1、 1 x 四川省成都市九校 2016-2017 学年高二数学下学期期中联考试题 文 考 试 时 间 共 120 分 钟 ， 满 分 150 分 试 卷 分 为 第 卷 （ 选 择 题） 和 第 卷 （ 非 选 择题） 注意事 项： 1.答题前 ， 考生务必在 答 题卡上将自 己 的姓名、班级 、 准考证号 用 0.5 毫米黑色 签字笔 填 写清楚，考 生 考试条码由 监 考老师粘贴在 答 题卡上的 “ 条码粘 贴 处 ” 。 2.选择题 使用 2B 铅笔填 涂 在答题卡上 对 应题目标号 的 位置上，如需 改 动，用橡 皮擦擦 干 净后再填涂 其 它答案 ； 非选择 题用 0.5 毫米黑 色
2、签字笔在答 题 卡的对应区 域 内作答 ， 超出答题区 域 答题的答案 无 效；在草稿 纸 上 、试卷上答 题 无效 。 3.考试结 束 后由监考老 师 将答题卡收 回。 第 卷 （ 选择题，共 60 分） 一、选择 题 （本大题 共 12 小题 ， 每小 题 5 分 ， 共 60 分 ； 在每小 题 给出的四个 选 项中 ， 只有一个是符合 题 目要求 的） 1 在 复 平 面 内 ， 复数 z 3 4i 则 z 的 共 轭 复 数 的 模 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 25 2 函 数 f ( x) sin x ex ，则 f (0) 的 值 为（ ） A. 1 B. 2
3、 C. 3 D. 0 3. 已知 m， n 表 示 两 条 不 同 直 线， 表 示 平 面 下 列 说 法 正 确 的是 （ ） A 若 m ， n ，则 m n B 若 m ， n? ，则 m n C 若 m ， m n，则 n D 若 m ， m n，则 n 4 已知 a 为函数 f ( x) x3 3x 的 极 小 值 点 ， 则 a （ ） A.-1 B. -2 C. 2 D. 1 5. 函数 f ( x) x 1 单 调 递 减 区 间 是（ ） ln x A (1, ) B (1, e2 ) C (e,) D (1, e) 6为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查
4、了 该社 区 5 户家庭 ， 得 到 如 下 统 计 数 据 表： 收入 x （ 万 元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y （ 万 元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 2 根 据 上 表 可 得 回 归 直 线 方程 y? b?x a? ， 其 中 b? 0.76, a? y b?x ， 据 此 估 计， 该 社 区 一 户 收 入为 14 万 元 家 庭 年 支 出 为 （ ） A 11.04 万元 B 11.08 万元 C 12.12 万元 D 12.02 万元 7 f ( x) x cos x, x 0, 的 最 大 值是 （ ） 22 A 1 B C
5、3 1 D 4 12 2 6 2 8 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 且 该 几 何 体 的 体 积是 3， 则 正 视 图 中的 x 的 值 是（ ） A. 3 B. 9 2 C. 3 D. 2 2 9 若 对 任 意 的 x0， 恒 有 lnxpx 1(p0)，则 p 的 取值 范 围是 （ ） A (0,1 B (1， ) C (0,1) D 1， ) （第 8 题 图 ） 10 甲 、 乙 两 人 约 定 在 下 午 4:30 5:00 间 在 某 地 相 见 ， 且 他 们 在 4:30 5:00 之间 到达的时刻是等可 能 的，约好当其中一人先到后一定要等 另
6、一 人 20 分钟，若另一 人 仍 不 到 则 可 以 离 去 ， 则 这 两 人 能 相 见 的 概 率 是 （ ） 3 8 A B 4 9 7 11 C D 16 12 11已知 y f x 是 定 义在 R 上 的 偶 函 数 ， 且当 x , 0 , f x xf x 0 1 成 立 （ f x 是 函 数 f x 的 导 数 ） ，若 a 2 f log 2 2 ， b ln 2 f ln 2 c 2 f 2 ，则 a, b, c 的 大 小 关 系 是 （ ） A a b c B b a c x 2 C. c a b y 2 D a c b 12 已 知 F1 ， F2 分别 为
