1、 1 2016 2017学年度第二学期高二期中考试 数学试题（理科） 本试卷满分 150分 考试时间 120分钟 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）组成 一 选择题（ 5 12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上） 1、设 是虚数单位 ,复数 的实部与虚部之和为 ( ) A.0 B.2 C.1 D.-1 2、 下面几种推 理过程是演绎推理的是 ( ) (A)某校高三有 8个班 ,1班有 51 人 ,2 班有 53 人 ,3班有 52 人 ,由此推测各班人数都超过 50人 (B)由三
2、角形的性质 ,推测空间四面体的性质 (C)平行四边形的对角线互相平分 ,菱形是平行四边形 ,所以菱形的对角线互相平分 (D)在数列?na中，11?，? ? ? 11 121 nnn aaa，由此归纳出?na的通项公式 3、函数 的单调递增区间是 ( ) A. B. C. D. 4、 若 的展开式中 的系数是 ,则实数的值是 ( ) A. B. C. D. 5、 甲、乙、丙、丁四个人排成一行 ,则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是 ( ) A.16 B.12 C.8 D.6 6、 若函数 是 上的单调函数 ,则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 7、 将 l,2,3,4,5,6,7,
3、8,9 这 9个数字填在如图的 9个空格中 ,要求每一行 从左到 右、每一列从上到2 下分别依次增大 ,当 3,4固定在图中的位置时 ,填写空格的方法数为 A.4种 B.6种 C.9种 D.12种 8、 学习合情推理后 ,甲、乙两位同学各举了一个例子 ,甲 :由 “ 若三角形周长为 ,面积为 ,则其内切圆半径 ” 类比可得 “ 若三棱锥表面积为 ,体积为 ,则其内切球半径 ”; 乙 :由“ 若直角三角形两直角边长分别为、 ,则其外接圆半径 ” 类比可得 “ 若三棱锥三条侧棱两两垂直 ,侧棱长分别为为、 、 ,则其外接球半 径 ”. 这两位同学类比得出的结论 ( ) A.两人都对 B.甲错、乙对
4、 C.甲对、乙错 D.两人都错 9、 设 的展开式的各项系数之和为 ,二项式系数之和为 ,若 ,则展开式中 的系数为 ( ) A.-150 B.150 C.300 D.-300 10、 做一个圆柱形锅炉 ,容积为 ,两个底面的材料每单位面积的价格为元 ,侧面的材料每单位面积价格为 元 ,当造价最低时 ,锅炉的底面直径与高的比为 ( ) A. B. C. D. 11、 从 6 名志愿者中选出 4 人分 别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作 ,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作 ,则选派方案共有 A.96种 B.240 种 C.180 D.280种 12、 已知定义在 上的函数 的图象关
5、于点 对称 ,且当时 , ( 其中 是 的 导 函 数 ), 若, , ,则 , ,的大小关系是 ( ) 3 A. B. C. D. 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13、 给出下列不等式 : ? 则按此规律可猜想第 个不等式为 14、已知函数? ? ? ?Raxaeexf xx ? ? 422的导函数?x?为偶函数，则函数?xf的增区间为_ 15、321 ? ?xx的展开式中的常数项为a，则直线axy?与曲线2xy围成图形的面积为 _ 16、 曲线 上的点到直线 的最短距离是 _ 三、解答题 (本大题 6小题共 70 分。解答应写
6、出文字说明，证明过程或演算步骤。 ) 17（本小题 10） 已知 是复数 , , 均为实数 ,且复数 在复平面上对应的点在第四象限 . (1)求复数 (2)试求实数 的取 值范围 . 18（本小题 12 分） 已知 在 时取得极值 ,且. （ 1） 试求常数 , ,的值 ; （ 2） 试判断 时 ,函数 取极小值还是极大值 ,并说明理由 19（本小题 12 分） 从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加 4100 m 接力赛 .试求满足下列条件的参4 赛方案各 有多少种 ? (1)甲不能跑第一棒和第四棒 ; (2)甲不能跑第一棒 ,乙不能跑第四棒 20.（本小题 12 分） 已知 曲线 （ 1）
7、求?0f（ 2）求 在点 处的切线方程 21.（本小题 12分） 在二项式 的展开式中 ,前三项的系数成等差数列 （ 1）求n（ 2） 把展开式中所有的项重新排成一列 ,求 有理项都不相邻的概率 22（本小题 12分） 已知函数 . （ 1） 求函数 的最小值 ; （ 2） 设 ,讨论函数 的单调性 ; （ 3） 若斜率为 的直线与曲线 交于 , 两点 ,其中 ,求证 : 5 平遥中学 2016 2017学年度第二学期高二期中考试 数学参考答案与评分标准（理科） 一选择题 1 5 BCDDA 6 10 CBCBA 11 12 BC 二、填空题 13、 14、 R 15、 16、 三、解答题 (
8、本大题 6小题共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ) 17、（ 1） 5分 （ 2） 5分 18、（ 1） 6分 （ 2） 6 分 （ 1） ,因为 是函数 的极值点 ,所以 是方程的两根 ,由根与系数的关系 ,得 又 ,所 以 .综上可解得 . 6 （ 2） 因为 ,所以 ,当或 时 , ,当 时 , ,所以函数 在 和上是增函数 ,在 上是减函数 ,所以当 时 ,函数取得极大值 ,当 时 ,函数取得极小值 19、（ 1） 6分 （ 2） 6分 (1)优先考虑特殊元素甲 ,让其选位置 ,此时务必注意甲是否参赛 ,因此需分两类 : 第 1类 ,甲不参赛有45A种排法 ; 第
9、 2类 ,甲参赛 ,因只有两个位置可供选择 ,故有12A种排法 ;其余 5 人占 3 个位置有35A种排法 ,故有312种方案 . 所以有240351245 ? AAA种参赛方案 . (2)优先考虑特殊位置 . 第 1类 ,乙跑第一棒有6035 ?A种排法 ; 第 2类 ,乙不跑第一棒有192241414 ?AA种排法 . 故共有 60+192=252种参赛方案 . 20、（ 1） 5分 （ 2） 7分 （ 1）由题得： , , 所以 （ 2） 因为 7 即 , 所以 , 因此所求切线方程为 ,即 21、（ 1） 5分 （ 2） 7分 （ 1） 展开式通项为 ,所以展开式的前三项系数分别为 ,
10、因为前三项 的系数成等差数列 ,所以 ,解得 （ 2） 展开式共有 9 项 ,所以展开式 ,当 的指数为整数时 ,为有理项 ,所以当时 , 的指数为整数即第 1,5,9 项为有理数共有 3 个有理项 ,所以有理项不相邻的概率22、（ 1） 3分 （ 2） 5分 （ 3） 4分 （ 1） ,令 , 得 ,当 时 , , 当 时 , . 则 在 内递减 ,在 内递增 , 所以 时 ,函数 取得最小值 , 且 （ 2） , , 当 时 ,恒有 , 在区间 内是增函数 ; 8 当 时 ,令 ,即 , 解得 , 令 ,即 ,解得 , 综上 ,当 时 , 在区间 内是增函数 , 当 时 , 在 内单调递增 ,在 内单调递减 . （ 3 ） 证明 : , 要证明 , 即证,等价于 . 令 (由 ,知 ),则只需证 ,由 ,知 ,故等价于 设 ,则 ,所以 在内是增函数 ,当 时 , ,所以 ; 设 ,则 所以 在内是增函数 , 所 以 当 时 , , 即由 知 成立 ,所以
