1、 1 2016 2017学年第二学期期中试题 高二数学（文科） 本试卷满分 150 分 考试时间 120分钟 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1. 已知复数iiz ?12，则z=（ ） Ai?1Bi?Ci22?D i2121?2.给出下列结论：在回归分析中 （ 1）可 用相关指数R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好； （ 2） 可用残差平方和判断模型的 拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （ 3）可用相关系数 r的值判断模型的拟合效果， r越大 ，模型的拟合效果越好； （ 4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型
2、比较合适 带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高 以上结论中，正确的是（ ） A（ 1）（ 3）（ 4） B（ 1）（ 4） C（ 2）（ 3）（ 4） D（ 1）（ 2）（ 3） 3 由一组样本数据),(,),(),( 2221 nn yxyxyx ?得到的回归直线方程abxy ?， 那么下面说法正确的是（ ） A 直线?必过点),( ?yxB 直线abxy ?必经过),(,),(),( 2221 nn yxyxyx ?一点 C 直线?经过?中某两个特殊点 D 直线abxy ?不一定过点),( ?yx4 读下面的流程图，当输入 a 1， b 2， c 3时可得结果为 （ ） A 2 B
3、0 C 1 D 6 5 若复数 z满足 iz 2 4i，则在复平面内， z对应的点的坐标是 ( ) A (2， 4) B (2， 4) C (4， 2) D (4， 2) 2 ? ?101 2)(i i yy6在复平面内，复数 6+5i,-2+3i对应的点分别为 A、 B.若C为线段 AB的中点，则点 C对应的复数是 ( ). A. 48i? B. 82i C. 24i? D. 4i? 7 已知 z是纯虚数， z 21 i是实数，那么 z等于 ( ) A 2i B i C i D 2i 8 若大前提是：任何实数的平方都大0，小前提是： aR?，结论是： 2 0a?，于那么这个演绎推理出错在：（
4、 ） A大前提出错 B小前提出错 C推理过程出错 D没有出错 9 用反证法证明命题 “22 0 , 0(a b a a? ? ?若 则 、 b 全 为 、 b R)”, 其 假 设正确的是（ ） A. 0ab、 至 少 有 一 个 不 为B. 0、 至 少 有 一 个 为C. 0、 全 不 为D. 、 中 只 有 一 个 为10若对于变量y与x的10组统计数据的回归 模型中，相关指数 95.02R，又知残差平方和为53.120，那么 的 值为（ ） A06.241B6.2410C08253D8.253011某工程由 A， B， C， D四道工序组成，完成它们需要的时间依次是 2,5， x,4天
5、，四道工序的先后顺序及相互关系是： A， B可以同时开工； A完成后， C可以开工； B， C完成后， D可以开工，若完成该工程共需 9天，则完成工序 C需要的天数最大为 ( ) A 8 B 3 C 4 D 5 12、 如图为求 Sum 1 3 5 ? 101的程序框图，其中 应为 ( ) A A 101? B A101? C A 101? D A101? 二 填空题 （ 每题 5 分，共 20 分） 13 设复数 z满足 i(z 1) 3 2i(i为虚数单位 )，则 z=_ 14 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4 位居民的月均用
6、水量分别为 x1， ? ， x4(单位：吨 )根据如图所示的程序框图，若 x1， x2， x3， x4分别为 1,1.5,1.5,2，则输出的结果 s为 _ 15如果由一个 2 2 列联表中的数据计算得 k 4.073，那么有 _的把握认为两变量有关系，已知 P(K2 3.841) 0.05， P(K2 5.024) 0.025. 16 用火柴棒按下图的方法搭三角形： 3 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 an与所搭三角形的个数 n之间的关系式是 _ 三 解答题 （共 6 个大题，共 70 分） 17 已知复数immmmz )23()232( 22 ?. 当实数m取什么值时，复数 z是 实数
7、； 虚数； 纯虚数； 18 下表是 A市住宅楼房屋销售价格y和房屋面积x的有关数据： （ I） 设线性回归方程为axby ? ?，已计算得196.0?b，23.2y?，计算x及a； （ II）据 （ I） 的结果，估计面积为2120m的房屋销售价格 ; 19 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查 120 人，其中女性 70 人、男性 50 人，女性中有 40人主要的休闲方式是看电视，另外 30 人主要的休闲方式是运动；男性中有 20 人主要的休闲方式是看电视，另外 30 人主要的休闲方式是运动。 （ 1）根据以上数据建立一个 22 的列联表 ; （ 2）在犯错误的概率不超过 0.10的前提下，
