1、 - 1 - (2 i)(3 i)1iz ? ?天津市静海县第一中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 卷 1至 2页，第 卷 3至 4页。 第卷 注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共 8小题，每小题 5分，共 40分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1） 函数 2xy? 在区间 23， 上的平均变化率为（ ） A 2 B 3 C 5 D 4 （ 2）
2、函数 31()3f x x?的斜率等于 1的切线有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 不确定 （ 3） 复数 的共轭复数为（ ） A 34i? B 34i? C 12i? D 12i? （ 4） 用反证法证明命题 “ 设 a， b 为实数，则方程 2 0x ax b? ? ? 至少有一个实根 ” 时，要做的假设是（ ） A 方程 2 0x ax b? ? ? 没有实根 B 方程 2 0x ax b? ? ? 至多有一 个 实根 C 方程 2 0x ax b? ? ? 至多有两 个 实根 D 方程 2 0x ax b? ? ? 恰好有两 个 实根 （ 5） 已知函数 ()fx的导函数为 (
3、)fx? ，且满足 2( ) (2)f x x f x?，则 (2)f? ? （ ） A 1 B 13 - 2 - C 12 D 13?（ 6） 直线 xy? 与曲线 2xy? 围成图形的面积为（ ） A 13 B 12 C 1 D 16（ 7） 若函数 3( ) 3f x x ax? 在 (01)， 内无极值，则实数 a的取值范围是（ ） A ? ?1， ? B ? ?0，? C ? ? ? ?01， ，? ? D ? ?01， （ 8） 已知函数 ()fx是定义域 ? ?0?xx 上的奇函数， )(xf? 是其导函数， 22?)(f ，当 0?x 时，( ) ( ) 0xf x f x?
4、?，则不等式 ()1fxx ? 的解集是（ ） A )2()02( ? ， ? B )2()2( ? ， ? C ? ?2， ? D )20()02( ， ? 第卷 注意事项： 1答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2本卷共 12小题，共 110 分。 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 5分，共 30分 把答案填在答题卡上 .） （ 9） 设 2 3i 4 iab? ? ? ，其中 ，ab是实数 ,则 iab?_ （ 10） 计算定积分 dxxx )2(10 ?=_ （ 11） 已知某生产厂家的年利润 y （单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为31 81 2343y x x
5、? ? ? ?，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 _万件 （ 12） 观察下列式子： ， ?474131211353121123211 222222 ?根据以上式子可以猜想：2 2 21 1 11 2 3 2018? ? ? ? ?_ （ 13） 已知函数 ( ) s in ( e e ) 1 ( )，xxf x a x b a b? ? ? ? ? ?RR， ()fx? 为 ()fx 的导函数 ,则- 3 - ( 2 0 1 8 ) ( 2 0 1 8 ) ( 2 0 1 9 ) ( 2 0 1 9 )f f f f? ? ? ? ?的值为 _ （ 14） 已知函数 22( ) ( )
6、e xaxf x a?R若对任意的 1 )，x? ? ，不等式 ( ) 1 0fx? 恒成立，则实数 a 的取值范围为 _ 三、解答题（本题共 6 道大题，满分 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （ 15） （本小题满分 13 分）已知 m?R ， i 是虚数单位，复数 222 ( 1) iz m m m? ? ? ? ?. （ ）若 222 ( 1) iz m m m? ? ? ? ?是纯虚数，求 m 的值； （ ） 若复数 z对应的点位于第二象限，求 m 的取值范围 . （ 16） （本小题满分 13 分）已知函数 2( ) exf x x? . （ ）求曲线 ()y f x
7、? 在点 (1 (1)， f 处的切线方程； （ ）证明：当 0x? 时， ( ) 3e 2exfx?. （ 17） （本小题满分 13分） 已知函数 321( ) 33f x x ax x? ? ?，当 1x? 时，函数 ()fx取得极值 （ ）求实数 a 的值； （ ）方程 ( ) 2 0f x m?有 3个不同的根，求实数 m 的取值范围 （ 18） （本小题满分 13 分）已知 )N(12111 ? nnnnnS n ?（ ） 求 1 2 3， ，S S S 的值； （ ） 用数学归纳法证明 1124nS? （ 19） （本小题满分 14 分）已知函数 21( ) 2 ln 22f x
8、 x a x x? ? ? ?a?R （ ） 若函数 )(xf 在区间 (12)， 上不单调，求 a 的取值范围； （ ） 令 ( ) ( )F x f x ax?，当 0a? 时，求 ()Fx在区间 ? ?12， 上的最大值 - 4 - （ 20） （本小题满分 14 分）已知函数 ( ) e 1xf x ax a? ? ? ? （ ）若 ()fx的极值为 e1? ，求 a 的值； （ ）若 ? ?，xa? ? 时， ( ) 0fx? 恒成立，求 a 的取值范围 - 5 - 参考答案 一、选择题 1 C 2 B 3 A 4 A 5 D 6 D 7 C 8 B 二、 填空题： 9 13 10
9、35 11 9 12 20184035 13 2 14 1e,2?三、解答题 15解 （ ） immmz )1(2 22 ? 是纯虚数， ?010222mmm ， 4 分 2?m . 5 分 （ ） ?复数 immmz )1(2 22 ? 对应的点位于第二象限 ?010222mmm9 分 12 ? m 13 分 16 解 ： （ ）xx exxexf 22)( ? 1 分 ef 3)1( ? 2 分 ef ?)1( 3 分 所以切线方程为： )1(3 ? xeey 即 023 ? eyex 4 分 - 6 - （ ）令eeexeexfxF xxx 2323)()( 2? 6分 )1)(3()3
10、2(32)( 22 ? xxexxeeexxexF xxxxx 7 分 当 )1,0(?x 时， 0)( ? xF ，当 ),1( ?x 时， 0)( ? xF . 所以 )(xF 在 )1,0( 上 单 调 递 减 ， 在 ),1(? 上 单 调 递 增 . 9 分 所以当 0?x 时，0)1()(m i n?FxF 10 分 0)(0 ? xFx 时， 11 分 故当 0?x 时，exfx23)(? 13 分 17解：（ ）由 xaxxxf 331)( 23 ? ，则 32)( 2 ? axxxf 1 分 因为在 1?x 时， )(xf 取得极值 所以0?a 3分 解得， 1?a 经验证
11、1?a 时满足条件。 1?a 4 分 （ ）由（ ）得 xxxxf 331)( 23 ?则 32)( 2 ? xxxf 由 0)( ? xf ， 解 得 3?x 或- 7 - 1?x ； 6 分 0)( ? xf ，解得 3?x 或 1?x ； 0)( ? xf ，解得 13 ? x )(xf 的递增区间为： ? ?3,? 和 ? ?,1 ； )(xf 的递减区间为： ? ?1,3? 8 分 )(xf 图像如图所示： 又 9)3( ?f ，35)1( ?f ， 10分 ?方程 02)( ? mxf 有 3个不同的根， 2965 ? m 13 分 18解：（ ） )(12111 *NnnnnnSn ? ?， 211111 ?S 1 分 12722 112 12 ? S 2 分 603733 123 113 13 ? S
