1、 1 宁夏银川市兴庆区 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题：（每题 5 分，共 60 分） 1. 若复数 iRaiia ,(1 3 ? 是虚数单位 )是纯虚数，则实数 a的值为 ( ) A -3 B 3 C -6 D 6 2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程 ax2 bx c 0(a0) 有有理数根，那么 a、 b、 c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是 ( ) A假设 a、 b、 c都是偶数 B假设 a、 b、 c都不是偶数 C假设 a、 b、 c至多有一个偶数 D假设 a、 b、 c至多有两个偶数 3已知函数 ()fx的导函数 ()fx的图像
2、如图所示，那么函数 ()fx的图像最有可能的是 4. 给出下面命题 (其中 Q为有理数集， R为实数集， C为复数集 )： “ 若 a， b R，则 a b 0?a b” 类比推出 “ 若 a， b C，则 a b 0?a b” ； “ 若 a， b， c， d R，则复数 a bi c di?a c， b d” 类比推出 “ 若 a， b， c， d Q，则 a b c d?a c， b d” ； 若 “ a， b R，则 a b0?ab” 类比推出 “ 若 a， b C，则 a b0?ab” 其中类比结论正确的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 5函数 f(x)=x3+3x2+
3、3x-a的极值点的个数是 ( ) A 2 B 1 C 0 D 由 a确定 6 若复数 z 满足方程 2 20z ? ，则 3z? ( ) A 22? B 22? C 22i? D 22i? 7. 函数 xexxf )3()( ? 的单调递增区间是 ( ) A. )2,(? B. (0,3) C. (1,4) D. ),2( ? 8不等式 aaxx 3|1|3| 2 ? 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A ),41,( ? B ),52,( ? C 2,1 D ),21,( ? 2 9设 a、 b、 c是互不相等的正数，则下列等式中 不恒成立 的是 （ ） A | cbc
4、aba ? Baaaa 1122 ?C 21| ? babaD aaaa ? 213 10 甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别v 甲 = t ， v 乙 =t2(如图 )，当 甲乙行走的速度相同 (不为零 )时刻 ( ) A 甲乙两人再次相遇 B 甲乙两人加速度相同 C 甲在乙前方 D 乙在甲前方 11 设函数 6531)( 23 ? xaxxxf 在区间 1， 3上是单调函数，则实数 a的取值范围是 ( ) A ),5 ? B 3,( ? C ),53,( ? D 5,5? 12已知函数 2)1ln()( xxaxf ? ，在区间（ 0， 1）内任取
5、两个不相等的实数 qp， ， 若不等式 1)1()1( ? ? qp qfpf恒成立，则实数 a 的取值范围是 A ? ?，15 B ? ?，6 C ? ?15，? D ? ?6，? 二、填空题：（每题 5 分，共 20 分） 13 直线 y=a与函数 f(x)=x3-3x的图象有三个相异公共点，则 a的取值范围是 _. 14 若不等式 4|3| ?bx 的解集中的整数有且仅有 1、 2、 3，则 b的取值范围为 _. 15 如图都是边长为 1 的正方体叠成的几何体，例如第 （ 1）个几何体的表面积为 6个平方单位，第（ 2）个 几何体的表面积为 18 个平方单位，第（ 3）个几何体 的表面积
6、是 36个平方单位依此规律，则第 n 个几何体的表面积是 个平方单位 16 设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0) 的导数为 f( x)， f(0)0 ，若 ? xR ，恒有 f(x)0 ， 则)0( )1(ff的最小值是 _. 三、解答题： （本题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17.（本题满分 12分） 在 1-20 这 20个整数中 (1)从这 20个数中任取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种？ (2)从 这 20个数中先后取两个 数 相加，使其和大于 20的不同取法共有多少种？ 3 18.（本题满分 12分） 设 1,0,0 ? ba
7、ba ，求证： 811a1 ? abb . 19. （本题满分 12分） 已知函数 ),()1(31)( 223 Rbabxaaxxxf ? （ 1）若 1?x 为 )(xf 的极值点，求 a 的值； （ 2）若 )(xfy? 的图象在点（ )1(,1f ）处的切线方程为 03?yx ，求 )(xf 在区间4,2? 上的最大值与最小值。 20.（本题满分 12分） 已知数列 an的通项公式是2)1( 1? nan， (n N*)，记 bn=(1 a1)(1 a2)?(1 an) (1)写出数列 bn的前三项； (2)猜想数列 bn 通项公式，并用数学归纳法加以证明； 21 （本小题满分 10分
8、） 已知函数 ? ? |1| ? xxf ， （ 1）解不等式 ? ? ? ? xfxf 11 2； （ 2）若 0?a ，求证： ? ? ? ? ? ?afxafaxf ? . 22 （本小题满分 12分） 设函数 )(1ln)( 2 Raxaxxf ? 4 (1)求函数 )(xf 的单调区间； (2)若函数 3)( 2 ? xeaxxg ，求证 )()( xgxf ? 在 ），（ ?0 上恒成立 . 5 高二期中数学 (理科 )试卷参考答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
9、 12 答案 B B A B C D D A C C C A 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13. 14 15. 16 2 三、解答题 17 6 18 19已知函数 （ 1）若 为 的极值点，求 的值； （ 2）若 的图象在点（ ）处的切线方程为 ，求 在区间上的最大值与最小值。 19解：（） ? 1分 ? 2分 ? 6分 （ ） ? 77分 7 即 的斜率为 1， ? 8分 ，可知 和 是 的两个极值点? 9分 ? 11分 在区间 上的最大值为 8最小值为 -4 ? 12 分 20 431?b， 642?b， 853?b猜：)1(2 2? nnbn1） 1?n 时， 4342
10、11 ?b2）假设 kn? 时，)1(2 2? kkbk当 1?kn 时 )1)(1()1)(1( 211 knkk aaaab ? ? = ? ? ? ?21 211)1(2 2)1( kkkab k= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?23212 3122 34)1(2 2 222? ? ? kz kkk kkkk kkkk综合：)1( 2? nznbn21（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ， （）解不等式 2； （）若 ，求证： . 【解析】： （） . 因此只须解不等式 . 当 时 ， 原不式等价于 ， 即 . 当 时 ， 原不式等价于 ， 即 . 当 时 ， 原不式等价于 ， 即 . 8 综上 ， 原不等式的解集为 ? 5分 （） 又 时 ， 时 ， .? 10 分 22.
