1、 1 辽宁省盘锦市兴隆台区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题（每道小题 5分，满分 60分） 1.（ 2+x） ?(1-2x） 5展开式中， x2项的系数为（ ） A.30 B.-150 C.90 D.70 2.某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元 /件）负相关，则其回归方程可能是（ ）A. =-10x+200 B. =10x+200 C. =-10x-200 D. =10x-200 3.某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用 2 2 列联表进行独立性检验，经计算 k=7.069，则认为“学生性别与
2、支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（ ） A.1% B. 0.1% C.99% D.99.9% 4.甲、乙两人计划 A、 B、 C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ） A.3种 B.6 种 C.9种 D.12种 5.已知随机变量 X N（ 6， 1），且 P（ 5 X 7） =a， P（ 4 X 8） =b， 则 P（ 4 X 7） =（ ） A. B. C. D. 6.已知二项分布 ，则该分布列的方差 D值为 ( ) A.4 B.3 C.1 D.2 7.有 10 件产品，其中 4件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽 2 件，则在第一次抽到次品的条件下，
3、第二次抽到次 品的概率是（ ） A. B. C. D. 8.（ +） n 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A.180 B.90 C.45 D.360 9.盒中有 10只螺丝钉，其中有 3 只是坏的，现从盒中随机地抽取 4 个，那么概率是的事件为（ ） A.恰有 1只是坏的 B.4只全是好的 C.恰有 2只是好的 D.至多有 2只是坏的 10.某车间加工零件的数量 x与加工时间 y的统计数据如下 表： 2 零件个数 x（个） 11 20 29 加工时间 y（分钟） 20 31 39 现已求得上表数据的回归方程 = x+ 中的 的值为 0.9，则据此回归模型可以预测，
4、加工 90 个零件所需要的加工时间约为（ ） A.93分钟 B.94 分钟 C.95分钟 D.96分钟 11.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（ ） A.40 B.36 C.32 D.24 12.在二项式 的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填 空题（每道小题 5分，满分 20） 13.已知随机变量 X B（ 5， 0.3）， Y=2X-1，则 E（ Y） = _ 14.甲、乙两人从 5门不同的选修课中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中恰有 1门相同的选法有 _
5、 种 15.从 5 名男公务员和 4名女公务员中选出 3人，分别派到西部的三个不同地区， 要求 3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是 _ 16.某人有 5 把钥匙，其中 2 把能打开门现随机取钥匙试着开门，不能开门就 扔掉则恰好在第 3次才能开门的概率为 _ 三、 简答题（满分 70 分） 17.(10分 )已知 nN*，在（ x+2） n的展开式中，第二项系数是第三项系数的 （ 1）求 n的值； （ 2）若（ x+2） n=a0+a1（ x+1） +a2（ x+1） 2+? +an（ x+1） n，求 a0+a1+? +an的值 18.（ 12分）甲、乙两位同学进行篮球三分
6、球投篮比赛，甲每次投中 的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮 3 （ 1）求乙至多投中 2 次的概率； （ 2）求乙恰好比甲多投进 2次的概率 19.（ 12分）某社区举办防控甲型 H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响已知甲回答这题正确的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是 （ 1）求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率； （ 2）用 表示回答该题正确的人数，求 的分布列和数学期望 E 20.（ 12分）乒乓球单打比赛在甲、乙 两名运动员间进行，比赛采用 7局 4胜制（即先胜 4局者获胜，比赛结
