1、 1 重庆市万州区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 考试时间： 120分钟 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5分，共 60分） 1 已知全集 ? ?U= 2,3, 4,5, 6, 7，集合 ? ?A= 4,5,7 ， ? ?B= 4,6 ，则 ?A (?UB )=（ ） A. ?5 B. ?2 C. ? ?2,5 D. ? ?5,7 2 已知 i 为虚数单位，则 13 ii? （ ） A. 25i? B. 25i? C. 125i? D. 125i? 3 命题 “
2、 Nn? ， ? ? Nfn? 且 ? ?f n n? ” 的否定形式是（ ） A. Nn? ， ? ? Nfn? 且 ? ?f n n? B. 0 Nn?， ? ?0 Nfn? 且 ? ?00f n n? C. Nn? ， ? ? Nfn? 或 ? ?f n n? D. 0 Nn?， ? ?0 Nfn? 或 ? ?00f n n? 4下列各组函 数中，表示同一函数的是（ ） A. 22 lg , lgy x y x? B. ? ? ? ? ? ?01 , 1f x x g x? ? ? C. ? ? ? ?2 1 ,11xf x g x xx ? ? ? D. ? ? ? ?2 ,f x x
3、 g t t? 5 已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6 设某中学的高中女生体重 y (单位： kg)与身高 x (单位： cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据 ),( ii yx （ ni ,3,2,1 ? ），用最小二乘法近似得到回归直线方程为 71.8585.0? ? xy ，则下列结论中不正确的是（ ） A. y 与 x 具有正线性相关关系 B. 回归直线过样本的中心点 ),( yx C. 若该中学某高中女生身高增 加 1cm，则其体重约增加 0.85kg 2 D. 若该中学某高中女生身高为 160cm，则可断定其体重必为 50.
4、29kg. 7 用三段论推理： “ 任何实数的平方大于 0 ，因为 a 是实数，所以 2 0a? ” ，你认为这个推理 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C. 推理形式错误 D是正确的 8 若实数 ,xy满足 11 ln 0xy? ? ?，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 9 已知在曲线 ? ? 21axfx x? ? 在点 ? ?1, 1f 处切线的斜率为 1，则实数 a 的值为 （ ） A 34? B 43 C. 32 D 32? 10 “ 一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是 13名下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何
5、变化在这些医务人员中： 护士不少于医生； 男医生多于女护士； 女护士多于男护士； 至少有一位女医生 ” 由此推测这位说话人的性别和职务是（ ） A. 男护士 B. 女护士 C. 男医生 D. 女医生 11 已知函数? ? ? 73,1|5| 1),2(lo g)( xx xxxf a（ 0?a 且 1?a ）的图象上关于直线 1?x 对称的点有且仅有一对，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 351,71 ? B. 715,3 ? C. 531,71 ? D. 517,3 ? 12设函数 ( ) ( 2 1)xf x e x ax a? ? ? ?,其中 1a? ，若存在唯一的整数 0x ，使
6、得 0( ) 0fx? ，则 a 的取值范围是（ ） A. 3 ,1)2e? B. 33 , )24e? C. 33 , )24e D. 3 ,1)2e 第 II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分） 3 13已知复数 1 2z ai? , 2 2zi?（其中 0a? ， i 为虚数单位） .若 12zz? ，则 a 的值为_ 14若 xxf 131211)( ? ?，计算得当 1?n 时 23)2( ?f ，当 2?n 时有 2)4( ?f ， 25)8( ?f ，3)16( ?f ， ?,27)32( ?f ，因此猜测当 2?n 时，一般有不等式 _ 15已
7、知 yx, 取值如下表： x 0 1 3 5 6 y 1 m 3m 5.6 7.4 画散点图分析可知： y与 x 线性相关，且求得回归方程为 1? ?xy ，则 m 的值为 _ 16 已 知函数 在 上单调递减，且方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 _ 三、 解答题 17（本小题共 12 分）已知命题 0208: 2 ? xxp ，命题 )0(012: 22 ? aaxxq ，若 p?是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围 18 （本小 题共 12分）求证： (1) 2 2 2a b c ab ac bc? ? ? ? ?; (2) 6 + 7 22+ 5 。 19（本小题
8、共 12 分） 某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与 物理成绩之间的关系 ,随机抽取4 高二年级 20 名学生某次考试成绩，若单科成绩在 85分以上（含 85分），则该科成绩为优秀 （ 1）请完成下面的 22 列联表（单位：人） 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 总计 物理成绩优秀 5 7 物理成绩不优秀 总计 14 20 （ 2）根据（ 1）中表格的数据计算 ,是否有 99%的把握 ,认为学生的数学成绩与物理之间有关系 ? P(K2 k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 20（本小题共 12分）已知函
