1、 - 1 - 天津市静海县第一中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 卷 1至 2页，第 卷 3至 6页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本 试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2 本卷共 8小题，每小题 5分，共 40分。 参考公式： ?回归直线方
2、程 y? =a+bx 的系数公式为 b= xbyaxnxyxnyxniiniii? ，1221 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （ 1） 设集合 ? ? ? ?34 ，A x x B x x a? ? ? ? ?，若 AB? ，则 a的取值范围是 （ ） A 3a? B 3a? C 4a? D 4a? （ 2）已知复数 7+i1+iz? ，则（ ） A | | 5z? B z 的实部为 4? C z 的虚部为 3i? D z 的共轭复数为 43i? （ 3）下列命题中的真命题是（ ） A 对于实数 a 、 b、 c，若 ab? ，则 22ac bc? B x2
3、4是 x 2的充分而不必要条件 C若“ pq? ”为真命题，则 ，pq均为真命题 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?独 立 性 检 验- 2 - 5log 2b? 25log 3c?2log 5a?D命题 p ： cos 1，xx? ? ?R ，则 p ： 0x R$ ，使得 0cos 1x ? （ 4） 若 ， ， ，则 a、 b、 c的大小关系是 （ ） A abc? B b c a? C c b a? D c a b? （ 5） 某“三段论”的推理描述：对于函数 ?gx，如果 0( ) 0gx? ? ，那么 0xx?
4、 是函数 ?gx的极值点因为函数 ? ? exg x x?满足 ? ?00g? ? ，所以 0x? 是函数 ? ? exg x x?的极值点 .以上推理中 （ ） A小前提错误 B大前提错误 C推理形式错误 D结论错误 （ 6） 已知函数 124 2 , 1() lo g ( 3 ) , 1x xfx xx? ? ? ? ?，且 ( +1) 1fa ? ，则 (5+ )fa? （ ） A 254 B 3? C 2log 6? D 14 （ 7） 某公司的产品产量情况如下表 日期（第 x 月） 2 3 4 5 6 产量（ y 万件） 1.15 1.25 1.35 a 1.6 根据上表得到的回归直
5、线方程为 0.13 0.88yx?，据此参数 a的数值为 （ ） A 1.45 B 1.53 C 1.55 D 1.65 （ 8）已知函数 ? ?121 2125l og ( 1 ) 12，xxfxxx? ? ? ? ? ? ?若 函数 ? ? ? ?g x f x a?有三个不同的 零点 ，则实数 a的取值范围为（ ） A ? ?,0? B 30,2?- 3 - 2e()xfxx? ? ? ?11，AfC 3,22?D ? ?2,? 第卷 注意事项： 1答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2用钢笔或 签字 笔直接答在试卷 答题卡 上 。 3本卷共 12小题，共 110分。 二、填空题（本大题共
6、 6个小题，每小题 5分，共 30分 .把答案填在答题卡上 ） （ 9） 曲线 C： 上点 处的切线方程为 _. （ 10） 用反证法证明命题 “ 三角形的内角中 最小角小于等于 60” 时，假设命题的结论不成立的正确叙述是 _（填序号） 假设 最小 角不大于 60 ； 假设 最小 角大于 60 ； 假设 最大 角 大于 60 ； 假设 最大 角 小于等于 60 （ 11） 若函数 3( ) 3f x x ax? ? 在 ? ?0,1内有极值，则实数 a的取值范围的集合是 _. （ 12） 观察下面一组等式： 21 1 1 1= 1 22 1 + 1 6 3a ? ? ? ?， 222 1 +
7、 2 1= 2 3 12 2 + 1 6a ? ? ? ?， 2 2 23 1 + 2 + 3 1= 3 4 22 3 + 1 6a ? ? ? ?， 2 2 2 24 1 + 2 + 3 + 4 1 1 0= 4 52 4 + 1 6 3a ? ? ? ?， . 根据上面等式猜测 ? ?21 13na n an b? ?，则 ab?_. （ 13） 已知函数 ( ) s i n 1 ( )，af x b x a bx? ? ? ? ?RR， )(xf? 为 )(xf 的导函数，则( 2 0 1 8 ) ( 2 0 1 8 ) ( 2 0 1 9 ) ( 2 0 1 9 )f f f f? ?
