1、 1 陕西省黄陵中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理（普通班） 一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1、下列关于归纳推理的说法中错误的是（ ） A、归纳推理是由一般到一般的一种推理过程。 B、归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程。 C、归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确。 D、归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 2、已知复数 12z i? ? ,则 zi? 在复平面内对应的点位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、数列 1， 1， 2， 3， x ， 8， 13， 21， ? 中的 x 的值是（ ） A、 4 B
2、、 5 C、 6 D、 7 4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60度”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于 60度； B. 假设三内角至多有两个大于 60 度 . C.假设三内角至多有一个大于 60 度； D. 假设三内角都大于 60度； 5、 )4()23( ii ? 等于（ ） A. i31? B. 2 C. 10 D. 58 6、利用数学归纳法证明“ 1 a a2? an 1 =aan? ?11 2， (a 1， n N)”时，在验证 n=1成立时，左边应该是 （ ） A.1 B.1 a C.1 a a2 D.1 a a2 a3 7、 已知二次函数 f(x
3、)的图象如图所示，则其导函数 f( x)的图象大致形状是 ( ) Z 2 8、函数 )(xfy? 在一点的导数值为 0 是函数 )(xfy? 在这点取极值的 （ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不必要也不充分条件 9、函数 2 cos3xy e x? 的导数为 ( ) (A) y = 22cos 3 sin 3xxe x e x? (B) y = 22cos 3 sin 3xxe x e x? (C) y = 222 cos 3 3 sin 3xxe x e x? (D) y = 222 cos 3 3 sin 3xxe x e x? 10、 ( ) lnf x x x
4、? 在 ? ?0,5 上是 （ ） A、增函数 B、减函数 C、在 10,e?上是增函数，在 1,5e?上是减函数 D、在 10,e?上是减函数，在 1,5e?上是增函数 11、函数 xxy ln? 的最大值为 （ ） A. 1e B. e C. 2e D. 310 12、函数 3()f x ax x?在 R上为减函数，则 ( ) A. 1a? B. 2a? C. 0a? D. 13a? 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13、 设 i 是虚数单位，复数 iai?21 为纯虚数，则实数 a 为 14、 知函数 y f(x)的图象在点 M(1， f(1)处的切线方程是
5、y ? x 2，则 f(1) f(1) _. 15、顺次计算数列： 1， 1+2+1， 1+2+3+2+1， 1+2+3+4+3+2+1， ? 的前 4项的值，由此猜测：?na 1+2+3+? +( 1)nn? ? ? )1( ?n +? +3+2+1的结果为 。 16、由曲线 xy? 、直线 1?x 以及坐标轴所 围成平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 3 17、（ 12分）计算下列各定积分： （ 1） 1 531 ( 2 )x x x dx? ?（ 2） 231 1dxx?（ 3） 20
6、sinx dx?18、（ 10分） 有甲、乙、丙、丁、戊 5位同学，求： 位同学站成一排，有多少种不同的方法？ 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？ 将 5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？ 19、（ 12分） 已知函数 求函数 在 上的最大值和最小值 过点 作曲线的切线，求此切线的方程 20、（ 12 分）求函数 5 4 3( ) 5 5 1f x x x x? ? ? ?在区间 ? ?4,1? 上的单调区间及最大值与最小值。 21、（ 12分）已知函数 16)( 3 ? xxxf （ 1）求曲线 )(xfy? 在点（ 2， 6）处的
7、切线方程。 （ 2）直线 l 为曲线 )(xfy? 的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标 . 22、（ 12分） 已知函数 ? ? 323 9 2f x x x x? ? ? ? ?，求： （ 1）函数 ? ?y f x? 的图象在点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程； （ 2） ?fx的单调递减区间 4 参考答案 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D C C B A C D A C 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 2 14. 3 15.
8、 2n 16. 2? 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分 .） 17、 （ 12分） 答案： (1) 0 (2) 38 (3) 4 18、（ 10分） 解： 位同学站成一排共有 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，先用捆绑排甲乙，再和戊全排，形成 3个空，插入丙丁即可 故有 人数分配方式有 有 种方法 有 种方法 所以，所有方法总数为 种方法 19. （本小题满分 12分） 解： ， ， 令 ，解得： 或 ， 令 ，解得： ， 故 在 递增，在 递减， 而 ， 的最小值是 ， 的最大值是 2； ， 设切点坐标为 ， 则切线方程为 ， 切线过点 ， 5 化简得 或 切线的方程
9、： 或 20. （本小题满分 12 分） 解： f( x)=5x4+20x3+15x2=5x2(x+3)(x+1)， 当 f( x)=0得 x=0，或 x=?1，或 x=?3， 0 ?1,4, ?1 ?1,4, ?3?1,4 列表： 函数 f(x)=x5+5x4+5x3+1在区间 ?1,4上 单调递增，递增区间为 ?1,4，无单调递减区间； 又 f(0)=1, 左 端点处 f(?1)=0;右端点处 f(4)=2625； 函数 的最大值为 2625，最小值为 0. 21. （本小题满分 12 分） 解： (1)由 f(x)=x3+x?16，得 f( x)=3x2+1, f(2)=32 2+1=1
10、3， 曲线 y=f(x)在点 (2,6)处的切线方程为 y?6=13(x?2)，即 13x?y?20=0； (2)设切点为 (x0,x03+x0?16), f( x0)=3x02+1， 切线方程为 y?(x03+x0?16)=(3x02+1)(x?x0)， 切线经过原点， ?(x03+x0?16)=?x0(3x02+1)， 2x03=?16, x0=?2. 则 f( ?2)=13， 所求的切线方程为 y=13x；切点为 (?2,?26). 22. （本小题满分 12 分 ） 解： （ 1） ? ? 323 9 2f x x x x? ? ? ? ? x ?1 (?1,0) 0 (0,4) 4
11、f(x) 0 + 0 + f(x) 0 增 1 增 26256 ? ? 23 6 9f x x x? ? ? ? ?， ? ?09f? ? ， 又 ? ?02f ? ， 函数 ? ?y f x? 的图象在点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程为 ? ?29yx? ? ? ， 即 9 2 0xy? ? ? 。 ? 6分 （ 2）由 （ 1） 得 ? ? ? ? ? ? ? ?223 6 9 3 2 3 3 3 1f x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 令 ? ? 0fx? ? ， 解得 1x? 或 3x? 。 函数 ? ?y f x? 的单调递减区间为 ? ? ? ?, 1 , 3,? ? ?。 ?12 分
