1、 1 2016 学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考 高二年级数学学科 B 卷 考生须知 ： 1本试题卷分选择题和非选择 题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2考生答题前，须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 3 选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净 4非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题 卷上无效。 选择题部分 (共 40 分 ) 一、选择题：本大题共 10 小题 ，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的 1.若复数 z 与 2( 1) 2iz?都是纯虚数（其中 i 为虚数单位），则 z? （ ） A. i B. i? C. i? D. 1 2设 R? ，“ 7cos2 9? ”是“ 1cos 3? ”的 （ ） A充分 不 必要条件 B必要 不 充分条件 C充要条件 D 既不 充分 也不 必要条件 3.在复平面内复数 83i? 、 4 5i? 对应的点分别为 A 、 B ，若复数 z 对应的点 C 为线段 AB 的中点，z 为复数 z 的共轭复数，则 zz? 的值为（ ） A. 61 B. 13 C. 20 D. 10 4设常数 Ra? ，若 52(2 )ax x?的二
3、项展开式中的常数项 160? ，则 a 的值为（ ） A. 2 B. 2? C. 1 D. 1? 5.给出下列四个命题：已知向量 ,ab是 非零向量 ， 若 | | | |a b a b? ? ? ，则 /ab. 定义域为 R 的函数 ()fx在 ? ?,0? 及 ? ?0,? 上都是增函数，则 ()fx在 ? ?,? 上是增函数 . 命题 “ 若 0m? ， 则方程 2 0x x m? ? ? 有实根 ” 的逆否命题为： “ 若方程 2 0x x m? ? ? 无实根 ，则 0m? ” . 2 命题“若实数 a 满足 2a? ，则 2 4a? ”的否命题是假命题 其中真命题的个数有（ ） A
4、. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6 设 (3 )nxx? 的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若 17 480MN?， 则展开式中 含 3x 项的系 数 为（ ） A. 40 B. 30 C.20 D. 15 7 已知条件 :p 2 60xx? ? ? ；条件 :q 224 4 0x x m? ? ? ? ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 m的取值范围是 （ ） A ? ?1,1? B ? ?4,4? C ? ? ? ?, 1 1,? ? ? D ? ? ? ?, 4 4,? ? ? 8. 某高中举 办 “情系母校”活动，学校安排 6 名 大学生
5、到高一年级 A， B， C 三个班级 参加 活动 ，每个 班级 安排两名同学， 若 甲同学必须到 A 班级 ，乙和丙同学均不能到 C 班级 ，则不同的安排方法种数为 （ ） A 12 B 9 C 6 D 5 9.设 ()fx是一个三次函数， ()fx为其导函数，如图所示的 是 ()y xf x? 的图像的一部分，则 ()fx的极大值与极小值的分别是 （ ） A (2)f ? 与 (2)f B (1)f? 与 (1)f C (2)f 与 (2)f ? D (1)f 与 (1)f? 10已知函数 2( ) 2 xf x x e?（ e 为自然对数的底数）， ( ) 1, ( R )g x mx m
6、? ? ?，若对于任意的? ?1 1,1x? ，总存在 ? ?0 1,1x ? ，使得 ? ? ? ?01g x f x? 成立，则实数 m 的取值范围为 （ ） A. ? ?22,1 1,ee? ? ? ? B. 221 , 1ee? C. ? ?22, 1 1 ,ee? ? ? ? D. 221,1ee? 3 非选择题部分 (共 110 分 ) 二、 填空题 : 本大题共 7 小题 , 多空题每小题 6 分 , 单空题每小题 4 分 ,共 36 分 11. 已知复数 112 1i2 i,2 2izzz z? ? ? ?（ i 为虚数单位）， 则 2z? ； 复数 2z 的模 是 12.在
7、G20 杭州峰会期间， 甲和乙等五名志愿者被随机地分到 A、 B、 C、 D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为 13.已知函数 ? ? sin ( ) c o s2f x x f x?，若 ( ) 04f ? ? ，则 ()2f ? ? 14设复数 2i1 2imz ? ? （其中 i 是虚数单位， Rm? ），若复数 z 在复平面上对应的点位于第三象限，则 m 的取值范围是 ； 复数 z 的模的取值范围是 15.某校高三有 5 名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高 校 ， 则 这三所高校中每个学校都至少有 1 名同学报考
8、 的概率为 . 16.若将函数 10()f x x? 表示为 2 1 00 1 2 1 0( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )f x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ?，其中 Ria? ，? ?0,1,2, ,10i? ，则 0 1 2 10a a a a? ? ? ? ? ； 0 1 2 1 0a a a a? ? ? ? ? . 17.市内某公共汽车站 有 7 个候车位 (成一排 ), 现有 甲，乙， 丙，丁，戊 5 名同学 随 机 坐在某个座位上候车 ,则甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为 ；（用数字作答） 3 位同学相邻，另 2 位同学也相邻，但 5
