1、 1 江西省宜春 2016-2017 学年度高二下学期期中考试数学（文）试卷 一、选择题：（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1已知复数 z满足： zi=2+i（ i是虚数单位），则 z 对应的点在复平面的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2复数 的共轭复数的虚部是（ ） A B C 1 D 1 3命题 “ ? x R， ex x 1 0” 的否定是（ ） A ? x R， ex x 1 0 B ? x R， ex x 1 0 C ? x R， ex x 1 0 D ? x R， ex x 1 0 4下列说法正确的个数是（ ） 总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法
2、； 系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； 百货商场的抽奖活动是抽签法； 系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外） A 1 B 2 C 3 D 4 5已知两定点 A（ 1， 0）和 B（ 1， 0），动点 P（ x， y）在直线 l： y=x+3上移动，椭圆 C以 A， B为焦点且经过点 P，则椭圆 C的离心率的最大值为（ ） A B C D 6对任意的 x，有 f （ x） =4x3， f（ 1） = 1，则此函数解析式（ ） A f（ x） =x3 B f（ x） =x4 2 C f（ x） =x3+1 D f（ x） =x4 1 7函
3、数 y=xlnx在（ 0， 5）上 是（ ） A单调增函数 B单调减函数 C在 上是增函数，在 上是减函数 D在 上是减函数，在 上是增函数 8执行如图的程序框图，输出的 S的值为（ ） 2 A 1 B 0 C 1 D 1 9根据下面列联表作出的条形图中正确的有（ ） y 1 y 2 总 计 x 1 1 5 x 2 2 总 计 10 A B C D 10已知双曲线 mx2+y2=1（ m R）与椭圆 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D y= 3x 3 11 “m=0” 是 “ 直线 x+y m=0与圆 （ x 1） 2+（ y 1） 2=2相切 ” 的（ ） A充要条
4、件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 12命题 “ 函数 y=f（ x）的导函数为 f （ x） =ex+ （其中 e为自然对数的底数， k为实数），且 f（ x）在 R上不是单调函数 ” 是真命题，则实数 k 的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， 0） C（ 0， ） D（ ， + ） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13已知复数 z与（ z+1） 2 2i 均是纯虚数，则 z= 14按如图所示的流程图运算，若输入 x=20，则输出的 k= 15已知抛物线 x2=4y的焦点 F和点 A（ 1， 8），点 P为抛物线上一点，则 |P
5、A|+|PF|的最小值为 16若一物体的运动方程如下： （ t（单位： s）是时间， s（单位： m）是位移），则此物体在 t=4 时的瞬时速度为 m/s 三、解答 题：（本题共 6小题 ,共 70分 ,解答过程应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤） 17求下列函数的导数： （ 1） （ 2） y=（ x3+1）（ 2x2+8x 5） 4 （ 3） 18实数 m取何值时，复数 z=（ m2 5m+6） +（ m2 3m） i是 （ 1）零；（ 2）虚数；（ 3）纯虚数 19有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与 不及格统 计成绩后，得到如下的列联表 不及格 及格 总计 甲班 10 35
6、 45 乙班 7 38 45 总计 17 73 90 根据表中数据，你有多大把握认 为成绩及格与班级有关？ 20已知 f（ x） = x3 2x2+3x m （ 1）求 f（ x）的极值 （ 2）当 m取何值时，函数 f（ x）有三个不同零点？ 5 21.已知椭圆 C： +y2=1（ a 0），过椭圆 C右顶点和上顶点的直线 l与圆 x2+y2= 相切 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设 M是椭圆 C的上顶点，过点 M分别作直线 MA， MB交椭圆 C于 A， B两点，设这两条直线的斜率分别为 k1， k2，且 k1+k2=2，证明：直线 AB过定点 22已知函数 f（ x） =ln（ a
7、x+1） +x3 x2 ax （ 1）若 x= 为 y=f（ x）的极值点，求实数 a的值； （ 2）若 a= 1时，方程 f（ 1 x）（ 1 x） 3= 有实根，求实数 b的取值范围 6 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D C A B D B D B B C 13. i 14.3 15.9 16. 6m/s 17. 解：（ 1）函数的导数为 y =6x2+ x sinx， （ 2）函数的导数为 y =3x2（ 2x2+8x 5） +（ x3+1） （ 4x+8） =10x4+32x3 15x2+4x+8 （ 3）函数的导数为 y = = 18. 解：
8、（ 1）复 数 z=（ m2 5m+6） +（ m2 3m） i， 当 时，即 m=3 时，复数 z是零； （ 2）当 m2 5m+6=0时，即 m=2或 m=3时，复数 z是虚数； （ 3）当 时，即 m=2时，复数 z是纯虚数 19. 解： K2= 0.653 0.50 由 P（ K2 7.879） 0.005， 有 50%的把握认为 “ 成绩及格与班级有关系 ” 20. 解 ：（ 1） f （ x） =（ x 1）（ x 3）， 令 f （ x） 0，解得： x 3或 x 1， 令 f （ x） 0，解得 ： 1 x 3， f（ x）在（ ， 1）递增， 在（ 1， 3）递减，在（ 3，
9、 + ）递增， f（ x） 极大值 =f（ 1） = m， f（ x） 极小值 =f（ 3） = m； （ 2）要使函数 f（ x）有 3 个不同零点， 只需 ， 7 即 ，解得： 0 m ， 故 0 m 时，函数 f（ x）有三个不同零点 21. 解：（ 1）椭圆 C的右顶点（ a， 0），上顶点（ 0， 1）， 设直线 l 的方程为： +y=1，化为： x+ay a=0， 直线 l 与圆 x2+y2= 相切， = ， a 0，解得 a= 椭圆 C 的方程为 （ 2）当直线 AB的斜率不 存在时， 设 A（ x0， y0），则 B（ x0， y0）， 由 k1+k2=2得 ，得 x0= 1
10、当直线 AB的斜率存在时， 设 AB的方程为 y=kx+m（ m 1）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， ， 得 ， ， 即 ， 由 m 1，（ 1 k）（ m+1） = km?k=m+1， 即 y=kx+m=（ m+1） x+m?m（ x+1） =y x， 故直线 AB过定点（ 1， 1） 22. 解：（ 1） f （ x） = +3x2 2x a= x= 为 f（ x）的极值点， f （ ） =0 8 3a + （ 3 2a） （ a2+2） =0且 a+1 0 a=0 又当 a=0时， f （ x） =x（ 3x 2），从而 x= 为 f（ x）的极值点成立 （ 2）若 a= 1时，方程 f（ 1 x）（ 1 x） 3= 可得 lnx（ 1 x） 2+（ 1 x） = 即 b=xlnx x（ 1 x） 2+x（ 1 x） =xlnx+x2 x3在 x 0上有解 即求函数 g（ x） =xlnx+x2 x3的值域 令 h（ x） =lnx+x x2 由 h （ x） = +1 2x= x 0 当 0 x 1时， h （ x） 0，从而 h（ x）在（ 0， 1）上为增函数； 当 x 1时， h （ x） 0，从而 h（ x）在（ 1， + ）上为减函数 h（ x） h（ 1） =0，又 x 0 g（ x）的值域为（ ， 0 b的取值范围为（ ， 0
