1、 - 1 - 吴起高级中学 2017-2018学年第二学期 中期考试 高二理科数学试卷（能力卷） 一 .选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。 1 归纳推理是（ ） A特殊到一般的推理 B特殊到特殊的推理 C一般到特殊的推理 D一般到一般的推理 2用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假 设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个 钝角 3.已知 1 53zi? ， 2 54zi? ，下列各式中正确的是 ( ) A 12zz? B 12
2、zz? C 12| | | |zz? D 12| | | |zz? 4. 物体作直线运动的方程为 ()s st? ，则 10)4( ?s 表示的意义是 （ ） A经过 4s后物体向前走了 10m B物体在前 4s内的平均速度为 10m/s C物体在第 4s内向前走了 10m D物体在第 4s 时的瞬时速度为 10m/s 5.i为虚数单位，则 201811 ii? ( ) A i B 1 C i D 1 6.观察按下列顺序排列的等式： 9 0 1 1? ? ? ， 9 1 2 11? ? ? ， 9 2 3 21? ? ? ， 9 3 4 31? ? ? ，?，猜想第 *()nn?N 个等式应为
3、（ ） A.9( 1) 10 9n n n? ? ? ? B.9( 1) 10 9n n n? ? ? ? C.9 ( 1) 10 1n n n? ? ? ? D.9 ( 1) ( 1) 1 0 1 0n n n? ? ? ? ? 7.有 5 位学生和 2 位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法（ ） A. 7种 B. 240种 C. 480 种 D. 960种 8.“可导函数 ()y f x? 在一点的导数值为 0 ”是“函数 ()y f x? 在这点取极值”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 - 2 - C.必要非充分条件 D.充要条件 9若11(2 )
4、 3 ln 2a x dxx? ? ? ,则 a的值为（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 10.下列式子 不 正确的是 ( ) A ? ?23 c o s 6 sinx x x x? ? ? B ? ? 1ln 2 2 ln 2xxx x? ? ? C. ? ?2 sin 2 2 cos 2xx? ? D2sin c o s sinx x x xxx? ? ? 11.已知函数 ()y f x? 的导函数 ()y f x? 的图像如图所示，则 ( ) A.函数 )(xf 有 1个极大值点， 1个 极小值点 B.函数 )(xf 有 2个极大值点， 2个极小值点 C.函数 )(xf 有 3个极大
5、值点， 1个极小值点 D.函数 )(xf 有 1个极大值点， 3个极小值点 12已知函数 32( ) 3 9 3f x x x x? ? ? ?，若 ( ) ( )g f x m?在 ? ?2,5x? 上有三个零点，则 m 的取值范围是（ ） A.( 24,8)? B.( 24,1? C.1,8) D.1,8 二 .填空题 ：本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置。 13 若 ? ? ? ?3 4 0x y x i? ? ? ? ?，则 x? ， y? . 14.已知 ( ) lnf x x x? ，若 0( ) 2fx? ? ，则 0x? . 15 若函数 (
6、)y f x? 的 图 像 在 4x? 处 的 切 线 方 程 是 29yx? ? ，则(4) (4)ff? 16. 已知 f(x) x33 3x (0)f? ，则 (1)f? _ _ 。 三 .解答题 ：本大题共 6小题，共 75分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤 . 17.（本小题满分 10分） （ 1）展开 5( 2)x? ； （ 2）求 6( 2 )xy? 展开式 中的 第 4项； - 3 - 18. （本小题满分 12 分） 已知复数 22( 8 1 5 ) ( 9 1 8 )z m m m m i? ? ? ? ? ?在复平面内表示的点为 A， 实数 m取什么值时 ， （ 1
7、）复数 z 为实数？ （ 2）复数 z 为纯虚数？ （ 3）点 A位于第三象限？ 19.（本小题满分 12分） 已知函数 xxxxf 831)( 23 ? 。 （ 1）求 )(xf 的单调区间； （ 2）求函数 )(xf 在 1， 3上的最值。 20.（本小题满分 12分） 求由曲线 2 2yx? 与 3yx? ， 0x? ， 2x? 所围成的平面图形的面积 (画出图形 )。 21.（本小题满分 12分） 已知函数 32()f x x bx cx d? ? ? ?的图象过点 P（ 0,2） ,且在点 M )1(,1( ? f 处 的切线方程为 076 ? yx . （）求函数 )(xfy? 的
8、解析式； （）求函数 )(xfy? 的单调区间 . 22 （本小题满分 12分） 已知函数 cbxxxxf ? 23 21)( 。 （ 1）若 )(xf 在 ),( ? 是增函数，求 b的取值范围； - 4 - （ 2）若 )(xf 在 1?x 时取得极值，且 2,1?x 时， 2)( cxf ? 恒成立，求 c的取值范围。 - 5 - 吴起高级中学 2017-2018 学年第二学期 期中考试 高二理科数学试卷（能力卷） 命题人： 张玉清 审题人： 一 .选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。 1 归纳推理是（ A ） A特
9、殊到一般的推理 B特殊到特殊的推理 C一般到特殊的推理 D一般到一般的推理 2用反证法证明命 题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ B ） A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 3.已知 1 53zi? ， 2 54zi? ，下列各式中正确的是 ( D ) A 12zz? B 12zz? C 12| | | |zz? D 12| | | |zz? 4. 物体作直线运动的方程为 s=s（ t），则 10)4( ?s 表示的意义是（ D ） A经过 4s后物体向前走了 10m B物体在前 4s内的平均速度为 10m
10、/s C物体在第 4s内向前走了 10m D物体在第 4s 时的瞬时速度为 10m/s 5.i为虚数单位，则 201811 ii? ( B ) A i B 1 C i D 1 6.观察 按下列顺序排列的等式： 9 0 1 1? ? ? ， 9 1 2 11? ? ? ， 9 2 3 21? ? ? ， 9 3 4 31? ? ? ，?，猜想第 *()nn?N 个等式应为（ B ） A.9( 1) 10 9n n n? ? ? ? B.9( 1) 10 9n n n? ? ? ? C.9 ( 1) 10 1n n n? ? ? ? D.9 ( 1) ( 1) 1 0 1 0n n n? ? ?
