1、 1 2016-2017 学年下期高二期中考试 高二数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分， 满分 60 分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1如果复数 212bii? 的实部和虚部互为相反数，那么实数 b 的值是（ ） A. 2 B. 2? C. 23? D.23 2设函数 ?fx可导，则 ? ? ? ?011lim 3xf x fx? ? ? 等于（ ） A. ?1f? B. ?31f? C. ?1 13f? D. ?3f? 3. ? ? ? dxx10 211（ ） A.1 B. 4? C. 2? D. ? 4曲线 2 2y x x?在点 ? ?1,3
2、处的切线方程是 （ ） A. 4 1 0xy? ? ? B. 3 4 1 0xy? ? ? C. 3 4 0xy? D. 4 3 1 0yx? ? ? 5 如图，阴影部分的面积为 ( ) A 2 3 B 2 3 C.323 D.353 6. 已知函数 f(x) ax3 x2 x 5在 ( ， ) 上既有 极大值，也有极小值，则实数 a 的取值范围为 ( ) A a13 B a 13 C a13且 a0 D a 13且 a0 2 7 函数 ? ? ? ?0 4xf x t t dt?在 ? ?1,5? 上（ ） A . 有最大值 0，无最小值 B. 有最大值 0，最小值 323? C . 最小值
3、 323? ，无最大值 D. 既无最大值，也无最小值 8 观察 ? ? ? ? ? ?2 4 32 , 4 , c o s s i nx x x x x x? ? ? ? ?，由归纳推理可得 .若定义在 R 上的函数 ?fx满足 ? ? ? ?f x f x? ，记 ?gx为 ?fx的导函数，则 ? ?gx? 等于（ ） A . ?fx B . ? ?fx? C . ?gx D . ? ?gx? 9 用反证法证明命题： “ 若 a， bN ， ab 能被 3 整除，那么 a， b 中至少有一 个能被 3 整除 ” 时，假设应为 ( ) A a， b都不能被 3整除 B a， b都能被 3整除
4、C a， b不都能被 3 整除 D a不能被 3整除 10 若点 P在曲线 y x3 3x2 (3 3)x 34上移动，经过点 P的切线的倾斜角为 ，则 角 的取值范围是 ( ) A.? ?0， 2 B.? ?0， 2 ? ?23 ， C.? ?23 ， D.? ?0， 23 11. 在复平面内，复数 i1 i (1 3i)2对应的点位于 ( ) A第一象限 B第 四 象限 C第三象限 D第 二 象限 12. 设函数 ()fx是 R 上以 5为周期的可导偶函数，则曲线 ()y f x? 在 5x? 处的切线的斜率为（ ） 15? 0 15 5 3 二填空题 : 本大题共 4小题，每小 题分，满
5、分 2 分 13. 函数 y xex 1的单调减区 间为 _ 14 函数 ? ? ? ?2 0f x ax c a? ? ?，若 ? ? ? ?100 f x dx f x?，其中 010x? ? ? ， 则 0x 等于 15. 如图所示的数阵中，第 20行第 2个数字是 _ 1 12 12 13 14 13 14 17 17 14 15 111 111 111 15 16. 如图 1是 ? ?y f x? 的导函数的图像，现有四种说法 . （ 1） ?fx在 ? ?2,1? 上是增函数 (2) 1x? 是 ?fx的极小值点 (3) ?fx在 ? ?1,2? 上是增函数（ 4） x=2 是 ?
6、fx的极小值点 以 上说法正确的序号是 三解答题 :（本大题共 6小题 ,满分 70分 , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） y ? ?y f x? 2? 2 4 3? 1? 0 1 3 x 图 1 4 17（本小题满分 10 分） 设函数 f(x) 2x3 3(a 1)x2 6ax 8，其中 aR. 已知 f(x)在 x 3 处取得极值 (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在点 A(1,16)处的切线方程 18（本小题满分 12分） 若函数 f(x) ax3 bx 4，当 x 2时，函数 f(x)有极值 43. (1)求函数的解析式； (2)若方程 f(x) k有 3个不
7、 同的根，求实数 k的取值范围 19. （本小题满 分 12 分） 已知复数 z1 2 3i， z2 15 5i 2. 求： (1)z1 z 2； (2)z1 z2； (3)z1z2. 20. (本小题满分 12 分 ) 在数列 an中， a1 12， an 1 3anan 3，求 a2、 a3、 a4的值，由此猜想数列 an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想 21. (本小题满分 12 分 ) 求由曲线 2 2yx?与直线 3 , 0, 2y x x x? ? ?所围成的平面图形的面积 22. (本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x) x2 ln x. (1)求函数 f(x)在 1，
8、 e上的最大值和最小值； (2)求证：当 x (1， ) 时，函数 f(x)的图象在 g(x) 23x3 12x2的下方 5 6 班级姓名学号考场号座号-?密?封?线?.周口中英文学校 2016-2017学年下期高二期中考试 （数学答题卷） 一、选择题（本题每小题 5分，共 60 分） 二、填空题 :（每小题 5分，共 20 分） 13、 14、 15、 16、 三 :解答题 :（本题 70 分 ,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 18. （本小题满分 12 分） 19. （本小题满分 12
9、分） 20. （本小题满分 12 分） 21. （本小题满分 12 分） 22. （本小题满分 12 分） 数学试题参考答案 一选择题： 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B A C C B D A B D B 二填空题： 13. ( ， 1) 14 . 33? 15. 1191 16. (2),(3) 三解答题： 17解 (1)f( x) 6x2 6(a 1)x 6a. f(x)在 x 3处取得极值， f(3) 69 6(a 1)3 6a 0， 解得 a 3. f(x) 2x3 12x2 18x 8. (2)A点在 f(x)上， 由 (1)可知 f( x) 6x2 24x 18， f(1) 6 24 18 0， 切线方程为 y 16. 18 解 f(x) 3ax2 b. (1)由题意得? 12a b 0 8a 2b 4 43 ， 解得? a 13b 4， 故所求函数的解析式为 f(x) 13x3 4x 4. (2)由 (1)可得 f(x) x2 4 (x 2)(x 2)， 令 f(x) 0，得 x 2或 x 2. 当 x 变化时， f(x) ， f(x)的变化情况如下表： x ( ， 2) 2 ( 2,2) 2 (2， ) f(x) 0 0 f(x) Z 283 43 Z