7、束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同 （ 1）求乙以 4比 1获胜的概率； （ 2）求甲获胜且比赛局数多于 5局的概率 21.（ 12 分）为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校 80 位性别不同的 2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表： 与教育有关 与教育无关 合计 男 30 10 40 女 35 5 40 合计 65 15 80 （ 1） 能否在犯错误的概率不超过 5%的 前提下，认为 师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关 ？ （ 2）求这 80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率； 4 （ 3）以（ 2）
8、中的频率作为概率该校近几年毕业的 2000名师范类大学生中随机选取 4名，记这 4名毕业生从事与教育有关的人数为 X，求 X的数学期望 E（ X） 参考公式：（ n=a+b+c+d） 附表： P（ K2k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.023 6.635 22.（ 12 分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等 6人获得抽奖的机会抽奖规则如下：主办方先从 6人中随机抽取两人均获奖 1000元，再从余下的 4人中随机抽取 1人获奖 600元，最后还从这 4人中随机抽
9、取 1人获奖 400元 （ 1）求甲和乙都不获奖的概率； （ 2）设 X是甲获奖的金额，求 X的分布列和均值 EX 5 高二数学（理）答案 选择题： DAABB CAACA BD 填空： 2， 60, 420， 51 . 解答题： 17 题 10分，其余 12 分 17.?:（ 1）由题得 解得 n=6 （ 2） ， 令 x=0，得 18. 解 ： （ 1 ） 利 用 对 立 事 件 ， 可 得 乙 至 多 投 中 2 次 的 概 率 为 （ 2）设乙比甲多投中 2 次为事件 A，乙恰投中 2 次且甲恰投中 0 次为事件 B1，乙恰投中 3次 且 甲 恰 投 中 1 次 为 事 件 B2 ，则
10、 A=B1 B2 ， B1 ， B2 为 互 斥 事件 所以 P（ A） =P（ B1） +P（ B2） = 19.?:（ I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件 A、 B、 C， 则 P（ A） = ，且 P（ ） P（ ） = ， P（ B） P（ C） = ， 即 1-P（ A） ?1-P（ C） = ， P（ B） P（ C） = ， P（ B） = ， P（ C） = （ II） 的可能取值为 0、 1、 2、 3 则 P（ =0） =P（ ） = = ， P（ =1） =P（ A? ） +P（ ） +P（ ） = ， P（ =2）= = ， P（ =3）=P（ A?B?C）
11、= ，的分布列为 0 1 2 3 P 6 的数学期望 E =0 +1 +2 +3 = 20.?:（ 1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 ， 记“乙以 4比 1获胜”为事件 A，则 A表示乙赢了 3局甲赢了一局，且第五局乙赢， P（ A） = ? ? ? = （ 2）记“甲获胜且比赛局数多于 5局”为事件 B，则 B表示甲以 4比 2获胜，或甲以 4比 3获胜 因为甲以 4比 2获胜，表示前 5局比赛中甲赢了 3局且第六局比赛中甲赢了， 这时，无需进行第 7局比赛，故甲以 4比 2获胜的概率为 ? ? ? = 甲以 4比 3获胜，表示前 6局比赛中甲赢了 3局且第 7局比赛
12、中甲赢了， 故甲以 4比 3获胜的概率为 ? ? ? = ， 21.解：（ I）根据卡方公式求得 K2= =10， 因为 7.897 K2 10.828 所以该研究小组有 99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响 （ II）记 A组推选的两名同学为 a1， a2， B组推选的三名同学为 b1， b2， b3， 则从中随机选出两名同学包含如下 10 个基本事件：（ a1， a2），（ a1， b1）， （ a1， b2），（ a1， b3），（ a2， b1），（ a2， b2），（ a2， b3），（ b1， b2），（ b1， b3），（ b2， b3） 记挑选的两人恰好分别来自 A、 B两组为事件 Z， 则事件 Z包含如下 6 个基本事件：（ a1， b1），（ a1， b2），（ a1， b3），（ a2， b1）， （ a2， b2），（ a2， b3）故 22.解：（）设“甲和乙都不获奖”为事件 A，则 P（ A） = ， （） X的所有可能的取值为 0， 400， 600， 1000， P（ X=0） = ， P（ X=400） = ， P（ X=600） = ， P（ X=1000） = ， X的分布列为 7 X 0 400 600 1000 P E（ X） =0 +400 +600 +1000 =500（元）