11、? ? 7.有 5位学生和 2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法（ D ） A. 7种 B. 240种 C. 480种 D. 960种 8.“可导函数 ()y f x? 在一点的导数值为 0 ”是“函数 ()y f x? 在这点取极值”的（ C ） A.充分条件 B.必要条件 - 6 - C.必要非充 分条件 D.充要条件 9若11(2 ) 3 ln 2a x dxx? ? ? ,则 a的值为（ D ） A 6 B 4 C 3 D 2 10.下列式子 不 正确的是 ( C ) A ? ?23 c o s 6 sinx x x x? ? ? B ? ? 1l
12、n 2 2 ln 2xxx x? ? ? C. ? ?2 sin 2 2 cos 2xx? ? D2sin c o s sinx x x xxx? ? ? 11.已知函数 ()y f x? 的导函数 ()y f x? 的图像如图所示，则 ( A ) A.函数 f(x)有 1个极大值点， 1个极小值点 B.函数 f(x)有 2个极大值点， 2个极小值点 C.函数 f(x)有 3个极大值点， 1个极小值点 D.函数 f(x)有 1个极大值点， 3个极小值点 12已知函数 32( ) 3 9 3f x x x x? ? ? ?，若 ( ) ( )g f x m?在 ? ?2,5x? 上有三个零点，则
13、 m 的取值范围是（ C ） A.( 24,8)? B.( 24,1? C. 1,8) D.1,8 二 .填空题 ：本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置。 13 若 ? ? ? ?3 4 0x y x i? ? ? ? ?，则 x? 4 ， y? -1 . 14.已知 ( ) lnf x x x? ，若 0( ) 2fx? ? ，则 0x? e . 15 若函数 ()y f x? 的图像在 4x? 处的切线方程是 29yx? ? ，则 (4) (4)ff? 3 16. 已知 f(x) x33 3xf(0) ，则 f(1) _ 1 _ 。 三 .解答题 ：本大题
14、共 6小题，共 75分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤 . 17.（本小题满分 10分） （ 1）展开 5( 2)x? ； （ 2）求 6( 2 )xy? 展开式 中的 第 4项； 解析：（ 1） 5 5 4 3 2( 2 ) 1 0 4 0 8 0 8 0 3 2x x x x x x? ? ? ? ? ? ? - 7 - （ 2） 334 160T x y? 18. （本小题满分 12 分） 已知复数 22( 8 1 5 ) ( 9 1 8 )z m m m m i? ? ? ? ? ?在复平面内表示的点为 A， 实数 m取什么值时 ， （ 1）复数 z 为实数？ （ 2）复数 z
15、为纯虚数？ （ 3）点 A位于第三象限？ 解：（ 1）当 2 9 18mm? 0，即 m 3或 m 6时， z为实数； （ 2）当 228 15 09 18 0mmmm? ? ? ? ? ?，即 m 5时， z为纯虚数 （ 3）当 228 15 09 18 0mm? ? ? ? ? ? ?，解得 3536mm? ?，即 3m5时，对应点在第三象限。 19.（本小题满分 12分） 已知函数 xxxxf 831)( 23 ? 。 （ 1）求 )(xf 的单调区间； （ 2）求函数 )(xf 在 1， 3上的最值。 解：（ 1） 82)( 2 ? xxxf 。 令 0)( ?xf ，得 2x? 或
16、4x? ，令 0)( ?xf ，得 42x? ? ? ， ?函数的单调增区间是 )4,( ? 和 (2 )?， ，单调递减区间是 ( 42)?， 。 （ 2） 令 0)( ?xf ，得 2( 4 )xx? ? 舍 ， 由于 320)1( ?f ， 328)2( ?f ， 6)3( ?f ， 所以 )(xf 在 13， 上的最大值是 6)3( ?f ，最小值是 328)2( ?f 。 20.（本小题满分 12分） 求由曲线 2 2yx? 与 3yx? ， 0x? ， 2x? 所围成的平面图形的面积 (画出图形 )。 解： 122201( 2 3 ) ( 3 2 ) 1S x x d x x x
17、d x? ? ? ? ? ? ?- 8 - 21.（本小题满分 12分） 已知函数 32()f x x bx cx d? ? ? ?的图象过点 P（ 0,2） ,且在点 M )1(,1( ? f 处的切线方程为 076 ? yx . （）求函数 )(xfy? 的解析式； （）求函数 )(xfy? 的单调区间 . 解：（）由 )(xf 的图象经过 P（ 0， 2），知 d=2， 所以 ,2)( 23 ? cxbxxxf .23)( 2 cbxxxf ? 由在 )1(,1( ? fM 处的切线方程是 076 ? yx 知 .6)1(,1)1(,07)1(6 ? fff 即.3,0 ,32.121 ,623 ? ? ? ? ? cbcb cbcb cb 解得即 故所求的解析式是 .233)( 23 ? xxxxf （ 2） .012,0363.363)( 222 ? xxxxxxxf 即令 解得 .21,21 21 ? xx