8、认为休闲方式与性别是否有关？ 参考数据：独立性检验临界值表 独立性检验随机变量2K值的计算公式：)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?（其中 dcban ?） 20、 用分析法证明：7 6 3 2? ? ?21.（ 12 分）某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名， 25 周岁以下工人 200 名为研究工4 人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人 年龄在“ 25周岁以上（含 25周岁）”和“ 25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5组： 50，
9、 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90，100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 （ 1）从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2人，求至少抽到一名“ 25周岁以下组”工人的概率； （ 2）规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22?列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手 与工人所在的年龄组有关”？ 公式和临界值表参考第 19 题 生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 25周岁以下组 合计 22.设数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 an 2 Sn(n N*) (1)求 a1， a2，
10、 a3， a4的值并写出其通项公式； (2)用三段论证明数列 an是等比数列 20162017 年度高二数学期中考试答案（文 科） 一、 BBACC CDAAB BB 二、 13. 1+3i 14. 1.5 15. 95% 16 an=2n+1 三 17. 当0232 ? mm时，即1?或m时，复数 z为实数 . 当?时，即?且2时，复数 为虚数 . 当? ? ? 023 02322mm mm时，解得?21221mmmm且或5 即21?m时，复数 z为纯虚数 . 18. 解 （ 1） 10951 51 ? ?i ixx. 23.2 109 0.196 1.836a y b x? ? ? ? ?
11、 ?. （ 2） 由（ I） 知，回归直线方程为? 0.196 1.836yx?所以，当2120xm?时，销售价格的估计值为： 0.196 120 1.836 25.35 6y ? ? ? ?（万元） 所以面积为2120m的房屋销售价格 估计为 25.356万元 . 19 解：（ 1） 2?2的列连表为 （ 2）计算2K的观测值为 ,428.372460605070 )30203040(120 2 ? ?k而 3.4282.706, 所以，在犯错误的概率不超过 0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关。 20.证明：要证7 6 3 2? ? ?只需证7 + 2 6 + 3只需证227 + 2
12、6 + 3?（ ） （ ）即证9+2 14 9+2 18?即证14 18?即证1418?而 是成立的 7 6 3 2? ? ?21、 （ 1）107；（ 2）没有 解：（ 1）由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名 ， 25周岁以下组工 人 40名 所以样本中日平均生产件数不足 60件的工人中， 25周岁以上组工人有305.060 ?（人），记为1A，2A，3； 25 周岁以下组工人有205.040 ?（人），记为1B，2 从中随机抽取 2名工人，所有的可能结果共有 10 种，它们是：),( 21 A，, 3，),( 32 A，11 B，6 ),( 21 BA，),( 12，),(
13、 22 BA，( 13，),( 23 BA，( 1 其中，至少 1名“ 25周岁以下组”工人的可能结果共有 7种，它们是,( 11A，),( 2B，),( 1A， ),( 22，( 13，),( 23，( 1B，故所求的概率107?P （ 2）由频率分布直方图可知，在抽取的 100名工人中，“ 25 周岁以上组”中的生产能手 有 1525.060 ?（人），“ 25周岁以下组”中的生产能手有15375.040 ?（人），据 此可得2列联表如下： 生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 所以得79.1142570304060 )45152515(100)()()( )( 222 ? ? ? dbcadcba bcadn? 因为 1.792.706，所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” 22. 解 :(1)由 an 2 Sn，得 a1 1； a2 12； a2 14； a4 18，猜想 an (12)n 1(n N*) (2)对于通项公 式为 an的数列 an，若 an 1an p， p是非零常数，则 an是等比数列，大前提 因为通项公式 an (12)n 1，又 an 1an 12，小前提 所以通项公式为 an (12)n 1的数列 an是等比数列结论
