1、 1 x y O A x y O B x y O C x y O D x y O 云南省昆明市 2016-2017学年高二试数学下学期期中试题 文 注意： 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。第 卷 1 至 2 页，第 卷 2 至 4 页 ,满分 150 分，时间 120分钟 。考试结束后， 只交 答题卡 ，试卷本人妥善保存 。 第 卷 选择题（共 60分） 一选择题（共 12小题 ，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 ） 1. 曲线的极坐标方程 ? sin4? 化为直角坐标为（ ）。 A. 4)2( 22 ? yx B. 4)2(
2、 22 ? yx C. 4)2( 22 ? yx D. 4)2( 22 ? yx 2. 设 i为虚数单位，则复数 (1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 3.、设函数 ()fx在定义域内可导 , ()y f x? 的图象如 最 左图所示 ,则导函数 ()y f x? 可能为 ( ) 4. 方程?21y ttx （ t为参数）表示的曲线是（ ）。 A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分 5. 参数方程? ? ? ?2cos1 sin22yx（ ? 为参数）化为普通方程是（ ）。 2 A. 042 ? yx B. 042 ? yx C. 042 ?y
3、x ， 3,2?x D. 042 ? yx ， 3,2?x 6. 设点 P 对应的复数为 -3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P的极坐标为（ ） A.( 23 ， ?43 ) B. ( 23? ， ?45 ) C. (3， ?45 ) D. (-3， ?43 ) 7. （ 2016年 全国 III 卷高考） 执行 下 图的程序框图，如果输入的 a=4， b=6，那么输出的n= （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6 8. 为了得到函数 y=sin )3( ?x 的图象，只需把函数 y=sinx的图象上所有的点 (A)向左平行移动 3? 个单位长度 (B
4、) 向右平行移动 3? 个单位长度 (C) 向上平行移动 3? 个单位长度 (D) 向下平行移动 3? 个单位长度 9. 若圆的方程为? ? ? ?sin23 cos21yx（ ? 为参数），直线的方程为? ? ? 16 12ty tx（ t为参数）， 则直线与圆的位置关系是（ ）。 A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 10. 设 p:实数 x， y满足 x1且 y1， q: 实数 x， y满足 x+y2，则 p是 q的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 3 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 11. 32( ) 3 2f x ax x? ? ?,若
5、 ( 1) 4f ? ,则 a 的值等于 ( ) A 319 B 316 C 313 D 310 12 在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C为线段 AB 的中点， 则点 C对应的复数是（ ） A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i 第卷 非选择题（共 90分） 二填空题（共 4小题 ，每小题 5分，共 20分 ） 13 在同一平面直角坐标系中，直线 22 ? yx 变成直线 42 ? yx 的伸缩变换是 。 14.设直线参数方程为?tytx23322 （ t 为参数），则它的斜截式方程为 。 15 222 13xt t x yyt? ?
6、直 线 （ 为 参 数 ） 被 双 曲 线 上 截 得 的 弦 长 为 _16 圆 2 (cos sin )? ? ?的圆心的极坐标是 ；半径是 。 三解答题（共 6小题 ，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.(10分 ) 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： ? ? ?sin4cos5yx（ ? 为参数）； ? ? ty tx 431（ t 为参数） 18（ 12 分） . 已知 x、 y满足 4)2()1( 22 ? yx ，求 yxS ?3 的最值。 4 19 (12分 )（本小题满分 15分） 已知直线 l 经过点 (1,1)P ,倾斜角 6? ，
7、 （ 1）写出直线 l 的参数方程 （ 2）设 l 与圆 422 ?yx 相交与两点 ,AB，求点 P 到 ,AB两点的距离之积 20. (12 分 )已知函数 3()f x ax cx d? ? ? ( 0)a? 是 R 上的奇函数，当 1x? 时， ()fx取得极值 2? 。 （ 1）求函数 ()fx的单调区间和极大值； （ 2）证明：对任意 12, ( 1,1)xx? ，不等式 12( ) ( ) 4f x f x?恒成立。 21 （本小题满分 12分） 已知直线 l 过定点 3( 3, )2P? 与圆 C ： 5 cos ()5 sinxy ? ? ? 为 参 数相交于 A 、 B 两
8、点 求：（ 1）若 | | 8AB? ，求直线 l 的方程； （ 2）若点 3( 3, )2P? 为弦 AB 的中点，求弦 AB 的方程 22 (本题满分 12 分 ) 某城市理论预测 2007 年到 2011年人口总数与年 份的关系如下表所示 (1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出 Y关于 x的线性回归方程； (2) 据此估计 2012年该城市人口总数。 参考公式：1221? ?niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ?，参考答案与试题解析 年份 2007+x（年） 0 1 2 3 4 人口数 y（十万） 5 7 8 11 19 5 第 卷 选择题（共 60
9、分） 一选择题（共 12小题 ，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B D A B A B A D B 第卷 非选择题（共 90 分） 二填空题（共 4小题 ，每小题 5分，共 20分 ） 13? ? ? yy xx 4； 14 3233 ? xy ； 15 210 16圆心 (1, )4? 半径是 1 三解答题（共 6小题 ，共 10+12+12+12+12+12=70 分 .解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤 ） 17 （ 10 分） 解 ： ? ?