9、数 ? ?22 6kxfx xk? ? ? ?0k?（ 1）若 ? ?f x m? 的解集为 | 3, 2x x x? ? ? ?或 ，求不等式 25 3 0mx kx? ? ?的解集； （ 2）若任意 3?x ,使得 1)( ?xf 恒成立，求 k 的取值范围 21（本小题共 12分）已知函数 xkxxf )1(ln)( ? ， ( Rk? ). （ 1）当 1?x 时，求 )(xf 的单调区间和极值 . （ 2）若对于任意 , 2eex? ，都有 xxf ln4)( ? 成立，求 k 的取值范围 ； （ 3）若 21 xx? ，且 )()( 21 xfxf ? ，证明： kexx 221
10、? . 5 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（本小题共 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线? ?3: , 0 , 22 c o sC ? ? ? ，直线 3: 22xtl yt? （ t 为参数， tR? ） . （ 1）求曲线 C 和直线 l 的普通方程； （ 2）设直线 l 和曲线 C 交于 AB、 两点，求 AB 的值 . 23（本小题共 10分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ( ) | 1 | | |f x x x a? ? ? ?， aR? （
11、1）当 4a? 时，求不等式 ( ) 5fx? 的解集； （ 2）若 ( ) 4fx? 对 xR? 恒成立，求 a 的取值范围 6 参考答案 1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 A8 B9 B10 A11 D12 D 13 1 14当 2?n 时， 2(2 ) 2n nf ? . 15 16 17由已知 p： x 10 或 x 2， 记 A x|x 2，或 x 10 q： x 1 a或 x 1 a， 记 B x|x 1 a，或 x 1 a(a 0) p 是 q的充分不必要条件， A B， 1 2,1 10,0,aaa? ?解得 0 a 3 所求 a 的取值范围为 0 a 3 18 证明：（
12、 1） 222a b ab? , 222a c ac? ， 222b c bc? 将此三式相加得 2 2 22 ( ) 2 2 2a b c a b a c b c? ? ? ? ?, 原式成立 5分 （ 2）要证原不等式成立，只需证（ 6 + 7 ） 2 （ 2 2 + 5 ） 2 即证 402422 ? 。 上式显然成立 , 原不等式成立 . 10分 19 （ 1）根据科成绩在 85 分以上（含 85 分），则该科成绩为优秀，结合表格中的数据，即可得2 2列联表；（ 2）利用 列联表中的数据，利用公式求得 2K ，再与提供的临界值比较，即可得结论 试题解析： （ 1） 数学成绩优秀 数学成
13、绩不优秀 总计 物理成绩优秀 5 2 7 物理成绩不优秀 1 12 13 总计 6 14 20 （ 2）根据列联表可以求得 ? ? 22 2 0 5 1 2 1 2 8 . 8 0 2 6 . 6 3 56 1 4 7 1 3k ? ? ? ? ? ? ? ? 7 所以 ,我们有 99%的把握认为 :学生的数学成绩与物理成绩之间 有关 系 20 （ 1） 06262)( 22 ? kmkxmxmkx kxmxf?不等式 0622 ? kmkxmx 的解集为 ? ?2,3 ? xxx 或 ?-3， -2是方程 0622 ? kmkxmx 的根 ?5216652mkkmk 231032035 22
14、 ? xxxkxmx ?不等式 035 2 ?kxmx 的解集为 ? 23,1 （ 2） 222 )62(0621621)( xkxkkxxkx kxxf ?存在 3?x ，使得 1)( ?xf 成立，即存在 3?x ，使得 62 2? xxk 成立 令 ? ? ,3,62)( 2 xxxxg ，则 min)(xgk? 令 tx ?62 ，则 ),0( ?t ， 63942394)2 6( 2 ? tttttty 当且仅当 tt 94? 即 23?t 时等号成立 . 6)415()( m in ? gxg ， 6?k . 22 （ 1）求导数 分类讨论 时 , 当 时，令解得 ，当 时， 当
15、写出单调区间及极值 （ 2）转化为 对于 恒成立分离参数 对于 恒成立 ,利用导数求不等式右边的最大值即可 （ 3）不妨设 则 ,要证 只要证 即证 因为 在区8 间 上单调递增 ,所以 又 即证 构造函数 函数 在区间上单调递增 ,故 而 故 所以 即 所以 成立 试题解析： 时 ,因为 所以 函数 的单调递增区间是 ，无单调递减区间 ,无极值； 当 时，令 解得 ， 当 时， 当 所以函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ， 在区间 上的极小值为 无极大值 由题意， 即问题转化为 对于 恒成立 即 对于 恒成立 , 令 ,则 令 ,则 所以 在区间 上单调递增 ,故 故 所以 在区间
16、上单调递增 ,函数 9 要使 对于 恒成立 ,只要 , 所以 即实数 的取值范围为 因为 由 知 ,函数 在区间 上单调递减 ,在区间 上单调递增 ,且不妨设 则 , 要证 只要证 即证 因为 在区间 上单调递增 ,所以 又 即证 构造函数 即 因为 ,所以 即 所以函数 在区间 上单调递增 ,故 而 故 所以 即 所以 成立 点睛：本题考查函 数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题处理导数大题 时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，10 然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于 含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函 数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会 23（ 1） ? |0xx? 或 ?5x? ；（ 2） 3a? 或 5a? （ 1）取得绝对值，得到三个不等式组，即可求解不
