1、 1 山东省师大附中 2017-2018 学年高二数学下学期第七次学分认定考试（期中）试题 文 本试卷分第 卷和第 卷两部分，共 5 页，满分为 120 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。 2第 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3第 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再 写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。 第
2、 I 卷 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1原命题为 “ 若 1z ， 2z 互为共轭复数，则 12| | | |zz? ” ，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假 2 已知变量 x ， y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 2x? ， 1.5y? ，则由该观测数据得到的线性回归方程可能是 A 0.6 1.1yx? B 3 4.5yx? C 2 5.5yx? ? D 0.4 3.3yx? ? 3 已知复数 3i12ia? 为 纯
3、虚数 ， 则实数 a 的值为 A 2? B 4 C 6 D 6? 4 已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 (1,0)F ，离心率等于 12 ，则 C 的方程是 A 22134xy? B 22143xy? C 22142xy? D 2 2 12x y? 5点 M 的直角坐标是 ( 3, 1)? ，则它的极坐标为 A 11(2, )6? B 5(2, )6? C ( 3, )6? D 11( 2, )6? 2 6已知 0ab?，则下列不等式一定成立的是 A 33ab? B ac bc? C 22ab? D 11ab? 7已知曲线 2 3ln2xyx? 的一条切线的斜率为 2 ， 则切点的横坐标为
4、 A 3 B 2 C 1 D 12 8 已知曲线 C 的参数方程为 4cos2sinxy ? ?（ ? 为参数），则该曲线离心率为 A 32 B 34 C 22 D 12 9 若不等式 | 2 | | 3 |x x a? ? ? ?的 解集为空集，则 a 的取值范围是 A 5, )? B (5, )? C ( ,5)? D ( ,5? 10 圆 2 4 sin( )4x ? ?与直线12221222xtyt? ? ?的位置关系是 A 相交且过圆心 B 相交但不过圆心 C 相切 D 相离 11 过抛物线 2 8yx? 的焦点 F 作倾斜角为 135? 的直线交抛物线于 A ， B 两点 ， 则弦
5、 AB 的长为 ( ) A 4 B 8 C 12 D 16 12我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式 1111 1? ? ?中“ ”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11 xx?求得 512x ? 类比上述过程，则 3 2 3 2? ? ? A 3 B 1312? C 6 D 22 3 第 II 卷 二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 已知 x ， y 取值如表： x 0 1 3 5 6 y 1 m 3m 5.6 7.4 画
6、散点图分析可知： y 与 x 线性相关，且求得回归方程为 ? 1yx?，则 m? 14 已知整数对序列如下： (1,1) ， (1,2) ， (2,1) ， (1,3) ， (2,2) ， (3,1) ， (1,4) ， (2,3) ，(3,2) ， (4,1) ， (1,5) ， (2,4) ， 则第 60 个数对是 15已知 | A x x a?， | 1| 1B x x? ? ?， 若 “ xA? ” 是 “ xB? ” 的必要不充分条件 ， 则实数 a 的取值范围为 _ 16已知 0a? ， 函数 2( ) ( 2 ) xf x x ax e? ? ?， 若 ()fx在 1,1? 上是
7、单调减函数 ， 则 实数 a的取值范围是 三、 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （ 10 分） 已知 ( ) | 2 1 | | 1 |f x x x? ? ? ? （ 1） 解不等 式 ( ) 9fx? ； （ 2） 求 ()fx的最小值及相应 x 的值 18 （ 12 分） 平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为3xtyt?（ t 为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 2 2 2 2c o s s in 2 s in 3 0? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1） 求直线 l 的普通方程和曲