10、?sin4cos5yx?sin4cos5yx 两 边平 方 相 加 ，得? 2222 s inco s1625 ? yx 即 11625 22 ? yx 曲线是长轴在 x轴上且为 10，短轴为 8，中心在原点的椭圆。 ? ? ty tx 431由 4yt? 代入 tx 31? ，得 431 yx ? 0434 ? yx 它表示过（ 0， 43 ）和 (1, 0)的一条直线。 18（ 12 分）解：由 4)2()1( 22 ? yx 可知曲线表示以（ 1， -2）为圆心，半径等于 2的圆。令 ?cos21?x ?sin22?y ，则 )s i n (1025s i n2c o s65)s i n
11、22()c o s21(33 ? ? yxS （其中 326tan ? ） -1? 1)sin( ? ? 1 当 1)sin( ? 时， S有最大值，为 1025max ?S 6 当 1)sin( ? 时， S有最小值，为 1025min ?S S最大值为 1025max ?S ； S最小值为 1025min ?S 。 19（ 12 分） 解：（ 1）直线的参数方程为1 cos 61 sin 6xtyt? ? ?，即312112xtyt? ? ?， （ 2） 把直线312112xtyt? ? ?， 代入 422 ?yx ， 得 2 2 231(1 ) (1 ) 4 , ( 3 1 ) 2 02
12、2t t t t? ? ? ? ? ? ? ?， 12 2tt? ，则 点 P 到 ,AB两点的距离之积为 2 20（ 12 分） （ ）解：由 ()fx是 R 上的奇函数， (0) 0f ? 即 0d? ， ? ? 23f x ax c? ? ? ?12f ? 是函数的极值 (1) 3 0(1) 2f a cf a c? ? ? ? ? ? ? ?解得 13ac ? ? 3( ) 3f x x x?， ? ? 233f x x? ? 令 ? ? 0fx? ? 解得 1x? ， 当 ( , 1)x? ? 时， ? ? 0fx? ? ； 当 ( 1,1)x? 时， ? ? 0fx? ? ； 当
13、(1, )x? ? 时， ? ? 0fx? ? 。 故 ()fx在 ( , 1)? 和 (1, )? 上为增 函数，在 (1,1)? 上为减 函数。 所以 ()fx在 1x? 处取得极大值 2 （ ）证明： 由 （ ）可知， 在 1,1? 上 ()fx有最大值 ( 1) 2Mf? ? ? ，最小值 (1) 2mf? ? 所以，对任意 12, ( 1,1)xx? ， 12( ) ( ) 2 ( 2 ) 4f x f x M m? ? ? ? ? ? ? 即不等式成立 。 7 21 （ 12 分） 解：（ 1）由圆 C 的参数方程 225 c o s 255 s inx xyy ? ? ? ? ?
14、， 设直线 l 的参数方程为 3 c o s ()3s in2xttyt? ? ? ? ? ?为 参 数， 将参数方程代入圆的方程 2225xy? 得 24 1 2 ( 2 c o s s in ) 5 5 0tt? ? ? ?， 21 69 (2 c o s sin ) 5 5 0? ? ? ?， 所以方程有两相异实数根 1t 、 2t ， 212| | | | 9 ( 2 c o s s i n ) 5 5 8A B t t ? ? ? ? ? ?， 化简有 23 co s 4 sin co s 0? ? ?， 解之 cos 0? 或 3tan 4? ， 从而求出直线 l 的方程为 30x
15、? 或 3 4 15 0xy? ? ? （ 2）若 P 为 AB 的中点，所以 120tt?， 由（ 1）知 2 cos sin 0?，得 tan 2? ， 故所求弦 AB 的方程为 224 2 1 5 0 ( 2 5 )x y x y? ? ? ? ? 22（本题满分 12分） 解： (1) 2 10,xy?， 2分 ?51i iiyx = 0 5+1 7+2 8+3 11+4 19=132， ?51i 2ix = 2 2 2 2 20 1 2 3 4 3 0? ? ? ? ? 4分 1221? ? 3 .6niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ? ? ?=3.2 ， 6分 8 故 y关于 x的线性回归方程为 y? =3.2x+3.6 8分 (2)当 x=5时， y? =3.2*5+3.6即 y? =19.6 10 分 据此估计 2012年该城市人口总数约为 196万 . 12分