9、 位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为 .（用数字作答） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 (本小题满分 14 分 )一个口袋中装有 n 个红球（ 4n? 且 nN? ）和 5 个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖 （）若一次摸两个球，其中奖的概率为 49 ，求 n 的值； （）若一次摸一个球，记下颜色后，又把球放回去。当 4n? 时，求二次摸球中奖的概率 . 19.(本小题满分 15 分 ) 一个口袋里有分别标上数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 的九张卡片，其中标上数字 1， 2 的卡片 是红色的，标上数
10、字 3， 4， 5 的卡片是黄色的，标上数字 6， 7， 8， 9 的卡片是蓝色的。从口袋里任抽三张卡片，组成数字不重复的三位数，由这些三位数构成集合 M 。 4 （）求从集合 M 中随机抽取一个数，其各位数字的颜色只有两种的概率； （）求从集合 M 中随机抽取一个数，其各位数字的颜色互不相同且是偶数的概率。 20.(本小题满分 15 分 )已知函数 21( ) 3 2 ln2f x x x x a? ? ? ?. （）求函数 ()fx的极值； （ ）若函数 ()fx在区间 ? ?0,2 上恰有一个 零点，求实数 a 取值范围。 21.（本小题满分 15 分）设数列 ?na 的前 n 项和为
11、nS ，且满足 2*( 1) ,n n na S S n N? ? ? （）求 12,SS； （）猜想 nS 关于 n 的表达式，并用数学归纳法加以证明 22（本小题满分 15 分）已知函数 ( ) ln ( 0 , R )f x a x x x a? ? ? ? ( ) 当 1a? 时，求函数 ()y f x? 图象在点 (1, (1)Pf 处的切线方程； ( ) 若存在 11, 2t ? ? ?，使不等式 2( ) ( 2)f x tx a x? ? ?对于 1, xe? 恒成立，求 a 的取值范围 5 2016 学年第二学期温州“十五校联合体”期中考试联考 高二年级数学 B 卷 (参考答
12、案 ) 选择题部分 (共 40 分 ) 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.答案 A.解：因为复数 是纯虚数，故可设 ，其中 . 则 ，由 是纯虚数， 得 ，得 ， . 2 答案 B。解析：由 ，得 ，解得 ，故选 B。 3.答案 C.解：由题意知点 、 的坐标为 、 ，则点 的坐标 为 ， 则 ，从而 。 4答案 A.解析：展开式的 通项公式为 ， 令 ，得 ，则 常数项为 ，解得 . 5.答案 B. 解析：若 ，则向量 同向，所以 ， 故命题是真命题 . 命题是假命题，例 在 及 上都是增函数，但 在上不
13、是增函数 .命题显然是真命题 . 命题“若实数 满足 ，则 ”的否命题是“若实数 满足 ，则 ”，因为 ，则 ，从而也有 ，即命题“若实数 满足 ，则 ”的否命题是真命题，即命题是假命题，故选 B. 6答案 D.解析：由 ，得 。 ，令 ，得 。 故展开式中含 项的系数为 。 6 7.答案 D.解：由 ，得 .由 ， 得 .依题意有 ， 即得 ，得 ，故选 D. 8. 答案 B.解析：从 甲 、 乙 、 丙 之外的三个 同学 中选两位同学 到 C 班级有 种不同的安排方法 ，再从 甲 之外的三个 同学 中选一位同学 到 A 班级有 种不同的安排方法 ， 总共有 种不同的安排方法。 9.答案 A
14、.解：由图 像知， 时， ； 时， ； 时， ；时， 。所以 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，在区间 上为增函数，故选 A. 10.答案 A.解： ， 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数 . ， ，又 ，则函数 在区间 上的值域为 . 当 时，函数 在区间 上的值域为 . 依题意有 ，则有 ，得 . 当 时，函数 在区间 上的值域为 ， 不符合题意 . 当 时，函数 在区间 上的值域为 . 依题意有 ，则有 ，得 . 综合有实数 的取值范围为 . 非选择题部分 (共 110 分 ) 二、 填空题 : 本大题共 7 小题 , 多空题每小题 6 分 , 单空题每小题 4 分 ,共 36
15、 分 11.答案 ， 。解析： ； 7 。 12.答案 。解析：甲和乙在同一岗位服务的概率为 ，故甲和乙不在同一岗位服务的概率为 。 13.答案 解： ， ， . 14答案 ， .解析： ， 复数在复平面上对应的点为 ，则有 ，得 . ，又 ， ， 则 ，即复数 的模的取值范围为 。 15.答案 .解：因为每名学生都有 3 种报考方法，则 5 名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试的报考方法总数为 种。 而三所高校中每个学校都至少有 1 名同学报考的方式有两种情形： 第一种：三所高校报名人数为 3 人， 1 人， 1 人，报考方法共有 种。 第二种：三所高校报名人数为 2 人， 2 人， 1 人，报考方法共有 种。 而三所高校中每个学校都至少有 1 名同学报考的不同方法种数共有 150 种， 故所求概率 。 16.答案 0， 1024（或 ） .解：令 ，则有 ，取 ，得 . 展开式的通项为 ，8 ， ， 则 ，取 ， 得 . 17.答案 480， 720.解析：甲，乙相邻用捆梆法有 种， 然后从 4 个位置中选两个安排甲，乙，戊有 种排法，最后用插空法安排丙，丁 2 人，即从 5 个空档中插入 2 人，有 种 .故甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为 。 3 人相邻另 2 人也相邻，但
