1、 1 新疆库尔勒市巴音郭楞蒙古自治州 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、极坐标为 ),1(? 的点 M的直角坐标为 A（ 1,0） B.（ 0,1） C.（ -1， 0） D.（ 0， -1） 2、已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（ 4,5），则回归直线的方程是 A 423.1 ? xy B 523.1 ? xy C 08.023.1 ? xy D 23.108.0 ? xy 3、推理“ ?矩形是平行四边形， ?三角形不是平行四边形， ?所以三角形不
2、是矩形”中的 小前提是 A ? B ? C.? D ?和 ? 4、 在平面直角坐标系中，方程 0123 ? yx 所对应的直线经过伸缩变换?yyxx231 后的直线方程为 A 0143 ? yx B 013 ?yx C 019 ?yx D 014 ? yx 5、要证 7632 ? 成立，只需证 A. 22 )76()32( ? B. 22 )73()62( ? C. 22 )63()72( ? D. 22 )7()632( ? 6、复数 z 满足 5)2)(3( ? iz （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数是 A. i?2 B. i?2 C. i?5 D. i?5 7、已知数列 ?na
3、的第一项nnn aaaa ? ? 1,1 11 且 ，（ n=1,2,3,.）试归纳出这个数列的通项公式 A. nan 1?B. 11?nanC. nan? D. nan 11?8、椭圆 为参数）? (sin3 co s5? ?yx的焦点坐标为 2 A. )0,5(? B. )0,4(? C. )0,3(? D. )4,0( ? 9、下列可以作为直线 012 ?yx 的参数方程的是 A. 为参数）tty tx (31? ? ?B. 为参数）tty tx (251? ? ?C. 为参数）tty tx (231? ? ?D.为参数）ttytx(5555522?10、执行下面的流程图，若输出结果 为
4、 21 ，则输入的实数 x 的值 A.23 B.41 C. 22 D. 211、直线 0943 ? yx 与圆 为参数）? (sin2 co s2? ?yx的位置关系是 A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 12、 直线 02: ?kxyl 与曲线 ? cos2: ?C 有交点，则 k 的取值范围是 A 43?k B 43?k C Rk? D 0? kRk 且 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13.将 ? sin4cos2 ? 化为直角坐标方程 _ 3 14.设 izi 5)2( ? (i 为虚数单位 ),则 ?z _ 15.椭圆中心在原点，焦点在 x 轴
5、上，椭圆上的一点到两焦点的距离和为 6，焦距为 52 ，求椭圆的参数方程 _ 16.直线 为参数）ttytx (30co s30s in500? 的倾斜角是 _ 三、 解答题：本大题共 5题，每题 14 分，共 70分。 17、 已知复数 i iiz ? ? 2 )1(3)1( 2 （ 1） 求复数 z （ 2） 若 ibazz ? 12 求实数 ba, 的值 18、 已知 1,0,0 ? baba ，求证： 22121 ? ba19、 通过随机询问某书店 110名读者对莫言的作品是否满意，得到如下的列联表： 男 女 总计 满意 50 30 80 不满意 10 20 30 总计 60 50 1
6、10 4 （ 1） 从这 50 名女读者中按对莫言的作品是否满意采取分层抽样， 抽取一个容量为 5的样本 ，则样本中满意与不满意的女读者各有多少名？ （ 2） 由以上列联表，问有多大把握认为“读者性别与对莫言作品的满意度”有关？ )()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?20、 已知点 P在椭圆 1422 ?yx 上，求点 P到直线 l ： 4?yx 的距离的最大值与最小值 . 21、 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参数）ttytx(225223?。在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极 轴）中，
7、圆 C 的方程为 ? sin52? 。 （ 1）求圆 C 的直角坐标方程； （ 2）设圆 C 与直线 l 交于点 BA, ，若点 P 的坐标为 )5,3( ，求 PBPA? . P(02 kK ? )0.05 0.025 0.01 0k 3.841 5.024 6.635 5 答案 一、选择题 CCBCC,CABCA,DA 一、 填空题 13： 5)2()1( 22 ? yx 14： 5 15： 为参数）? (sin2co s3? ?yx16： 0120 二、 解答题 17、解：（ 1） i iiz ? ? 2 )57()3( 2 = ii?23 = i?1 （ 2）把 iz ?1 代入已知方
8、程，得 ibiai ? 1)1()1( 2 整理，得 iiaba ? 1)2( ， ? ? ? ? ? 4 3,12 1 baa ba18、证明：要证 22121 ? ba只需证 4)2121( 2 ? ba a+b=1只需证 4)21)(21(22 ? ba只需证 2)21)(21(2 ? ba a0,b0,1=a+b )21()21()21)(21(2 ? baba 当且仅当 21?ba 时等号成立。 故原不等式成立 6 19、 解：（ 1）样本中满意的女读者有 3名，不满意的女读者有 2名 (2) 假设：“读者性别与对莫言作品的满意度”无关 由列联表可得 2K 的观测值 ，因为 010.
9、0)635.6(486.750*60*30*80 )10*3020*50(11022?KPk 所以有 99%的把握认为“读者性别与对莫言作品的满意度”有关。 20、 椭圆参数方程为 为参数）? (sin2co s? ?yx，点 )sin2,(cos ?P 则24)s in (52 4s in2c o s? ?d 最大值 2 1024 ? ，最小值 2 10-2421、（ 1）由 ? sin52? 得， ? sin522 ? 所以 05222 ? yyx 即5)5( 22 ? yx （ 2）将直线 l 参数方程带入圆 C 的直角坐标方程，得 5)22()223( 22 ? tt 即04232 ? tt 由于 0244-23 2 ? ）（ 故可设 21,tt 是上述方程得两实根所以? ? 4 2321 21 tt tt又直线 l 过点 )5,3(P 故由上式及 t 的 几 何 意 义 得232121 ? ttttPBPA
