1、 1 内蒙古乌兰察布 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 （分值： 150 时间： 120 分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后将答题卡交回 第卷（选择题共 60 分） 一、 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上 用 2B铅笔 将正确选项的代号涂黑 . 1.已知集合 ? ?|1 5P x N x? ? ? ?，集合 ? ?2| 6 0Q x R x x? ? ? ? ?，则 QP? 等于 ( )
2、A. ? ?1,2,3 B.? ?1,2 C.? ?1,2 D.? ?1,3 2命题“ 2, 2 1 0x R x x? ? ? ? ?”的否定为 ( ) A 2, 2 1 0x R x x? ? ? ? ? B 20 0 0, 2 1 0x R x x? ? ? ? ? C 22 1 0x R x x? ? ? ? ?， D 20 0 02 1 0x R x x? ? ? ? ?， 3已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方 程 axby ? ? 过点 ( ) A ? ?2,2 B ? ?1.5,0 C ? ?1,2 D ? ?
3、1.5,4 4“ 12x? ” 是 “ 3x? ” 的 ( ) A充分不必要 条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5若函 数? ? ? 0,42 0,22)( xxxxf x，则 )1(ff 的值为（ ） A 10? B 10 C 2? D 2 7已知向量 )1,2( ?a ， )7,1(?b ，则下列结论正确的是（ ） A ba? B ba/ C )( baa ? D )( baa ? 2 8正方体的表面积为 24，那么其外接球的体积是（ ） A ?34 B ?38 C ?332 D ?34 9.设焦点在 x 轴上的双曲线虚轴长为 2，焦距为 23，则双曲线的渐近
4、线方程为 ( ) A 2yx? B 2yx? C 22yx? D 12yx? 10已知 321 ( 2 ) 33y x b x b x? ? ? ? ?是 R上的单调增函数，则 b 的取值范围是 ( ) A 1b? 或 2b? B 1b? 或 2b? C 12b? ? ? D 12b? ? ? 11曲线 xye? 在点 2(2, )e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( ) A 22e B 22e C 2e D 294e 12.已知函数 ? ? ? ? ? ?2lnf x x x x x a a R? ? ? ?，若存在 ? 2,21x，使得 ? ? ? ?f x xf x? 成立，则实数
5、 a 的取值范围是 ( ) A. 9,4?B. 3,2?C. ? ?2,? D.? ?3,?第卷 （非选择题共 90分） 二、填空题 (本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20分 ，请把答案填在题中横线上 ) 13设 i 是虚数单位，则复数 11ii?= . 14 圆 2 (cos sin )? ? ?的圆心的极坐标是 . ? ? ? 2,0,0 ? 15. 已知点 ? ?3cos ,sinP ?在直 线 31xy?上，则 sin2? . 16过抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点 F作倾斜角为 045 的直 线交抛物线于 A、 B两 点，若线段 AB的长为 8，则 p? 三、解答题
6、：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步 骤 17 （本小题满分 10分） 已知 ?na 是等差数列 ， 满足 31?a , 124?a ,数列 ?nb 满足 41?b , 204?b ， 且 ? ?nn ab ? 为等比数列 (1)求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式； (2)求数列 bn的前 n 项和 18.（本小题满分 12分） 已知 ? ? 32f x ax bx cx? ? ?在区间 0,1 上是增函数，在区间 ( ,0),(1, )? ? 上是 减函数，又 13()22f ? . （ 1）求 ?fx的解析式； （ 2）若在区间 0, ( 0)mm?
7、 上恒有 ? ?f x x? 成立，求 m 的取值范围 . 19 (本小题满分 12 分 ) 某校数学老师这学期分别用 A、 B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班 (人数均为 60 人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样 )现随机收取甲、乙两班各 20 名学生 的数学期末考试成绩，得到茎叶图： ( )依茎叶图判断哪个班的平均分高？ ( )现从甲班数学成绩不低于 80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 86 分的 同学至少有一个被抽中的概率； ( )学校规定：成绩不低于 85分的为优秀，性填写下面的 2 2列联表，并判断“能 否在犯错误的概率不超过 0.025的前提下
8、认为成绩优秀与教学方式有关？” 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考： P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式： K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） ，其中 n a b c d）20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率 63e? ，过点 (0, )Ab? 和 ( ,0)Ba 的直线与原 点的距离为 32 . （ 1）求椭圆的方程
9、； （ 2）已知定点 ( 1,0)E? ，若直线 2( 0)y kx k? ? ? 与椭圆交于 C、 D两点，问：是否存 在 k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E点？请说 明理由 . 21.（本题满分 12分） 设函数 ? ? ? ? ? ?1ln , 3 0 .af x x g x a x ax? ? ? ? ? （ 1）求函数 ? ? ? ? ? ?x f x g x? ?的单调递增区间； （ 2）当 1a? 时，记 ? ? ? ? ? ?h x f x g x?，是否存在整数 ? ，使得关于 x 的不等式 ? ?2 hx? 有解？若存在，请求出 ? 的最小值；若不存在，请 说明理由 .
