1、栏目索引1第第1313讲讲 线段、角、相交线与平行线线段、角、相交线与平行线栏目索引2泰安考情分析泰安考情分析基础知识过关基础知识过关泰安考点聚焦泰安考点聚焦总纲目录总纲目录随堂巩固练习随堂巩固练习栏目索引3泰安考情分析栏目索引4基础知识过关知识点一知识点一 直线、射线和线段直线、射线和线段知识点二知识点二 角角知识点四知识点四 平行线平行线知识点三知识点三 相交线相交线栏目索引5知识点一知识点一 直线、射线和线段直线、射线和线段1.1.直线、射线、线段的区别和联系直线、射线、线段的区别和联系项目类别 图形表示方法端点个数能否延伸直线直线AB或直线BA或直线m无端点两方延伸射线射线AB或射线m
2、一个端点一方延伸线段线段AB或线段BA或线段m两个端点不能延伸栏目索引62.2.直线、射线、线段的相关概念直线、射线、线段的相关概念(1)两点间的距离:连接 两点间的线段的长度 叫做这两点间的距离.(2)线段的中点:如图,点B在线段AC上,且 AB=BC ,则点B叫做线段AC的中点,即AB=BC=AC,AC=2AB=2BC.12栏目索引73.3.直线、射线、线段的相关性质直线、射线、线段的相关性质(1)两点间的所有连线中,线段最短,简称“两点之间,线段最短 ”.此性质是解决“最短路径”问题的依据.(2)过两点有且只有一条直线,简称“两点确定一条直线 ”.栏目索引8知识点二知识点二 角角1.1.
3、角的定义角的定义:有 公共端点 的两条射线组成的图形叫做角;如果一个角的两边成一条直线,那么这个角叫做平角;平角的一半叫做直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于0小于直角的角叫做锐角.2.角的换算角的换算:1周角=360 ,1平角=180 ,1直角=90 ,1=60,1=60.栏目索引93.3.余角和补角余角和补角温馨提示温馨提示 互余、互补是相对于两个角而言的,它们体现了两个角之间的数量关系,与位置无关.与的关系关系式性质二者关系互余+=90同角(或等角)的余角 相等 同角(或等角)的补角比余角大 90 互补+=180同角(或等角)的补角 相等 栏目索引10知识点三知识点三 相交线相交线1
4、.1.对顶角和邻补角对顶角和邻补角两条直线相交对顶角分布情况包括2组,分别是1和3,2和4数量关系对顶角相等邻补角分布情况包括4组,分别是1和2,1和4,2和3,3和4数量关系邻补角互补栏目索引112.2.三线八角三线八角如图,一条直线c分别与两条直线a、b相交,两个交点处分别有四个角,共有8个角,构成了“三线八角”的基本图形.其中,如2和5是同位角,同位角共4对;如1和6是内错角,内错角共2对;如1和5是同旁内角,同旁内角共2对.栏目索引123.3.垂直垂直(1)两条互相垂直的直线相交形成的四个角相等,都是90.(2)在同一平面内,过一点 有且只有 一条直线与已知直线垂直.(3)直线外一点与
5、直线上各点连接的所有线段中,垂线段 最短.(4)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 垂线段的长度 叫做点到直线的距离.栏目索引13知识点四知识点四 平行线平行线1.平行公理及推论(1)平行公理:经过直线外一点,有且只有 一条 直线与这条直线平行.(2)推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线 也互相平行 .栏目索引142.2.平行线的性质和判定平行线的性质和判定平行线的性质平行线的判定(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行3.平行线间的距
6、离平行线间的距离:如果两条直线平行,那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等.这个距离,叫做这两条平行线之间的距离.栏目索引15泰安考点聚焦考点一考点一 线段和角的计算线段和角的计算考点二考点二 平行线的性质与判定平行线的性质与判定栏目索引16考点一考点一 线段和角的计算线段和角的计算中考解题指导中考解题指导(1)在进行线段的和、差计算以及线段的中点有关的计算问题时,认真观察、分析,找出未知问题与已知条件之间的关系,从而求解.但要注意,若题中线段上的点没有给出确定的位置,那么一定要考虑全面,注意分类讨论,不可漏解.(2)在关于角度的计算的问题中,常借助于三角尺等进行命题,尤其是用直尺和
7、三角尺拼图求角度的问题,要注意“直尺的对边平行”“三角尺的角是30,60,90,45”等隐含条件的应用.考向1线段的相关计算栏目索引17考向考向1 1线段的相关计算线段的相关计算例例1 1如图,点C,D是线段AB上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AC的长为(B )A.3 cmB.6 cmC.11 cmD.14 cmCB=4 cm,DB=7 cm,CD=3 cm,又D为AC的中点,AC=2CD=6 cm.栏目索引18变式变式1-11-1如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(D )A.
