1、试卷第 1 页，共 5 页 黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学 20222022-20232023 学年高三学年高三上学期上学期 1212 月月考数学试题月月考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合2,1,1,2,ABa ba，若AB，则ab的值为（）A1 B2 C3 D13或 2若1 i1 iz，则z（）A22i22 B22i22 C22i22 D22i22 3已知向量3,2a r，4,br，若3abrr2abr，则实数的值为（）A83 B74 C43 D75 4设xR，则“24120 xx”是“316xx”的（）条件
2、A充分不必要 B必要不充分 C充要条件 D既不充分也不必要 5八角星纹是一种有八个向外突出的锐角的几何纹样（如图 1），它由八个均等的向外伸展的锐角组成的对称多边形纹样，具有组合性强、结构稳定等特点有的八角星纹中间镂空出一个正方形，有的由八个菱形组成，内部呈现米字形线条八角星纹目前仍流行在中国南方的挑花和织锦中在图 2 所示的八角星纹中，各个最小的三角形均为全等的等腰直角三角形，中间的四边形是边长为 2 的正方形，在图 2 的基础上连接线段，得到角，如图 3 所示，则（）A30 B45 C60 D75 6如图，平面与平面相交于BC，ABCD，点ABC，点DBC，则下试卷第 2 页，共 5 页
3、列叙述错误的是 A直线 AD 与 BC 是异面直线 B过 AD 只能作一个平面与 BC 平行 C过 AD 只能作一个平面与 BC 垂直 D过 D 只能作唯一平面与 BC 垂直，但过 D 可作无数个平面与 BC 平行 7函数 2cos1 sin,04f xxx在0,3上有6个零点，则的取值范围是（）A3 13,4 12 B7 13,9 12 C3 11,4 9 D7 11,9 9 8已知20222020a，20212021b，20202022c，则a，b，c的大小关系为（）Acab Bacb Ccba Dabc 二、多选题二、多选题 9若数列 na是等比数列，则下列数列一定是等比数列的有（）A
4、2na B1nnaa C1nnaa D1na 10已知2112nxx的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为 1:8，则（）A=4n B展开式中所有项的系数和为 1 C展开式中二项式系数和为42 D展开式中不含常数项 11在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字 1，2，3，4 连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件 A 为“两次记录的数字之和为偶数”，事件 B为“第一次记录的数字为偶数”;事件 C 为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A事件 B与事件 C是互斥事件 B事件 A与事件 B 是相互独立事件 C事件 B与事件 C
5、是相互独立事件 D1()4P ABC 试卷第 3 页，共 5 页 12已知P为椭圆22221xyab外一点，1(,0)Fc，2(,0)F c分别为椭圆C的左，右焦点，212PFFF，2126PF PFcuuu r uuu u r，线段1PF，2PF分别交椭圆于,M N，11FMFPuuuu ruuu r，22F NF Puuuu ruuu u r，设椭圆离心率为e，则下列说法正确的有（）Ae越大，则越大 B若12，则3 1e C若12，则713e D223ee 三、填空题三、填空题 13 过点3,2M作一条直线l截圆222440 xyxy所得弦长为2 5，则直线l的方程是.14已知公差不为 0
6、 的等差数列 na的前n项和为nS，若457,15,0a S S ，则nS的最小值为.15已知,0,2，且为定值，若14sincoscossin最小值为 9，则tan的值为 16如图，直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD为平行四边形，11,2,2,60ABADAABAD，点P是半圆弧11AD上的动点(不包括端点)，点Q是半圆弧BC上的动点(不包括端点)，若三棱锥PBCQ的外接球表面积为S，则S的取值范围是 四、解答题四、解答题 17已知ABCV中，内角,A B C的对边分别为a，b，c，coscosaB bAcb.(1)求 A；(2)若7a 且ABCV的内切圆的半径32r，求AB
7、CV的面积.18为了比较两种肥料,A B对同类橘子树产量的影响（此处橘子树的产量是指每一棵橘试卷第 4 页，共 5 页 子树的产量，单位是千克），试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了200棵，其中100棵橘子树施用了A种肥料，另100棵橘子树施用了B种肥料作为样本进行分析，其中样本橘子树产量的分组区间为5,15，15,25，25,35，35,45，45,55，由此得到表1和图1的所示内容，其中表1是施用A种肥料后橘子树产量的频数分布表，图1是施用B种肥料后橘子树产量的频率分布直方图 （）完成图2和表2，其中图2是施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图，表2是施用B种肥料后橘子树产
8、量的频数分布表，并比较施用,A B两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大，理由是什么?表 2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表 橘子树产量的分组 5,15 15,25 25,35 35,45 45,55 频数 （）把施用了B种肥料的橘子树中产量不低于45千克的橘子树记为甲类橘子树，产量小于15千克的橘子树记为乙类橘子树，现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取4棵进行跟踪研究，若从抽得的4棵橘子树中随机抽取2棵进行跟踪研究结果的对比，试卷第 5 页，共 5 页 记X为这两颗橘子树中甲类橘子树的个数，求X的分布列 19已知nT为数列 na的前 n项的积，且112a，nS为数列 nT的前 n
9、项的和，若120nnnTS S（*nN，2n）.（1）求证：数列1nS是等差数列；（2）求 na的通项公式.20如图，在三棱台111ABCABC中，三棱锥111CABC的体积为33，1ABC的面积为4，1 12ABAB，且1A A平面ABC (1)求点B到平面1ABC的距离；(2)若1BBBA，且平面1ABC 平面11ABB A，求二面角11AB CA的余弦值 21设函数322()33f xxaxb x(1)若1a，0b，求曲线()yf x在点 1,1f处的切线方程；(2)若0ab，不等式1 ln1xkffxx对任意1,x恒成立，求整数k的最大值 22 已知双曲线2222:1xyTab（0a，0b）的左焦点坐标为2,0，直线:20m xy与双曲线T交于P，Q两点，线段PQ中点为3,1R.(1)求双曲线T的方程；(2)经过点3,0M 且与x轴不重合的直线l与双曲线T交于两个不同点A，B，点2,0N，直线AN，BN与双曲线T分别交于另一点C，D，若直线l与直线CD的斜率都存在，并分别设为1k，2k.是否存在实常数，使得21kk？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
