1、1内蒙古包头市青山区 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文考试时间：2017 年 5 月 11 日 满分：150 分 考试时长:120 分钟 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1.复数 的共轭复数是（ ）34?iA. B. C. D.?ii543?34?ii543?2.若 ，则下列结论成立的是（ ）,ab是 实 数 ， 且 abA. B. C. D.1()2?1?lg0ab?2ab?3函数 的递减区间为( )3)(2?xxfA B C D,?,),(?(,2)4观察式子： ， ， ， ，则可归纳出式子为 （ ）213?2153?22174?A ()
2、n?B 221123?C ()n?D 221123?5与参数方程 （ 为参数）等价的普通方程为（ ）?tyxA. B. 142?x 142?yx)0(?xC. D. 2?y)20(?y2 )2,(y6关 于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围为（ ）x1xm?RmA. B. C. D.?1,?,?3,?,3?27.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y 0.7x0.35，那么表中 t 的值为( )A.3 B3.15 C3.5 D4.58.曲线 在
3、处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ ）3()2fx=+-0p41yx=-0pA. B. C. 和 D. 和1,0(,8)(1,),)?(2,8),4)?9已知定义在 上的函数 既有极大值又有极小值，则实数 的取值范R?32fxax?a围是（ ）A. B. C. D. ?,1,?1,0,?1,?1,0,?10.对于 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有（ ）R()fx0)(1(?xfxA. B.(0)2f?2?C. D.(1)f?(0)()ff?11.设曲线 C的参数方程为 3cosinxy?（ 为参数），直线 l的方程为 320xy?，则曲线 上到直线 l距离为 710的点的个 数为（ ）
4、A.1 B.2 C.3 D.412 ， ( )分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时， )(xfg0?xR0x?ff且 ，则不等式 的解集为( )?2f?0fxgA B C D20)(?， ()2?，2()?，()?，二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5313.求曲线 在点(3,2)处的切线的斜率_.1xy?14已知曲线 C 的极坐标方程为 ?cos2?，则曲线 C 上的点到直线 tyx(21?为参数）的距离的最小值为 15.已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程
5、为 y= .（参考公式： ）xbyaxnxyxyxbniinii ?,?1221 ?16、已知函数 若函数在 上是增函 数,则 的取值范围是 .5312?xaxy ?,2a三.解答题（本大题共 6 小 题， 17 题 10 分，1822 题每小题 12 分，共 70 分）17.已知 ，判断 与 的大小，并证 明你的结论.0,ab?3b2a18.已知直线 经过点 ,倾斜角 ，l)1(P6?（1）写出直线 的参数方程。l（2）设 与圆 相交于两点 A,B，求点 P 到 A，B 两点的距离之积。42?yx19.甲乙两班进行数学考试，按 照大于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得到下方
6、列联表.已知在 100 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 103优秀 非优秀 总计甲班 10乙班 304总计 100（1）完成上面的列联表；（2）根据上面的列联表，若按 95%的可靠性要求，能否认为成绩与班级有关系？（参考公式： ）dcbandbcadcbank ? ,)()()( 2220.已知函数 xxf ln)(?(1)求函数 f（x）的单调区间；（2）若 在定义域内有两个不同的零点，求实数 m 的取值范围.y（ )-m121. 在直角坐标系 中，直线 ，圆 ，以坐标原点为极点,xOy1:2Cx?222:11xy?x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求 的极坐标方程.12,C（2）若
7、直线 的极坐标方程为 ，设 的交点为 ，求 的面积.3?R4?23,C,MN2C?22. 已知 ，)()()(),0(21)(,ln)( xgxfxhabxaxgxf ?（1）若 ;的 极 值 点求 )(,2,3xhba(2)若 求 的取值范围 .存 在 单 调 递 减 区 间 ，且 )(xh? aP( )02K?0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k2.072 2.706 3.841 5.024 6.6355高二期中考试文科试卷参考答案1.选择题112. BADBDDACDDBD2.填空题：13. 14. 15.y=2x+1 16.(1)21?45-145?a三解答题：17.
8、解：证明： 323232()()()()abab?222?又 ，而 . 0,0aba?0ab? . ?2?故 3()()即 2aba18.解：（1）直线的参数方程为 ，即 (t 为参数)1cos6inxtyt?312xty?（2）把直线 代入312xty?42?x得 2231(1)()4,(31)20ttt?, 则点 到 两点的距离之积为12t?P,AB619.解:(1)优秀 非优秀 总计甲班 10 40 50乙班 20 30 50合计 30 70 100(2) ,按 的可能性要求,能认为“成绩与班级有关系”20.解：(1)f（x）=lnx，令 f（x）0，解得 x1；令 f（x）0，解得 0
9、x1；f（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）（2）y=f（x）m1 在（0，+）内有两个不同的零点，可转化为 f（x）=m+1 在（0，+）内有两个不同的根，也可转化为 y=f（x）与 y=m+1 图象上有两个不同的交点，由（）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，f（x）min=f（1）=1，由题意得，m+11 即 m2由图象可知，m+10，即 m1由可得2m121.解：(1) 0442:;2:1 ? ? SinCosCCos(2) 代 入4? 0423-4: ?得Sinos21,21 ?SMN?722.解:(1) , , ,令 ,则 , , ,则当 时, ,则 在 上为增函数,当 时, ,则 在 上为减函数,则 的极大值点为 ;(2) , ,函数 存在单调递减区间,有解.即当 时,则 在 上有解.(1)当 时, 为开口向上的抛物线, 在 总有解.(2)当 时, 为开口向下的抛物线,而 在 总有解,则 ,且方程 至少有一个正根,此时,综上所述,a 的取值范围为 .