8、线 C 的直角坐标方程； （ 2） 若直线 l 与曲线 C 相交于 A ， B 两点，求 |AB 4 19 （ 12 分） 某学校高二 年级有学生 1000 名，经调查，其中 750 名同学经常参加体育锻炼（称为 A类同学），另外 250 名同学不经常参加体育锻炼（称为 B 类同学），现用分层抽样方法（按 A类、 B 类分两层）从该年级的学生中共抽取 100名同学，如果以 165cm 作为身高达标的标准，由抽取的 100名学生，得到以下的列联表： 分类 身高达标 身高不达标 总计 A 类同学 43 B 类同学 17 总计 100 （ 1） 请将上表补充完整； （ 2） 是否有 95%的把握认为
9、经常参加体育锻炼与身高达标有关 附： 2 0()P K k? 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? 20 （ 12 分） 已知 ( ) | 1 | | 1 | 2f x x x? ? ? ? ? （ 1） 求不等式 ( ) 1fx? 的解集； （ 2） 若关于 x 的不等式 2( ) 2f x a a? ? ?在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围 21 （ 12 分） 5 在直角坐标系 xOy 中，曲线
10、 1C 的参数方程为325425xtyt? ? ? ?（ t 为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建 立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 cos tan? ? ? （ 1） 求曲线的 1C 的普通方程和曲线 2C 的的直角坐标方程； （ 2） 若 曲线 1C 与 2C 交于 A ， B 两点，点 P 的极坐标为 (2 2, )4? ，求 | | | |PA PB? 的值 22 （ 12 分） 保险公司统计的资料表明：居民住宅距最近消防站的距离 x （单位：千米）和火灾所造成的损失数额 y （单位：千元）有如下的统计资料： 距消防站的距离 x （千米） 1.8 2.6 3.1
11、 4.3 5.5 6.1 火灾损失数额 y （千元） 17.8 19.6 27.5 31.3 36.0 43.2 （ 1） 请用相关系数 r （精确到 0.01 ）说明 y 与 x 之间具有线性相关关系； （ 2） 求 y 关于 x 的线性回归方程（精确到 0.01 ）； （ 3） 若发生火灾的某居民区距 最近的消防站 10.0 千米，请评估一下火灾损失（精确到0.01 ） 参考数据： 61 175.40ii y? ?， 61 ( )( ) 8 0 .3 0iii x x y y? ? ? ?， 6 21 ( ) 14.30ii xx? ?，6 21 ( ) 471.65ii yy? ?， 6
12、744.60 82.13? 参考公式：21211)()()(yyxxyyxxriniiniiini? ； 回归直线方程为 axby ? ? ，其中? niiniiixxyyxxb121)()(? ， xbya ? ? 6 参考答案 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B A C A A D B D A 二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. ； 14. ； 15. ； 16. . 三、 解答题：共 70
13、 分。解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 【解】（ 1） 时， ， ； ?1 分 时， ， ； ?2 分 时， ， ?3 分 综上可知：不等式的解集为 ?.5 分 （ 2） 由（ 1）知 ?.7 分 知： 在 和 单调递减，在 单增， ?8 分 ?.10 分 18.【解】（ 1）直线 的普通方程为 ； ?.2 分 ， 曲线 的直角坐标方程为 ； ?.5 分 （ 2）曲线 7 圆心 到直线 的距离 ； ?7 分 圆的半径 ； ? 8 分 ， ?10 分 ?12 分 19.【解】（ 1） 分类 身高达标 身高不达标 总计 类同学 类同学 总计 ?6 分 （ 2） ?8 分 又 ?10 分 有 的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关 ?12 分 20.【解】（ 1） 的解集为 ?6 分 （ 2）只需 ?8 分 由（ 1）知： ?10 分 ?12 分 21.【解】（ 1） ， 的普通方程为 ?2 分 ， 的直角坐标方程为 ； ?4 分 （ 2） ，为直线所过定点 ?6 分 8 将曲线 的参数方程 （ 为参数）代入 得 ?8 分 ， ， ?10 分 ?12 分 22. 【解】（ 1） ?2 分 所以 与 之间具有很强的线性相关关系； ?4 分 （ 2） ?6 分 ?8 分 ， ?9 分 与 的线性回归方程为 ?10 分 当 时， ，所以火灾损失大约为 千元 ?12 分
