1、 - 1 - 中央民大附中芒市国际学校 2017-2018 学年度 期中考试卷 高二理科 数学 总分 150分；考试时间： 120 分钟；命题人： 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1、命题 “ ? x R,ex0” 的否定是 ( ) A.? x R,ex0 B.? xR,e x0 C.? xR,e x0 D.? x R,ex 0 2、若抛物线 pxy 22 ? 的焦点与椭圆 126 22 ? yx 的右焦点重合 ,则 P的值为 ( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 3、
2、已知 21,FF 是椭圆 1916 22 ? yx 的两焦点 ,过点 2F 的直线交椭圆于点 A、 B,若 5| ?AB ,则? | 11 BFAF ( ) A.11 B.10 C.9 D.16 4、 设 为坐标原点 ， F为抛物线 xy 42? 的焦点 ， A是抛物线上一点 ,若 4?AFOA ,则点A 的坐标是 ( ) A. )22,2( ? B. )2,1(? C. )2,1( D. )22,2( 5、函数 )(xf 在 0xx? 处导数存在 ,若 P: 0)( 0 ? xf ;q: 0xx? 是 )(xf 的极值点 ,则 ( ) A.P是 q的充分必要条件 B.P是 q的充分条件 ,但
3、不是 的必要条件 C.P是 q的必要条件 ,但不是 q的充分条件 D.P既不是 q的充分条件 ,也不是 的必要条件 6、若曲线 baxxy ? 2 在点 (0, b)处的切线方程是 01?yx , 则 ( ) A、 1,1 ? ba B、 1,1 ? ba C、 1,1 ? ba D、 1,1 ? ba 7、椭圆 122 ?myx 的焦点在 y轴上 ,长轴长是短轴长的两倍 ,则 m=( ) A.41 B.21 C. D. - 2 - 8、设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB与该双曲线的一条渐近线垂直 ,那么双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C. 213?
4、D. 215?9、设 P是双曲线 19222 ? yax 上一点 ,双曲线的一条渐近线方程为 023 ? yx , 21,FF 分别是双曲线的左、右焦点 ,若 3| 1 ?PF ,则 ?| 2PF ( ) A.1或 5 B.6 C.7 D.9 10、一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 ( ) A.1 B. 31 C.21 D.41 11、已知正方体 ABCD一 A1B1C1D1的棱长为 1,则 BC1与 DB1的距离为 ( ) A、 6 B、 36 C、 66 D、 62 12、已知函数 1)6()( 23 ? xaaxxxf 有极大值和极小值 ,则实数 ? 的取值范围是( )
5、A. 21 ? a B. 63 ? a C. 1?a 或 2?a D. 3?a 或 6?a 第 卷（ 非 选择题） 二、 填空题（每题 5分，共 20分） 13、 直线 L与抛物线 yx 82? 相交于 A、 B两点且 AB 的中点为 M（ 1、 1），则 L的方程 为 14、数列 na 满足 )2(34,1 11 ? ? naaa nn ,则此数列的通项公式 ?na 15、 设 x,y满足约束条件?3030xyxyx ，则yxz ?2 的最大值为 评卷人 得分 - 3 - 16、在棱长为 1的正方体 1111 DCBAABCD ? 中 ,E为 1AB 的中点 ,在面 ABCD中取一点 F,使
6、1FCEF? 最小 ,则最小值为 _. 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共 70分 ） 17.（ 10 分） 已知曲 线方程为 2yx? ,求 : （ 1） 点 ? ?2,4A 处的切线方程 （ 2） 过点 ? ?3,5B 且与曲线相切的直线方程 . 18.（ 12分） 在锐角 ABC? 中 , cba, 分别为角 CBA , 所对的边 ,且 Aca sin23 ? （ 1）求 角 C的大小 ; （ 2） 若 7?c ,且 ABC? 的面积为 233 ,求 a+b的值 . 19.（ 12 分） 如图 ,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,D,E分别是 AB,BB1的中点
7、,AA1=AC=CB= 22 AB. (1)证明 :BC1 平面 A1CD; (2)求二面角 D-A1C-E的正弦值 . 20.（ 12 分） 如下图 ,已知椭圆)0(12222 ? babyax , 21,FF 分别为椭圆的 左、右焦点 ,A为椭圆的上顶点 ,直线 2AF 交椭圆于另一点 B. 评卷人 得分 - 4 - (1)若 ?901 ? ABF ,求椭圆的离心率 ; (2)若椭圆的焦距为 2,且 BFAF 22 2? ,求椭圆的方程 . 21.（ 12 分） 已知抛物线 )0(2: 2 ? ppxyC 的焦点 F,C上一点 ),3( m 到焦点的距离为 5. （ 1） 求 C的方程 ;
8、 （ 2） 过 F作直线 l,交 C于 A,B两点 ,若直线 AB中点的纵坐标为 1? ,求直线 l的方程 . 22.（ 12 分） 已知函数 xekxxf )()( ? . （ 1） 求 )(xf 的单调区间 ; （ 2） 求 )(xf 在区间 1,0 上的最小值 - 5 - 中央民大附中芒市国际学校 2017-2018学年度 期中考试卷 高二理科 数学 参考答案 总分 150分；考试时间： 120 分钟；命题人： 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答 题卡上 第 I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（每题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5
