的复数是（ ） A 4+8i B 8+2i C 2+4i D 4+i 14（ 4 分）由直线 x= ， x= ， y=0与曲线 y=cosx 所围成的封闭图形的面积为（ ） A B 1 C D 15（ 4分）用数学归纳法证明 12+32+52+ +（ 2n 1） 2= n（ 4n2 1）过程中，由 n=k递推到
5、 n=k+1时，不等式左边增加的项为（ ） A（ 2k） 2 B（ 2k+3） 2 C（ 2k+2） 2 D（ 2k+1） 2 16（ 4分）从 4台甲型和 5台乙型电视机中任意取出 3台， 其中至少要有甲型与乙型电视机各 1台，则不同的取法共有（ ） A 140种 B 84种 C 70种 D 35种 17（ 4分）下列求导运算正确的是（ ） A（ x+ ） =1 + B（ log2x） = C（ 3x） =3 xlog3e D（ x2cosx） = 2xsinx 18（ 4分）设 a， b R，若 a |b| 0，则下列不等式中正确的是（ ） A b a 0 B a3+b3 0 C a2 b
6、2 0 D b+a 0 3 19（ 4 分）复数 分别对应复平面上的点 P、 Q，则向量 对应的复数是（ ） A B 3 i C 1+i D 3+i 20（ 4分）已知函数 f（ x）的导函数 f （ x） =ax2+bx+c的图象如图，则 f（ x）的图象可能是（ ） A B C D 二、解答题（共 3道题，共 20 分）解答应写出演算步骤或证明过程 21（ 6分）求证： + 2 22（ 7分） 5个同学排成一横排照相 （ 1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种？ （ 2）甲、乙必须相邻的排法有多少种？ （ 3）甲、乙不能相邻的排法有多少种？ 23（ 7分）已知函数 f（ x） =
7、4x3+ax2+bx+5的图象在 x=1处的切线方程为 y= 12x （ 1）求函数 f（ x）的解析式； 4 （ 2）求 y=f（ x）的单调递增区间 5 2016-2017学年河北省中国第二十冶金建设公司综合学校高中分校高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 数列 2， 5， 11， 20， x， 47， 中的 x值为（ ） A 28 B 32 C 33 D 27 【考点】 81：数列的概念及简单表示法 【分析】 根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起，每一项与前一项的差依次是 3的倍数，再进行求解 【解答】 解：由题意知，数列 2， 5， 11， 2
8、0， x， 47， 5 2=3， 11 5=6， 20 11=9， 则 x 20=12，解得 x=32， 故选 B 【点评】 本题考查了数列的概念的应用，即需要找出数列各项之间的特定关系，考查了分析问题和解决问题的能力 2曲线 y=ex在点 A（ 0， 1）处的切线斜率为（ ） A 1 B 2 C e D 【考点】 I3：直线的斜率； 62：导数的几何意义 【分析】 由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标 x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率 【解答】 解：由 y=ex，得到 y=e x， 把 x=0代入得： y （ 0） =e0=1， 则曲线 y=ex在点 A（ 0
9、， 1）处的切线斜率为 1 故选 A 【点评】 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题 6 3曲线 f（ x） =x3+x 2在 p0处的切线平行于直线 y=4x 1，则 p0的坐标为（ ） A（ 1， 0） B（ 2， 8） C（ 1， 0）或（ 1， 4） D（ 2， 8）或（ 1， 4） 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标 【解答】 解：因为直线 y=4x 1的斜率为 4，且切线平行于直线 y=4x 1， 所以函数在 p0处的切线斜率 k=4，即 f（ x） =4 因
10、为函数的导数为 f（ x） =3x2+1， 由 f（ x） =3x2+1=4，解得 x=1或 1 当 x=1时， f（ 1） =0，当 x= 1时， f（ 1） = 4 所以 p0的坐标为（ 1， 0）或（ 1， 4） 故选 C 【点评】 本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键 4函数 y=1+3x x3有（ ） A极小值 1，极大值 3 B极小值 2，极大值 3 C极小值 1，极大值 1 D极小值 2，极大值 2 【考点】 6C：函数在某点取得极值的条件 【分析】 利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，
11、即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案 【解答】 解： y=1+3x x3， y=3 3x2， 由 y=3 3x2 0，得 1 x 1， 由 y=3 3x2 0，得 x 1，或 x 1， 函数 y=1+3x x3的增区间是（ 1， 1），减区间是（ ， 1），（ 1， + ） 函数 y=1+3x x3在 x= 1处有极小值 f（ 1） =1 3（ 1） 3= 1， 函数 y=1+3x x3在 x=1处有极大值 f（ 1） =1+3 13=3 故选 A 【点评】 利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确 定出导函数大于 0时的实数 x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方
12、法求出该函数的极值，体现了导7 数的工具作用 5复数 =（ ） A 2 i B 2+i C 1 2i D 1+2i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 【解答】 解：复数 = =2 i 故选： A 【点评】 本题 考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 6某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第 36个圆的颜色应是（ ） A黑色 B白色 C白色可能性大 D黑色可能性大 【考点】 F1：归纳推理 【分析】 把 看作一个整体，发现并利用周期性求解 【解答】 解：把 看作一个整体，
13、这串符号以这个整体重复出现 由于 36=5 7+1，前 35个中共出现 7 3=21个白圆， 7 2=14个黑圆，接着是一个白圆 故选 B 【点评】 解题的关键是找出图形的变化规律这里的规律是周期性 7给出下列三个类比结论 （ ab） n=anbn与（ a+b） n类比，则有（ a+b） n=an+bn； loga（ xy） =logax+logay与 sin（ + ）类比，则有 sin（ + ） =sinsin ； （ a+b） 2=a2+2ab+b2与（ + ） 2类比，则有（ + ） 2= +2 ? + ； 其中结论正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 F3：类比
14、推理 8 【分析】 分别利用运算的法则： 利用乘方的运算法则； 利用三角函数的运算法则； 利用幂的运算法则； 逐个进行验证，判断每个小题的正误 【解答】 解： 根据乘方的运算法则知：（ a+b） n an+bn， 不正确； 根据三角函数的运算法则知： sin（ + ） sinsin ， 不正确； 根据幂的运算法则知：（ + ） 2= 2+2 ? + 2， 正确； 故选 B 【点评】 本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答合情推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论结论的正确与否，必须经过证明 8已知 为纯虚数，则实数 a的值为（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 A2：复数的基本概念 【分析】 根据两个复数代数形式的乘除法法则花间要求的式子等于 为纯虚数，可得 2 a=0，且 1+2a 0， 由此求得实数 a的值 【解答】 解：已知 = = 为纯虚数， 2 a=0，且 1+2a 0， 解得 a=2， 故选 A 【点评】 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i的幂运算性质，属于基础题 9函数 f（ x） = +x2 3x 4在 0， 2上的最小值是（ ） A B C 4 D 【考点】 6E：利用
