1、 - 1 - 北重三中 2017 2018 学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题 考试时间： 2018年 5月 10 日 满分： 150分 考试时长： 120分钟 第一部分 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 设 iz ?1 （ i是虚数单位），则 复数22?zz对应的点位于 ( ) A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2曲线 34 xxy ? 在点（ 1， 3）处的切线方程是（ ） A. 74yx? B. 72yx? C. 2yx? D. 4yx? 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于
2、可导函数 ()fx，如果 0( ) 0fx? ? ，那么 0xx? 是函数()fx 的极值点，因为函数2)1(22211441 222222 ? aaaaaaa 在 0x? 处的导数值 (0) 0f? ? ，所以， 0x? 是函数 3()f x x? 的极值点 .以上推理中 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 4 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4人，则不同的乘车方法数为 （ ） A 35 B 50 C 70 D 100 5. 若1 0 2 1 0 2 20 1 2 1 0 0 2 1 0 1 3 9( 2 ) , ( ) ( )x a a x a x a
3、x a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则 的值为（ ） A 0 B 2 C 1 D 1 6. 设函数 ()fx的导函数为 ()fx? ，且 2( ) 2 (1)f x x xf ? ，则 (0)f? ? （ ） A 0 B 4? C 2? D 2 7已知函数 )(xf 在 1?x 处的导数为 1，则 x xfxfx 3)1()1(lim0?= ( ) A 3 B 32? C 13 D 23? 8 由曲线 xy? ，直线 2?xy 及 y 轴所围成的封闭图形的面积为 （ ） - 2 - A 316 B 310 C 4 D 6 9.用数学归纳法证明 1 1 1
4、 51 2 3 6n n n? ? ? ? 时，从 nk? 到 1nk?，不等式左边需添加的项是（ ） A. 1 1 13 1 3 2 3 3k k k? ? ? B. 1 1 23 1 3 2 3 3k k k? ? ? C. 113 3 1kk? D. 133k? 10.已知函数 ()y xf x? 的图象如右图所示（其中 ()fx? 是函数 ()fx的导函数），下面四图象中 ()y f x? 的图象大致是 ( ) 11.在某班进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生， 2 位男生如果 2 位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 ( ) A.
5、72 B. 60 C. 36 D. 30 12.定义在 R 上的奇函数 )(xf 的导函数 )(/ xf 。当 0?x 时， 0)()(/ ? xxfxf ，若)21( l n21ln),2(2),21(21 fcfbfa ? ，则 cba, 的大小关系（ ） A. cba ? B. bca ? C. bac ? D. acb ? 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13.用 0 到 9这 10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 . 14已知 26 )1()1( ? axx 的展开式中含 3x 项的系数是 20 ，则 a 的值等于 . 15.在 一次 连环
6、 交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说： “ 主要责任在乙 ” ；乙说： “ 丙应负主要责任 ” ；丙说 “ 甲说的对 ” ；丁说： “ 反正我没有责任 ” 四人 中只 有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 16.函数 )()( xx aexexf ? 恰有两个极点 )(, 2121 xxxx ? ，则 a 的取值范围是 . 第 二 部 分 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，应出写文字说明或演算步骤 ) )(xfy ? - 1- 2 - 1 211Oyx- 3 - 17.(本题满分 10 分 )(1)若 2 ai1 2i 2i，求实数 a的值； (
7、2)若复数 z 2i1 i，求 | z 3i|. 18.（本题满分 12 分）设函数 8332)( 23 ? bxaxxxf 在 1?x 及 2?x 时取得极值 （ 1）求 a ， b 的值； （ 2）求曲线 )(xf 在 0?x 处 的切线方程 19.（本小题满分 12分）对二项式（ 1-x） 10, （ 1）展开式的中间项是第几项？写出这一项； （ 2）求展开式中各二项式系数之和； （ 3）写出展开式中系数最大的项 . 20（ 本小题满分 12 分） 有 3 名男生， 4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数 （ 1）全体排成一行，其中男生必须排在一起 ; （ 2）全体排成一行，男
8、、女各不相邻 ; （ 3）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边 ; （ 4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变 21. (本小题满分 12分 ).已知函数 xxxf ln21)( 2 ?，（ 1）求函数 )(xf 在 ,1e 上的最大值和最小值 （ 2）求证：在区间， + )? ，函数 )(xf 的图象，在函数 332)( xxg ? 的图象下方 . 22（本题满分 12分）已知函数 ? ? 31 43f x x ax? ? ? ?0a? （）讨论函数 ?fx的单调性； （）若对于任意的 ? ?1,4a? ，都存在 ? ?0 2,3x ? ，使得不等式 ? ?0 2af
9、 x e a m? ? ?成立，- 4 - 求 m 的取值范围 - 5 - 高二理科数学答案 选择 A,C,A,B,D; B,D,A,B,C; B,B 填空 328; 0或 5; 甲 ; (0,21 ) 17解：（ 1）由题意可知 2+ai=- i(1+ i)=- i-( i)2=2- i.故 a=- . （ 2）因为 z= = =i(1+i)=-1+i， 所以 =-1-i，所以 +3i=-1+2i，故 | +3i|=|-1+2i|= . 18 解：（ 1）8332)( 23 ? bxaxxxfbaxxxf 366)( 2 ?- -2分 又)( 23f在1?x及 时取得极值 0)2()1( ?