8、 ? ? ?的值为 _. （ 14）设函数 axxxf x ? ? )33(e)( 2 ，若不等式 ? ? 0fx? 有 负 实数解，则实数 a 的最小值- 4 - 为 _. 三、解答题（本题共 6 道大题，满分 80分解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） （ 15）（本小题满分 13 分） 设复数 z ln(m2 2m 7) (m2 5m 6)i(m R)，试求 m取何值时？ （ ） z是实数 ； （ ） z是纯虚数 ； （ ） z对应的点位于复平面的第一象限 （ 16）（本小题满分 13 分） 已知命题 : 4 2 6px? ? ? ?， 命题 222: l o g ( 4 +2 5
9、 ) 1 ( 1 )q x x a a a? ? ? ? ? （ ）分别写出 p 真、 q 真时不等式的解集 ； （ ）若 p? 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围 - 5 - （ 17）（本小题满分 13 分） 为了调查人们出行交通方式与 PM2.5 的浓度是否相关 ，现随机抽查某市 2018 年 3 月份某一周的人们出行方式及车流量与 PM2.5 的数据如表： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 公共交通（单位十万辆） 0.9 0.75 0.75 0.75 0.84 0.5 0.35 私家车（单位十万辆） 0.1 0.35 0.45 0.55 0.56 1 1.25 交通方
10、式 x合计 （单位十万辆） 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 空气质量检测 PM2.5 的 浓度 y（微克 /立方米） 20 30 40 50 60 70 80 71 483iii xy? ?， 7 21 12.11ii x? ?， 回归直线方程 ?y a bx? 的 系 数 公 式 为1221，niiiniix y n xyb a y b xx n x? ? ?（ ） 由散点图知 y 与 x 具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程 ； （） 利用（ ）所求的回归方程，预测该市车流量为 20 万辆时 PM2.5 的浓度； （ ） 规定：当 PM2.5 的浓度值在
11、? ?050， 内，空气质量等级为优；当 PM2.5 的浓度值在? ?50 100， 内 ， 空气质量等级为良为使该市某日空气质量为优或者为良 ，根据 （ ）所求的回归方程，则应控制当天车流量在多少万辆以内？ （）若随机抽取其中若干人次的出行方式与空气质量的关系，请根据 出行方式与空气为优的 统计 列表 ， 空气优 空气良 合计 公共交通 15 45 60 私家车 45 55 100 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?- 6 - 合计 60 100 160 试问能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为人们“出行方式与
12、空气为优有关系”？ 附： （ 18）（本小题满分 13 分） （ ）利用分析法 证明 ： 5 2 3 2? ? ? ； （） 设 (0 1)， ，ab? 且 1ab?， 用反证法证明21( 1)a ?与21( 1)b?至少有一个不小于 3 （ 19）（本小题满分 14 分） 已知函数 32()f x x x ax? ? ?， （ ）若曲线 ()y f x? 在 1x? 处的导数等于 16? ，求实数 a ； （ ） 若 1a? ，求 ()fx的 极值 ； （ ）当 8 03 a? ? ? 时， ()fx在 ? ?02， 上的最大值为 10， 求 ()fx在该区间上的最小值 2 0PK k?0.
13、10 0.05 0.010 0.005 0k2.706 3.841 6.635 7.879 - 7 - （ 20）（本小题满分 14 分） 已知函数 ? ? ? ?1 lng x a x x? ? ?，其中 a?R ， e为自然对数底数 （ ） 求函数 ?gx的单调区间； （ ） 当 21,eea ?， b?R 时 ，若函数 ? ?g x b? 对任意 ? ?0,x? ? 都成立，求 ba 的最 大值 - 8 - 4a?4a?3a?3a? ? ? ? ?7 + i 1 -i7 + i 8 - 6 i= = = 4 -3 i1 + i 1 + i 1 -i 2z ?224 +3 =5z?参考答案
14、 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 卷 1至 2页，第 卷 3至 6页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 卷 注意事项： 1 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2 本卷共 8小题，每小题 5分，共 40分。 参考公式： ?回归直线方程 y? =a+bx 的系数公式为 b= xbyaxnxyxnyxniiniii?
15、，1221 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1） 设集合 ? ? ? ?3 4 ,A x x B x x a? ? ? ? ?，若 AB? ，则 a的取值范围是 （ ） A B C D 解：由右图可知 4a? ，故选 C （ 2）已知复数 7+i1+iz? ，则 （ ） A | | 5z? B z的实部为 -4 C z的 虚部为 -3i D z的共轭复数为 4-3i 解：由题可知z的实部为 4， 虚部为 -3， 共轭复数为 4+3i ，故 A正确。 （ 3）下列命题中的真命题是 （ ） 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad bcK a b c
16、d a c b d? ? ? ? ?独 立 性 检 验- 9 - 2log 5a? 5log 2b? 25log 3c?03lo g)1,0(2lo g15lo g5252?cbaA 对于实数 a 、 b、 c，若 ab? ，则 22ac bc? B x2 4是 x 2 的充分而不必要条件 C 若“ pq? ”为真命题，则 ,pq均为真命题 D命题 p ： , cos 1,x R x? ? ? 则p ： 0 Rx$ ，使得 0cos 1x 解：对于选项 A：当 c=0时不成立，故为假命题 对于选项 B： x2 4的解为 x2或 x ，故为假命题 （ 4） 若 ， ， ，则 a、 b、 c的大小关系是 （ ） A abc? B b c a? C c b a? D c a b? 解：由三个对数函数的图像如有所示 所以答案为 C （ 5） 某“三段论”的推理描述：对于函数 g(x),如果 ? ? 0g0x ? ,那么 0xx? 是函数 ?gx 的极值点。因为函数 ? ?g xx e x?满足 ? ?g 0 0? ，所以 0x? 是函数 ? ?g xx e x?的极值点。以上推理中 （ ） A 小前提错误 B 大前提错误
