1、 1 邹平双语学校 2015 2016第 二 学期 期中考试 (3 区 )高二 年级 数学 （ 文 ）试题 （时间： 120分钟，分值： 150分） 一、选择（每小题 5分，共 50分） 1已知集合 A=x Z|x| 4， B=x|x 10 ，则 AB 等于（ ） A（ 1， 4） B 1， 4） C 1， 2， 3 D 2， 3， 4 2 若复数 z满足 z（ 1+i） =3+i，其中 i为虚数单位，则复数 z的共轭复数为（ ） A 2+i B 2 i C 2+i D 2 i 3已知命题 p： ? x R， sinx 1，则 p（ B ） A ? x0 R， sinx0 1 B ? x0 R
2、， sinx0 1 C ? x R， sinx 1 D ? x R， sinx 1 4函数 f（ x） = 的定义域为（ ） A（ 0， 2 B（ 0， 2） C（ 2， 2） D 2， 2 5设 a=0.60.6， b=0.61.5， c=1.50.6，则 a， b， c的大小关系是（ ） A a b c B a c b C b a c D b c a 6设变量 ,xy满足约束条件 0 02 2 0xxyxy? ? ?，则 32z x y?的最大值为（ ） A 0 B 2 C 4 D 6 7已知 0a? , 0b? , 11abab? ? ? ,则 12ab? 的最小值为（ ） A 4 B
3、22 C 8 D 16 8函数 f（ x） =Asin（ x+ ）（其中 A 0， 0， | ）的图象如图所示，为了得到 y=cos2x的图象，则只要将 f（ x）的图象（ ） 2 A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位 长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 9如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M 在 OA 上，且 ，点 N 为 BC中点，则 等于（ ） A B C D 10设函数 21( ) ln (1 | |) 1f x x x? ? ? ?,则使 得 ( ) (2 1)f x f x?成立的 x的取值范 围是（ ） A1,13?B ? ?1, 1,3?
4、?C11,33?D11,33? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二、填空（每小题 5分，共 25分） 11阅读如图所 示程序框图，若输出的 5n? ，则满足条件的整数 p 共有 个 12已知一个空间几何体的三视图如 图所示，其三视图均为边长为 1 的正方形，则这个几何体的表面积为 3 13.在 中，若 ，则 14 抛物线的顶点为原点，焦点在 x 轴上 .直线 2 0xy? 与抛物线交于 A、 B 两点 ， P（ 1， 2）为线段 AB的中点，则抛物线的方程为 . 15定义在 R上的偶函数 f（ x）满足 f（ x+1） = f（ x），且在 1， 0上是增函数，给出下列关于f（ x）
5、的判断： f （ x）是周期函数； f （ x）关于直线 x=1对称； f （ x）在 0， 1上是增函数； f （ x）在 1， 2上是减函数； f （ 2） =f（ 0），其中正确的 序号是 三、解答题（ 6 小题，共 75 分） 16 （ 本 小 题 满 分 12 分） 在 ABC? 中，角 CBA, 的对边分别为 cba, , 已知22 3c o s c o s2 2 2ABb a c?. （）求证： ,acb 成等差数列；（）若 ,3C ? ABC? 的面积为 23，求 c . 17 （本小题满分 12分） 某校高 中一 年级 组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中 20 名学生的
6、成绩进行分析 右图是这 20 名学生 竞赛 成绩 (单位：分 )的频率分布直方图 ，其分组为 100 110)， ，110 120)， ， 130 140)， ， 140 150， （ ） 求图中 a 的 值及成绩分别落在 100 110)， 与 110 120)， 中的学生人数； （ ） 学校决定 从 成绩在 100 120)， 的学生中任选 2 名进行座谈，求这 2 人的成绩都在 110 120)， 的概率 . 4 18 （本小题满分 12分） 如图，在直角梯形 ABCD中， AB AD， AB=AD=2， CD=4，将三角形 ABD沿 BD翻折，使面 ABD 面 BCD （ ） 求线段
7、AC的长度； （ ） 求证： AD 平面 ABC 19 （本小题满分 12 分） 在等差数列 an中，公差 d0 ， a1=7，且 a2， a5， a10成等比数列 （ 1）求数列 an的通项公式及其前 n项和 Sn； （ 2）若n n n 15b aa? ?，求数列 bn的前 n项和 Tn 20 （本小题 满分 13 分） 已知点 F1（ 1， 0）， F2（ 1， 0）分别是椭圆 C： + =1（ a b 0）的左、右焦点，点 P（ 1， ）在椭圆上 C上 （ ）求椭圆 C的标准方程； （ ）设直线 l1： y=kx+m， l2： y=kx m，若 l1、 l2均与椭圆 C 相切，试探究在
8、 x 轴上是否存在定点M，点 M到 l1， l2的距离之积恒为 1？若存在，请求出点 M坐标；若不存在，请说明理由 21（本小题满分 14分） 已知函数 3211() 32mf x x x?, 1() 3g x mx? ,m 是实数 . （ ） 若 ()fx在 1x? 处取得极值 ,求 m 的值 ; （ ） 若 ()fx在区间 (2, )? 为增函数 ,求 m 的取值范围 ; （ ） 在 ( )的条件下 ,函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x?有三个零点 ,求 m 的取值范围 . 5 邹平双语学校 2015 2016 第二学期期中考试 (3区 )高二年级 数学（ 文 ）试题 （时
