1、 - 1 - 四川省凉山木里中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题 (共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 1.已知集合 A 1,2,3， B x|x29，则 A B等于 ( ) A 2， 1,0,1,2,3 B 2， 1,0,1,2 C 1,2,3 D 1,2 2.设 a， b是向量，则 “| a| |b|” 是 “| a b| |a b|” 的 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3.下列函数中，在区间 ( 1,1)上为减函数的是 ( ) A y B y cosx C y ln(x 1) D
2、y 2 x 4.设 (1 i)x 1 yi，其中 x， y是实数，则 |x yi|等于 ( ) A 1 B C D 2 5.设 f(x) 则 f(f( 2)等于 ( ) A 1 B C D 6.在等差数列 an中，已知 a4 a8 16，则该数列前 11项和 S11 ( ) A 58 B 88 C 143 D 176 7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 （ ） A 0 B -1 C.-2 D -8 8.在椭圆 1内，通过点 M(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为 ( ) - 2 - A x 4y 5 0 B x 4y 5 0 C 4x y 5 0 D 4x y 5 0 9
3、.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 ( ) A 1 B C D 2 10.从三个红球，两个白球中随机取出两个球，则取出的两个球不全是红球的概率是 ( ) A B C D 11.若 tan ，则 cos2 2sin 2 等于 ( ) A B C 1 D 12.偶函数 ?xf 满足 ? ? )1(1- ? xfxf ,且在 1,0?x 时 , ? ? 2xxf ? , ? ? xxg ln? ，则函数?xf 与 )(xg 图象 交点 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分 ） 13. ABC? 的内角 ,ABC 所对的边长分别
4、为 ,abc，若 c o s c o s 2 c o sa C c A b B?，则 B? 14.设变量 x， y 满足约束条件 2 5 0200xyxyx? ? ? ? ?，则目标函数 z 2x 3y 1 的最大 值为 15.正四棱锥 P ABCD? 中， 2PA AB?，则该四棱锥外接球的表面积为 - 3 - 16.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“张博源研究的是莎士比亚 ；刘雨恒研究的肯定
5、不是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是 （ A莎士比亚、 B雨果、 C曹雪芹，按顺序填写字母即可） 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（ 10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为 244xtyt? ? ?（ t 为参数），以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 (cos sin ) 4? ? ?，且与曲线C 相交于 ,AB两点 （）在直角坐标系下求曲线 C 与直线 l 的普通方程； （）求 AOB? 的面积 18.（ 12
6、分 .设 nS 是 等差 数列 ?na 的前 n 项和 ，若公差 0d? ， 5 10a? ，且 1 2 4,a a a 成等 比数列。 （）求数列 ?na 的通项公式 ； （）设 1( 1)( 1)n nnb aa? ?， 12nnT b b b? ? ? ?， 求证 ： 12nT? 19（ 12 分）几个月前， 西昌市 街头开始兴起 “mobike” 、 “ofo” 等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为 “ 私有 ” 等 为此，某机构就是否支持发 展共享单车随机调查了 50人，他们年龄的分布
7、及支持发展共享单车的人数统计如表： 年龄 15， 20） 20， 25） 25， 30） 30， 35） 35， 40） 40， 45） 受访人数 5 6 15 9 10 5 支持发展 共享单车人数 4 5 12 9 7 3 （ 1）由以上统计数据填写下面的 2 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前- 4 - 提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系； 年龄低于 35 岁 年龄不低于 35岁 合计 支持 不支持 合计 （ 2）若对年龄在 15， 20）的 受访人 中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率 参考数据： P（ K2 k） 0.50 0.40
8、 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式： K2= ，其中 n=a+b+c+d 20.（ 12 分） 已知四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 为菱形，且 PA? 平面 ABCD ，60ABC?，点 E 是 BC 中点，点 F 在线段 PD 上且满足 2PF FD? ， 2PA AB?. （ 1）证明： AE? 面 PAD ； （ 2）求多面体 PAECF 的体积 . 21（ 12 分） .设椭圆 22: 1