9、 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A B C A A D C B C D 第 卷（ 非 选择题） 5、 填空题（每题 5分，共 20分） 13、 034 ? yx 14. 12 4 1nna ? ? ? 15. 9 16. 142 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共 70分 ） 17.（ 10 分） 1.解 : ? ? ? ?2 20limxx x xfx x? ? ? ? ? ?202limxx xx? ? ? ? ? ? ?0lim 2 2x x x x? ? ? ?. 又点 ? ?2,4A 在曲线 2yx? 上 , ? ? 2 4f ? .故所求切线的
10、斜率 4k? , 故所求切线的方程为 ? ?4 4 2yx? ? ? ,即 4 4 0xy? ? ? . 2. 点 ? ?3,5B 不在曲线 2yx? 上 , 设切点坐标为 ? ?200,xx , 由 (1)知 ? ?2f x x? , 切线的斜率 02kx? ,切线方程为 ? ?20 0 02y x x x x? ? ?. 评卷人 得分 评卷人 得分 - 6 - 又 点 ? ?3,5B 在切线上 , ? ?20 0 05 2 3 ,x x x? ? ?解得 1x? 或 0 5x? . 切点坐标为 ? ?1,1 ,(5,25) . 故所求切线方程为 ? ?1 2 1yx? ? ? 或 ? ?2
11、5 10 5yx? ? ?, 即 2 1 0xy? ? ? 或 10 25 0xy? ? ? . 18.（ 12 分） 1.由 及正弦定理得 , , 是锐角三角形 , 2.解法 1: , ,由面积公式得 即 , 由余弦定理得 即 , 由 变形得 , 故 ; 解法 2: 前同解法 1,联立 、 得 消去 并整理得 ,解得 或 , 所以 或 , 故 . - 7 - 19.（ 12 分） (1)连接 AC1交 A1C于 点 F,则 F为 AC1的中点 . 又 D是 AB的中点 ,连接 DF,则 BC1 DF.因为 DF?平面 A1CD,BC1?平面 A1CD,所以 BC1 平面 A1CD. (2)由
12、 AC=CB= AB得 ,AC BC.以 C为坐标原点 , 的方向为 x轴正方向 , 的方向为 y轴正方向 , 的方向为 z轴正方向 ,建立如图所示的空间直角坐标系 C-xyz.设 CA=2,则D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2), =(1,1,0), =(0,2,1), =(2,0,2). 设 n=(x1,y1,z1)是平面 A1CD 的法向量 , 则 即 可取 n=(1,-1,-1). 同理 ,设 m=(x2,y2,z2)是平面 A1CE 的法向量 , 则 即 可取 m=(2,1,-2). 从而 cos n,m = = ,故 sin n,m = 即二面角 D-A1C-E的
13、正弦值为 20.（ 12 分） 1.若 ,则 为等腰直角三角形 所以有 即 所以 , 2.由题知 , ,设 由 ,解得 , - 8 - 代入 ,得 即 ,解得 所以椭圆方程为 21. （ 12分） 解析： 1. 法一 :抛物线 C : 2 2 ( 0)y px p?的焦点 F 的坐标为 ( ,0)2p ,由已知22223 (3 ) 52mpp m? ? ?2 分解得 4p? 或16p? 0p? , 4p? C 的方程 为2 8yx? .?4 分 法二 :抛物线 :CF 的准线方程为 ,2px? 由抛物线的定义可知 3 ( ) 52p? ? ? 解得4p? ?3 分 C 的方程为2 8yx? .
14、?4 分 2.法一 :由 (1)得抛物线 C的方程为 2 8yx? ,焦点 (2,0)F 设 ,?AB两点的坐标分别为1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,则 2112228 8yx? ?6 分两式相减。整理得 212 1 2 18yyx x y y? ? 线段 AB 中点的纵坐标为 1? 直线 l 的斜率2188 4( 1) 2ABk yy? ? ? ? ? ?10 分直线 l 的方程为0 4( 2)yx? ? ? 即 4 8 0xy? ? ? ?12 - 9 - 分法二 :由 (1)得抛物线 C 的方程为 2 8yx? ,焦点 (2,0)F 设直线 l 的方程为 2
15、x my?由2 82yxx my?消去 x ,得 2 8 16 0y my? ? ?设 ,AB两点的坐标分别为 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,线段 AB 中点的纵坐标为 1? 12 ( 8 ) 122yy m? ? ? ?解得14m? ?10 分直线 l 的方程为 1 24xy? ? 即4 8 0xy? ? ? ?12 分 22. （ 12分） 1. .令 ,得 .当变化时 , 与的变化情况如下 : - 0 + 所以 的单调递减区间是 ;单调递增区间是 . 2.当 ,即 时 ,函数 在 上单调递增 ,所以 在区间 上的最小值为 ; 当 ,即 ,由 1知 在 上单调递减 ,在 上单调递增 ,所以 在区间 上的最小值为 . 当 ,即 时 ,函数 在 上单调递减 ,所以 在区间