7、双曲 线 C ： a 2 b 2 1 的左 、 右焦 点 ， 若 存 3 在 过 F1 的 直 分 别 交 双 曲 线 C 的 左 、 右 支 于 A ， B 两 点 ， 使 得 BAF2 BF2 F1 ，则双 曲 线 C 的离心 率 e 的取值 范 围是 （ ） A 3,B 1,2 5 C. 3,2 5 D 1,3第 12 题图 4 x y 第 卷 （非选择 题 ，共 90 分） 二、填空 题 （本大题 共 4 小题， 每 小 题 5 分， 共 20 分 ） 13 已知 f ( x) ax ln x 1, x (0, ) （ a R ） ， f ( x) 为 f ( x) 的导函数， f (
8、1) 2 ，则 a . 14 甲 、 乙 两 位 学 生 参 加 数 学 文 化 知 识 竞 赛 培 训 。 在 培 训 期 间 ， 他 们 参 加 的 5 次 测 试 成 绩 记 录 如 下 ： 甲： 82 82 79 95 87 乙 ： 95 75 80 90 85 现 要 从 甲 、 乙 两 位 同 学 中 选 派 一 人 参 加 正 式 比 赛 ， 从 统 计 学 的 角 度 考 虑 ，你 认 为 选 派 同 学 参 加 合 适 2 2 2 2 15已 知 椭圆 C1 : 2 2 a b1(a b 0) 与 双 曲线 C2 : x y 4 有 相 同 的 右 焦 点 F2 ， 点 P
9、是 C1 与 C2 的 一 个 公 共 点 ，若 PF2 2 ，则 椭 圆 C1 的 离 心 率 等 于 16 已 知 函数 f ( x) ax3 3x 2 1 ， 若 f ( x) 存 在 唯 一 的 零 点 x ， 且 x 0 ， 则 a 的 0 0 取 值 范 围是 三 、 解答 题 （本大题 共 6 小题 ， 第 17 题满 分 10 分 ， 8-22 每题满 分 12 分 ， 共 70 分 ； 解答应 写 出 文字说明 、 证明过程或 演 算步骤 ） 17某校举行汉字听写 比 赛，为了了解本次比赛成绩情况，从 得 分不低 于 50 分的 试 卷 中 随 机 抽 取 100 名 学 生
10、 的 成绩 (得 分 均 为 整 数 ， 满 分 100 分 )进 行 统计 ， 请 根 据 频率 分 布 表 中 所 提 供 的 数 据 ， 解 答 下 列 问 题： 组号 分组来源 :163文库ZXXK 频数 频率 第 1 组 50， 60) 5 0.05 第 2 组 60， 70) a 0.35 第 3 组 70， 80) 30 b 第 4 组 80， 90) 20 0.20 第 5 组 90， 100 10 0.10 合计 100 1.00 5 （ ） 求 a、 b 的 值 ； （ ） 若 从 成 绩 较 好 的 第 3、 4、 5 组 中 按 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 6
11、人 参 加 市 汉 字 听 写比 赛 ， 并 从 中 选 出 2 人 做 种 子 选 手 ，求 2 人 中 至 少 有 1 人 是 第 4 组 的 概 率 6 18如图，在三棱 柱 ABC A1B1C1 中侧棱垂直于底面 ， AC BC ， 点 D 是 AB 的 中 点 .求 证 ： C B （ ） AC BC1 ； （ ） AC1 / 平面 B1CD ； A （ ） 若 AC BC 1， AA1 2， 求 三 棱 锥 D B1BC 的 体 积 C B D A 19 2016 年 1 月 1 日 起 全 国 统 一 实 施 全 面 两 孩 政 策 。 为 了 解 适 龄 民 众 对 放 开 生
12、 育 二 胎 政 策 的 态 度 ， 某 市 选取 70 后和 80 后 作 为 调 查 对象 ， 随 机 调 查 了 100 位 ， 得 到 数据 如 下 表： 生 二 胎 不 生 二胎 合计 70 后 30 45 80 后 合计 75 100 （ ） 将表格补充完整，以 这 100 个人的样本数据估 计 该市的总体数 据 ,且以频率 估 计 概 率 ， 若 从 该市 70 后 公 民 中 随 机 抽取 1 位 ,求 该 市 民 生 二 胎 的 概 率 。 7 （ ） 根 据 调 查 数 据 ， 是 否 有 90% 以 上 的 把 握 认 为 “ 生 二 胎 与 年 龄 有 关 ” ， 并