8、垂线段最短 B.经过一点有无数条直线C.经过两点,有且仅有一条直线 D.两点之间,线段最短栏目索引19考向考向2 2角度的相关计算角度的相关计算例例2 2 (2017泰安东岳中学模拟)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分AOC,ONOM.若AOM=35,则CON的度数为(C )A.35B.45C.55D.65栏目索引20解析解析射线OM平分AOC,AOM=35,MOC=35,又ONOM,MON=90,CON=55.栏目索引21变式变式2-12-1 (2018菏泽)如图,直线ab,等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上,若1=30,则2的度数是(C )A.45 B.30 C.15
9、D.10栏目索引22解析解析如图.ab,1+3+4+2=180,1=30,3=45,4=90,2=15,故选C.栏目索引23变式变式2-22-2 (2016湖南长沙)下列各图中,1与2互为余角的是(B )名师点睛名师点睛余角、补角的性质经常与旋转、三角形全等知识点结合考查.栏目索引24考点二考点二 平行线的性质与判定平行线的性质与判定中考解题指导中考解题指导分析几何问题的常用步骤可概括如下:标,即将所有的已知条件标注在图上;联,即联系所有已知条件,得出结果.栏目索引25例例3 3如图,ABCD,1=58,FG平分EFD,则FGB的度数等于(B )A.122B.151 C.116D.97栏目索引
10、26ABCD,1=58,EFD=1=58,FG平分EFD,GFD=EFD=58=29,FGB=180-GFD=151.1212栏目索引27变式变式3-13-1 如图,AOB的一边OA为平面镜,AOB=3736,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则DEB的度数是(C )A.7412 B.7436 C.7512 D.7536过点D作DFAO交OB于点F.栏目索引28过点D作DFAO交OB于点F.反射角等于入射角,1=2,CDOB,3=2(两直线平行,内错角相等).1=3(等量代换).在RtDOF中,ODF=90,AOB=3736,3=90-3736
11、=5224.在DEF中,DEB=180-23=7512.故选C.栏目索引29一、选择题一、选择题1.(2018杭州)若线段AM,AN分别是ABC的BC边上的高线和中线,则(D )A.AMAN B.AMAN C.AMAN D.AMAN随堂巩固训练栏目索引302.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么1的同位角是(A )A.2 B.3 C.4 D.5栏目索引313.(2018东营)下列图形中,根据AB CD,能得到1=2的是(B )栏目索引324.如图,已知ab,1=130,2=90,则3=(C )A.70 B.100 C.140 D.170栏目索引335.(2018枣庄)已知直线mn,将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC=30),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若1=20,则2的度数为(D )A.20 B.30 C.45 D.50栏目索引34二、填空题二、填空题6.(2018淄博)如图,直线ab,若1=140,则2=40 .解析解析ab,1+2=180,1=140,2=180-1=40.栏目索引35三、解答题三、解答题7.(2017威海)如图,直线l1l2,1=20,则2+3等于多少度?栏目索引36解析解析过2的顶点作l2的平行线l,如图所示,则ll1l2,4=1=20,BAC+3=180,2+3=180+20=200.