9、( 0 )8xyEaaa? ? ? 的焦点在 x 轴上，且椭圆 E 的焦距为 4 （）求椭圆 E 的标 准方程； - 5 - （）过椭圆外一点 ( ,0)( )M m m a? 作倾斜角为 56? 的直线 l 与椭圆交于 ,CD两点，若椭圆E 的右焦点 F 在以弦 CD 为直径的圆的内部，求实数 m 的取值范围 22（ 12 分） .已知函数 ( ) 1f x x nx? （）求函数 ()fx的单调区间和极值； （）若 4()f x m km? ? ?对任意的 3,5m? 恒成立，求实数 k 的取值范围 - 6 - 高二半期文科数学参考答案 一 选择题 1-5 DDDBC 6-10BBACC
10、11-12 AB 二 填空题 13 3?14. 10 15.8? 16. ,CBA 三 解答题 17 解： （）已知曲线 C 的参数方程为 244xtyt? ? ?（ t 为参数），消去参数得 2 4yx? ， 直线 l 的极坐标方程为 (cos sin ) 4? ? ?，由 cosx ? ， siny ? 得普通方程为40xy? ? ? （）已知抛物线 2 4yx? 与直线 40xy? ? ? 相交于 ,AB两 点， 由 2 440yxxy? ? ? ? ?，得 | | 4 10AB? ， O 到直线 l 的距离 | 0 0 4 | 222d ?， 所以 AOB? 的面积为 1 2 2 4
11、1 0 8 52S ? ? ? ?18 解： （）由题知： 121 1 14 1 0( 3 ) ( )ada a d a d? ? ? ?， 解之得： 1 2, 2ad?，故 2nan? （）证明： 1( 1)( 1)n nnb aa? ? 1(2 1)(2 1)nn? ?1 1 1()2 2 1 2 1nn?， 12nnT b b b? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1(1 )2 3 3 5 2 1 2 1nn? ? ? ? ? ?1 1 1(1 )2 2 1 2n? ? ? 19解：（ 1）的 2 2 列联表： 年龄低于 35 岁 年龄不低于 35岁 合计 - 7 - 支持 30 10
12、 40 不支持 5 5 10 合计 35 15 50 K2= 2.38 2.706， 能在犯错误的概率不超过 0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系； （ 2） 3/5 20 解：（ 1）由 ABCD是菱形，则 AB=BC，又 60ABC?，所以 ABC? 是等边三角形， 又 E是 BC中点，则 AE BC? ，又 /ADBC ，则 AE AD? ， 由 PA? 平面 ABCD ，得 AE AP? ， =AP AD A ，则 AE? 面 PAD . (2) - - -= - -P A E C F P A B C D P A B E E A C DV V V V 1 1 1 1 4
13、 3 3 2 3 7 3= - - = - - =3 3 3 3 3 3 9 9A B C D A B E A C DS P A S P A S P A? （ ） 21 .解： （）椭圆 22: 1( 0 )8xyEaaa? ? ? 的焦点在 x 轴上， 2 2 2a b c?， 228aa? ，即 2 4a? ， 又 22(8 ) 4aa? ? ? 2 6a? ， 所以椭圆方程为 22162xy? （ ）因为直线 l 的倾斜角为 56? ， 所以直线 l 的斜率 53tan 63k ? ? ?， - 8 - 所以直线 l 的方程为 3 ( )( 6 )3y x m m? ? ? ?， 设 1
14、 1 2 2( , ), ( , )C x y D x y， 由223 ()336y x mxy? ? ? ?消去 y 得 222 2 6 0x mx m? ? ? ?， 所以 12x x m?， 212 62mxx ?， 且 22( 2 ) 8 ( 6 ) 0mm? ? ? ? ? ?，即 2 12m? ， 因为椭圆的右焦点 F 在以弦 CD 为直径的圆的内部， 所以 0FC FD? ，即 1 2 1 2( 2 )( 2 ) 0x x y y? ? ? ?， 所以 21 2 1 24 ( 6 ) ( ) 1 2 0x x m x x m? ? ? ? ? ?， 所以 2 264 ( 6 )
15、1 2 02m m m m? ? ? ? ? ? ?， 即 2 30mm?，所以 03m?，又 6m? ， 2 12m? ， 所以 ( 6,3)m? 21 21.解：（）函数的定义域为 (0, )? ， ( ) 1 1f x nx? ， 令 ( ) 0fx? ，得 1x e? ；令 ( ) 0fx? ，得 10 x e? 故当 1(0, )x e? 时， ()fx单调递减；当 1( , )x e? ? 时， ()fx单调递增 故当 1x e? 时， ()fx取得极小值， 且 1 1 1 1( ) = ( ) 1f x f ne e e e? ? ?极 小 值，无极大值 （）由（）知，min 1
16、()fx e? 要使 4()f x m km? ? ?对 3,5m? 恒成立， - 9 - 只需m in 4()f x m km? ? ?对 3,5m? 恒成立， 即 14mkem? ? ? ? ，即 41mkme? ? ? 对 3,5m? 恒成立， 令 4()g m m m?，则 22244( ) 1 mgm mm? ? ?， 故 3,5m? 时 ( ) 0gm? ，所以 ()gm在 3,5 上单调递增， 故m a x 4 2 9( ) (5 ) 5 55g m g? ? ? ?， 要使 41mkme? ? ? 对 3,5m? 恒成立， 只需max1 ()k g me?， 所以 29 15k e?， 即实数 k 的取值范围是 29 1 , )5 e? ?