10、 22 (本小题满分 12分 ) 已知曲线 C 的参数方程为 2cos1 2sinxy ? ? ?（ ? 为参数），直线 l 的参 数方程为 1 cos 45sin 45xtyt? ? ? ?（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系 （ ） 求曲线 C 的极坐标方程； （ ） 求直线 l 截曲线 C 所得的弦长 17 解 (1)设等差数列 an的 公差为 d， 由题意得 d a4 a13 12 33 3. 所以 an a1 (n 1)d 3n(n N*) 设等比数列 bn an的公比为 q， 由题意得 q3 b4 a4b1 a1 20 124 3 8， 解得 q
11、 2. 所以 bn an (b1 a1)qn 1 2n 1. 从而 bn 3n 2n 1(n N*) (2)由 (1)知 bn 3n 2n 1(n N*) 数列 3n的前 n项和为 32n(n 1)， 数列 2n 1的前 n项和为 1 1 2n1 2 2n 1. 所以数列 bn的前 n项和为 32n(n 1) 2n 1. 18.解：（ 1） 2( ) 3 2f x ax bx c? ? ? ?，由已知 (0) (1) 0ff?， 即 03 2 0ca b c? ? ? ? ， ，解得 032cba? ?， ， 2( ) 3 3f x ax ax? ?， 1 3 3 32 4 2 2aaf ?
12、?， 2a? ， 32( ) 2 3f x x x? ? ? （ 2）令 ()f x x? ，即 322 3 0x x x? ? ? ?， (2 1)( 1) 0x x x? ? ?， 10 2x? 或 1x? 又 ()f x x? 在区间 ? ?0 m， 上恒 成立， 10 2m? 20 解析：（ 1）直线 AB方程为： bx-ay-ab 0 依题意?233622 baabac ，解得 ?13ba ， 椭圆方程是 13 22 ?yx （ 2）假若存在这样的 k值，由? ? ? 033 222 yxkxy ， 得 )31( 2k? 09122 ? kxx 0)31(36)12( 22 ? kk
13、 设 1(xC ， )1y 、 2(xD ， )2y ，则? 2212213193112kxxkkxx ， 而 4)(2)2)(2( 212122121 ? xxkxxkkxkxyy 要使 以 CD 为直径的圆过点 E（ -1， 0），当且仅当 CE DE 时，则 111 2 21 1 ? ?x yx y，即0)1)(1( 2121 ? xxyy 05)(1(2)1( 21212 ? xxkxxk 将式代入整理解得 67?k 经验证， 67?k ，使成 立 综上可知，存在 67?k ，使得以 CD 为直径的圆过点 E 22 (本小题满分 12分 ) 解 ： （ ） 曲线 C 的参数方程化为直角
14、坐标方程为 22( 1) 4xy? ? ? （ *） 令 cos , sinxy? ? ? ?代入（ *）式 化简得曲线 C 的极坐标方程为： 2 2 sin 3 0? ? ? ? ? ? 6分 （ ） 将 1 cos45sin45xtyt? ? ? ?代入（ *）式化简得 2 2t ? ， 122, 2tt? ? ? ， 所以所求弦长为 2122tt? ?1 2分 19 (本小题满分 12分 ) 解： ( )甲班 数学成绩集中于 60 90 分之间 ，而乙班数学成绩集中于 80 100 分之间 ， 所以乙班的平均分更高 ? 3分 ( )记成绩为 86 分的同学为 A， B， 其他不低于 80
15、分的同学为 C， D， E， F， “ 从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学 ” 的一切可能结果组成的基本事件有： (A， B)， (A， C)， (A， D)， (A， E)， (A， F)， (B， C)， (B， D)， (B， E)， (B， F)， (C， D)， (C，E)， (C， F)， (D， E)， (D， F)， (E， F)共 15个 “ 抽到至少有一个 86 分的同学 ” 所组成的基本事件有： (A， B)， (A， C)， (A， D)， (A， E)， (A， E)， (A， F)， (B， C)， (B， D)， (B， E)， (B， F)共
16、 9个 故 P 915 35. ? 8分 ( )由茎叶图可得 22 列联表如下： 甲班 乙班 合计 优秀 3 10 13 不优秀 17 10 27 合 计 20 20 40 所以 K2 40 （ 310 1017 ）213 27 20 20 5.584 5.024， 因此在 犯错的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关 ?12分 12、给出命题： xR? ，使 3 1x? ； xQ? ，使 2 2x? ； xN? ，有 32xx? ； xR? ，有 2 10x ? ，其中的真命题是： A B C D 10.设 ? ? lnf x x x? ，若 ? ?0 2fx? ? ，则 0x? A 2e B ln2 C ln22 D e 16若不等式 2 10x ax? ? ? 对一切 10,2x ? ?恒成立，则 a 的最小值为 . 20.（本题满分 12分） 已知平面内一动点 M到两定点 ? ? ? ?120, 1 , 0,1BB? 和连线 的斜率之积为 12? （ 1）求动点 M的轨迹 E 的方程； （ 2）设直线 :l y x m?
