1、 1 2016 2017 学年第二学期高二年级期中考试数学试题（实） （时长 120 分钟，满分 150） 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的 ) 1设 z1 3 4i， z2 2 3i，则 z1 z2在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若复数 (1 bi)(2 i)是纯虚数 (i 是虚数单位 )， b 是实数，则 b 等于 ( ) A 2 B.12 C 12 D 2 3分析人的身高与体重的关系，可以用 ( ) A残差分析 B回归分析 C等高条形图 D独立性检验 4
2、分类变量 X 和 Y 的列联表如下： Y1 Y2 总计 X1 a b a b X2 c d c d 总计 a c b d a b c d 则下列说法正确的是 ( ) A ad bc 越小，说明 X 与 Y 关系越弱 B ad bc 越大，说明 X 与 Y 关系越强 C (ad bc)2越大，说明 X 与 Y 关系越强 D (ad bc)2越接近于 0，说明 X 与 Y 关系越 强 5已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程 y bx a必过点是 ( ) A (2,2) B (1.5,0) C (1,2) D (1.5,4) 6参
3、数方程? x t 1y t 2 (t 为参数 )的曲线与坐标轴的交点坐标为 ( ) A (1,0)， (0， 2) B (0,1)， ( 1,0) 2 C (0， 1)， (1,0) D (0,3)， ( 3,0) 7设有一个回归直线方程 y 2 1.5x，则变量 x 每增加 1 个单位时 ( ) A y 平均增加 1.5 个单位 B y 平均增加 2 个单位 C y 平均减少 1.5 个单位 D y 平均减少 2 个单位 8将曲线 C 按伸缩变换公式? x 2x，y 3y， 变换得曲线方程为 x2 y 2 1，则曲线 C 的方程为 ( ) A x24y29 1 Bx29y24 1 C 4x2
4、 9y2 36 D 4x2 9y2 1 9圆的参数方程为：? x 2 2cos ，y 2sin ( 为参数 )则圆的圆心坐标为 ( ) A (0,2) B (0， 2) C ( 2,0) D (2,0) 10已知点 M 的极坐标为 ? ?6， 116 ，则点 M 关于 y 轴对称的点的直角坐标为 ( ) A ( 3 3， 3) B (3 3， 3) C ( 3 3， 3) D (3 3， 3) 11圆心在 (1,0)且过极点的圆的极坐标方程为 ( ) A 1 B cos C 2cos D 2sin 12直线 33 x y 0 的极坐标方程 (限定 0) 是 ( ) A 6 B 76 C 6 和
5、 76 D 56 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病 _关系 (“ 有 ” 或 “ 没有 ”) 3 14在伸缩变换 ：? x 2x，y 12y 作用下，点 P(1， 2)变换为 P 的坐标为 _ 15已知点 M的坐标为 (5， )，且 tan 43， 2 ，则点 M的直角坐标为 _ 16已知 F 是曲线 ? x 2 2cos y 1 cos 2 ( R)的焦点， A(1,0)，则 |AF|的值等于_ 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6、 ) 17 (本小题满分 10 分 ) 在极坐标系 中，已知圆 2cos 与直线 3 cos 4 sin a 0 相切，求实数 a 的值 18 (本小题满分 12 分 ) 求过 ( 2,3)点且斜率为 2 的直线的极坐标方程 19 (本小题满分 12 分 ) 将曲线 2(1 sin2 ) 2 化为直角坐标方程 20 (本小题满分 12 分 ) 在极坐标系中， P 是曲线 12sin 上的一动点， Q 是曲线 12cos 6 上的动点，试求 |PQ|的最大值 21 (本小题满分 12 分 ) 已知曲线 C1的方程为 x2 y2 8x 10y 16 0.以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立
7、极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2sin . (1)把 C1的方程化为极坐标方程； (2)求 C1与 C2交点的极坐标 ( 0,0 2) 22 (本小题满分 12 分 ) 把参数方程? x 4k1 k2，y 4k21 k2(k 为参数 )化为普通方程，并说明它表示什么曲线 4 实班 1-6 DABCDD 7-12 CDDACC 13 有 14 解析： 根据平面直 角坐标系中的伸缩变换公式， x 1， y 2， x 2x 2， y 21y 1，所以 P (2， 1) 15 解析： tan 34， 2 ， cos 53， sin 54， x 5cos 3， y 5sin 4， 点 M 的直角坐
8、标为 ( 3,4) 16 解析： 曲线的参数方程 y 1 cos 22cos ， 即 y 2cos2 2cos ，曲线的普通方程为 x2 4y. 焦点 F(0,1)，由于 A(1,0)，则 |AF| . 17 解：将极坐标方程化为直角坐标方程， 得圆的方程为 x2 y2 2x， 即 (x 1)2 y2 1， 直线的方程为 3x 4y a 0. 由题设知，圆心 (1,0)到直线的距离为 1， 即有 32 42 |3 1 4 0 a| 1，解得 a 8 或 a 2. 故 a 的值为 8 或 2. 18 解：由题意知，直线的直角坐标方程为 y 3 2(x 2)， 即 2x y 7 0. 设 M( ，
9、 )为直线上任意一点， 将 x cos ， y sin 代入直角坐标方程 2x y 7 0， 得 2 cos sin 7 0，这就是所求的极坐标方程 19 解析： 2(1 sin2 ) 2， 2(cos2 2sin2 ) 2， 2cos2 2 2sin2 2，即 x2 2y2 2， 2x2 y2 1. 20 解： 12sin ， 2 12 sin ， x2 y2 12y 0，即 x2 (y 6)2 36. 又 12cos6 ， 5 2 12 6 ， x2 y2 6x 6y 0， (x 3)2 (y 3)2 36. |PQ|max 6 6 18. 21 解： (1)将 y sin x cos ， 代入 x2 y2 8x 10y 16 0 得 2 8 cos 10 sin 16 0. 所以 C1的极坐标方程为 2 8 cos 10 sin 16 0. (2)C2的普通方程为 x2 y2 2y 0. 由 x2 y2 2y 0，x2 y2 8x 10y 16 0， 解得 y 1x 1， 或 y 2.x 0， 所以 C1与 C2交点的极坐标分别为 4 ， 2 .