13、说明 理 由 ； 参 考 数 据： P(K 2 k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 （ 参 考 公 式： K 2 n(ad bc)2 ， 其 中 n a b c d ） (a b)(c d )(a c)(b d ) 20已 知 函数 f(x) x2 2aln x. （ ） 若 函 数 f(x)的 图 象 在 (2， f(2)处 的 切 线 斜 率 为 1， 求 实数 a 的 值 ； （ ） 求 函 数 f(x)的 单 调 区 间； （ ） 若 函 数 g(x) 2 x f(x)在
14、1,2上 是 减 函 数 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 8 ?2 x2 y 2 3 3 21已 知 椭圆 C : 2 1 a b 0 经 过 点 P(1, ) ， 离 心率 e . a b 2 2 （ ） 求 椭圆 C 的 标 准 方 程； （ ） 设 过 点 E 0 , 2 的 直 线 l 与 C相 交 于 P, Q 两 点 ，求 OPQ 面 积 的 最 大值 22已 知 函数 g( x) e x a x2 2 ， 其中 a R, e 2.71828 为 自 然 对 数的 底 数 ， f ( x) 是 g( x) 的 导 函 数 （ ）求 f ( x) 的 极 值； （ ）若 a
15、1 ， 证 明 ： 当 x1 x2 ，且 f ( x1 ) f ( x2 ) 时， x1 x2 0 9 A1 C1 B1 A B C D O 2016 2017 学年度（下期）高 2015 级 期中联考 数学（文科）参考答案及评分建议 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1.C； 2.B； 3.B； 4.D； 5.D； 6.A； 7.C； 8.A； 9.D； 10.B； 11.A； 12.C； 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 2； 14.甲； 15 .22； 16 . ? ?2,? ； 三、解答题（共 70 分） 17、 (1)a 100 5 30 20 10 3
16、5， b 1 0.05 0.35 0.20 0.100.30. ?.? （ 4 分） (2)因为第 3、 4、 5 组共有 60 名 学生 ， 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6名学生 ， 每组分别为 ， 第 3 组： 660 30 3 人 ， 第 4 组： 660 20 2 人 ， 第 5 组： 660 10 1 人 ， 所以第 3、 4、 5 组应分别抽取 3 人、 2 人、 1 人 ?.? （ 6 分） 设第 3 组的 3 位同学为 A1、 A2、 A3， 第 4 组的 2 位同学为 B1、 B2， 第 5 组的 1 位同学为 C1， 则从 6 位同学中抽 2 位同学有 15 种
17、可能 ， 如下： (A1， A2)， (A1， A3)， (A1， B1)， (A1， B2)， (A1， C1)， (A2， A3)， (A2， B1)， (A2，B2)， (A2， C1)， (A3， B1)， (A3， B2)， (A3， C1)， (B1， B2)， (B1， C1)， (B2， C1)其中第4 组被入选的有 9 种 ， 所以其中第 4 组的 2 位同学至少有 1 位同学入选的概率为 91535.? （ 10 分） 18证明： （ ） 在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1CC? 平面ABC ， 10 所以， 1CC AC? ， 又 AC BC? ， 1BC CC C? ， 所以， AC? 平面 11BCCB ， 所以， 1AC BC? . ?.? （ 5 分） （ ） 设 1BC 与 1BC的交点为 O ，连结 OD ，