9、间： 120分钟，分值： 150分） 第 I卷（选择题） 一、选择（每小题 5分，共 50分） 1已知集合 A=x Z|x| 4， B=x|x 10 ，则 AB 等于（ C ） A（ 1， 4） B 1， 4） C 1， 2， 3 D 2， 3， 4 2 若复数 z满足 z（ 1+i） =3+i，其中 i为虚数单位，则复数 z的共轭复数为 （ A ） A 2+i B 2 i C 2+i D 2 i 3已知命题 p： ? x R， sinx 1，则 p（ B ） A ? x0 R， sinx0 1 B ? x0 R， sinx0 1 C ? x R， sinx 1 D ? x R， sinx 1
10、 4函数 f（ x） = 的定义域为（ B ） A（ 0， 2 B（ 0， 2） C（ 2， 2） D 2， 2 5设 a=0.60.6， b=0.61.5， c=1.50.6，则 a， b， c的大小关系是（ C ） A a b c B a c b C b a c D b c a 6设变量 ,xy满足约束条件 0 02 2 0xxyxy? ? ?，则 32z x y?的最大值为（ C ） A 0 B 2 C 4 D 6 7已知 0a? , 0b? , 11abab? ? ? ,则 12ab? 的最小值为（ B ） A 4 B 22 C 8 D 16 8函数 f（ x） =Asin（ x+ ）
11、（其中 A 0， 0， | ）的图象如图所示，为了得到 y=cos2x的图象， 则只要将 f（ x）的图象（ C ） 班级：_ 姓名：_ 考号：_6 A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 9如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M 在 OA 上，且 ，点 N 为 BC中点，则 等于（ B ） A B C D 10设函数 21( ) ln (1 | |) 1f x x x? ? ? ?,则使 得 ( ) (2 1)f x f x?成立的 x的取值范围是（ A ） A1,13?B ? ?1, 1,3? ?C11,33?D11,33
12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第 II卷（非选择题） 二、填空（每小题 5分，共 25分） 11阅读如图所示程序框图，若输出的 5n? ，则满足条件的整数 p 共有 个 7 【答案】 32 12已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为 1 的正方形，则这个几何体的表面积为 【答案】 13.在 中，若 ，则 14 抛物线的顶点为原点，焦点在 x 轴上 .直线 2 0xy? 与抛物线交于 A、 B 两点 ， P（ 1， 2）为线段 AB的中点， 则抛物线的方程为 . 【答案】 2 8yx? 15定义在 R上的偶函数 f（ x）满足 f（ x+1） = f（ x），且在
13、 1， 0上是增函数，给出下列关于f（ x）的判断： f （ x）是周期函数； f （ x）关于直线 x=1对称； 8 f （ x）在 0， 1上是增函数； f （ x）在 1， 2上是减函数； f （ 2） =f（ 0）， 其中正确的序号是 【答案】 三、解答题（ 6小题，共 75 分） 16 （ 本 小 题 满 分 12 分） 在 ABC? 中，角 CBA, 的对边分别为 cba, , 已 知22 3c o s c o s2 2 2ABb a c?. （）求证： ,acb 成等差数列； （）若 ,3C ? ABC? 的面积为 23，求 c . 【答案】（ 1）证明见解析；（） 22c? .
14、 17 （本小题满分 12分） 某校高 中一 年级 组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中 20名学生的成绩进行分析 右图是这 20 名学生 竞赛 成绩 (单位：分 )的频率分布直方图 ，其分组为 100 110)， ，110 120)， ， 130 140)， ， 140 150， （ ） 求图中 a 的值及成绩分别落在 100 110)， 与 110 120)， 中的学生人数； （ ） 学校决定 从 成绩在 100 120)， 的学生中任选 2 名进行座谈，求这 2 人的成绩都在 110 120)， 的概率 . 【答案】 ( ) 0.005,2,4a? ( ) 2518 （本小题满分 1
15、2分） 如图，在直角梯形 ABCD中， AB AD， AB=AD=2， CD=4， 将三 角形 ABD沿 BD翻折，使面 ABD 面 BCD 9 （ ） 求线段 AC的长度； （ ） 求证： AD 平面 ABC 【答案】 （ ） 23（ ）证明见解析 19 （本小题满分 12分） 在等差数列 an中，公差 d0 ， a1=7，且 a2， a5， a10 成等比数列 （ 1）求数列 an的通项公式及其前 n项和 Sn； （ 2）若n n n 15b aa? ?，求数列 bn的前 n项和 Tn 【答案】 （ 1） n+6n（ 2） 5n14n 49?20 （本小题满分 13 分） 已知点 F1（ 1， 0）， F2（ 1， 0）分别是椭圆 C： + =1（ a b 0）的左、右焦点，点 P（ 1， ）在椭圆上 C上 （ ）求椭圆 C的标准方程； （ ）设直线 l1： y=kx+m， l2： y=kx m，若 l1、 l2均与椭圆 C 相切，试探究在 x 轴上是否存在定点M，点 M到 l1， l2的距离之积恒为 1？若存在，请求出点 M坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （ ） （