10、 ff? ? ? 031224 0366 ba ba-4分 解得 3?a，4b -6分 （ 2）由（ 1）得 32( ) 2 9 1 2 8f x x x x? ? ? ?，12186)( 2 ? xxxf， -8分 8)0(，12)0( ?f切线的斜率12?k切点为（ 0， 8） -10 分 由直线方程的点斜式得切线方程为：xy 12?， 即0812 ?yx -12分 19. （ 1）由题意可知： r=0， 1， 2?11 ，展开式共 11 项， 所以 中间项为第 6项： T 6=C 10 5（ -x） 5=-252x 5? （ 4分） （ 2） 1024210 ? （ 3）展开式中中间项
11、T 6的系数为负， 展开式中系数最大的项 T 5和 T 7， T 5=C 10 4x 4=210x 4=T 7 (12分 ) 20. (1)捆绑法 . 将男生看成一个整体，进行全排列 再与其他元素进行全排列 . 共有种 . (2)插空法 . 先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有 种 . (3)位置分析法 . 先排最右边，除去甲外，有 种，余下的 6个位置全排有 种，但应剔除乙在最右边 的排法数 种 .则符合条件的排法共有- 6 - 种 . (4)定序排列 . 第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为 N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此 ， 种 . 2
12、1. 22232 3 23 2 211( ) l n , ( )20 ( ) 0( ) ( 0 , ) 1 , 11 ( ) , 12212( 2) ( ) ( ) l n2311( ) ( ) 2 ( 2 1 )( ) 2 1 , ( ) 6 2 6(f x x x f x xxx f xf x eex f x x ef x g x x x xf x g x x x x xxxh x x x h x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： (1)在 是 增 函 数 , 即 在 是 增 函 数时
13、 取 最 小 值 为 时 取 最 大 值 为设 则2322311)6 36( 1 , ) ( ) 0 , ( ) ( ) ( 1 ) 01 1 , ) ( ) ( ) ( 2 1 ) 0121 , ) , ( ) ( ) l n231( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) 06( ) ( ) 1 , )( ) ( )x h x h x h x hx f x g x x xxf x g x x x xf x g x f gf x g xf x g x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 时 是 减 函 数 ,当 时即 在 上 是
14、 减 函 数函 数 在 上 始 终 是 负 数 ,即 函 数 的 图 象 ， 在 函 数 的 图 象 下 方 。22.解：（） ? ? ? ? ?2f x x a x a x a? ? ? ? ? ? ? 2分 令 ? ? 0fx? ? ， xa? 或 xa? ? 3分 令 ? ? 0fx? ? ， a x a? ? ? ? 4分 ?fx的单调增区间 ? ?, a? 和 ? ?,a? ，单调减区间 ? ?,aa? ? 5分 （） ? ?1,4a? ， ? ?1,2a? 由（）知 ?fx在 ? ?2,3 上单调递增 ? ? ? ?m a x 3 1 3 3f x f a? ? ? ? 6 分 存在 ? ?0 2,3x? 使? ?0 2af x e a m? ? ?成立 - 7 - 对 ? ?1,4a? 不等式 13 3 2aa e a m? ? ? ?都成立 ? 7分 即 13ae a m? ? ? 恒成立，记 ? ? 13ag a e a? ? ? ? ?1,4a? ? ? 1 1 0ag a e e? ? ? ? ? ? ? 9分 ?ga 在 ? ?1,4 内递增?1 1 2g a g e? ? ? ? 10 分即 ? ?min 12g a e?12me? ? 11分 即 min 取值范围 ? ?, 12e? ? ? 12 分
