1、 - 1 - 陕西省西安市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题（理科普通班） 一 . 选择题 :(共 12小题 ,每题 5分 ,共 60分 ,每题只有一个正确答案 ). 1.复数 32 iz i? ? 的共轭复数是 ( ) A. 2i? B. 2i? C. 1i? D. 1i? 2.定积分 10 (2 )xx e dx? 的值 为 ( ) A. 2e? B. 1e? C. D. 1e? 3 设 32( ) 3 2f x ax x? ? ?,若 ( 1) 4f?,则 a 的值等于 ( ) A. 193 B. 163 C. 133 D. 103 4.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋 ,左
2、边口袋里装有 30个英语单词卡片 ,右边口袋里 装有20 个英语单词卡片 ,这些英语单词卡片都互不相同 ,则从两个口袋里任取一张英语单词卡片 ,不同取法的种数为 ( ) A.20 B.30 C.50 D.600 5、用反证法证明命题 :“ 若 ,ab Z ab? 能被 5 整除 ,则 ,ab中至少有一个能被 5 整除 ”, 那么假设的 内容是 ( ) A. ,ab都能被 5整除 B. ,ab都不能被 5整除 C. ,ab有一个能被 5整除 D. ,ab有一个不能被 5整除 6已知 函数 32( )= 2 6 3f x x x?， 则 函数 ()fx在 22?， 上的最小值为（ ） A 37?
3、B. 29? C. 5? D.以上都不对 7.如图 函数 ()y f x? 的图 像 在点 (5, (5)Pf 处的切线方程 8yx? ? ,则 (5) (5)ff? 等于( ) A. 12 B.1 C.2 D.0 8、有甲、乙、丙、丁四位学 生参加数学竞赛 ,其中只有一名学生获奖 ,有其他学生问这四个- 2 - 学生的获奖情况 ,甲说 :“ 是乙或丙获奖 ”, 乙说 :“ 甲、丙都没有获奖 ”, 丙说 :“ 我获奖了 ”,丁说 :“ 是乙获奖了 ”, 四位学生的话有且只有两个的话是对的 ,则获奖的学生是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9 设 2( ) = ( ) ( 0 )f x
4、x a x b x c a? ? ?在 11xx? ?和 处有极 值 ,则下列点中一定在 x 轴上的是( ) A.(, )ab B. (, )ac C. (, )bc D. ( , )a bc? 10.用 1,2,3,4,5这 5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有（ ） A.12种 B.24种 C.36种 D.48 种 11.已知函数 ()y xf x? 的图 像 如 图 2所示（其中 ()fx? 是函数 )(xf 的导函数）下面四个图像 中 )(xfy? 的图 像 大 致是 （ ） A. B C D 12 设 )(),( xgxf 在 ? ?ba, 上可导，且 )()( xgxf ?
5、 ，则当 bxa ? 时，有 ( ) A )()( xgxf ? B )()( xgxf ? C )()()()( afxgagxf ? D )()()()( bfxgbgxf ? 二 . 填空题 (共 4题 ,每题 5分 ,共 20 分 ). 13.复数 ? ?2( 1 ) 1 ( )z m m i m R? ? ? ? ?为纯虚数， 则 实数 m 为 _; 14.已知 32( ) ( 6 ) 1f x x a x a x? ? ? ? ?有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是 _; 15. dxx? ?20 24= ； 16.现将如图所示 5个小正方形涂上红、黄两种颜色 ,其中 3个涂
6、红色 ,2个涂黄色 ,若恰有两个相邻的小正方形涂红色 ,则不同的涂法共有 种 (用数字作答 ). -1 1O xy图 2 - 3 - 三 . 解答题 :(共 6 小题 ,共 70分 ,要求写出解答或证明过程 ). 17.(本小题 满分 10分 )现 有 5幅不同的国画 ,2幅不同的油画 ,7幅不同的水彩画 . （ 1） 从中任选一幅画布置房间 ,有几种不同的选法 ? （ 2） 从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间 ,有几种不同的选法 ? （ 3） 从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间 ,有几种不同的选法 ? 18. (本小题满分 12分 )已知复数 z 满足 22,zz? 的虚部为 2
7、. （ 1） 求复数 z ; （ 2） 设 22,z z z z? 在复平面内对应的点分别为 ,ABC ,求 ABC? 的面积 . 19. (本小题满分 12分 )已知函数 ()f x x? ; （ 1）求函数 ()fx图像在 x=1处切线 l 的方程； （ 2）求由曲线 yx? ，直线 l 及 y轴围成图形的面积。 20. (本小题满分 12分 ) 已知 2x? 是函数 2( ) ( 2 3 ) xf x x ax a e? ? ? ?的一个极值点 ; (1) 求实数 a 的值； （ 2）求函数 ()fx在 3,32x ?的最大值和最小值。 21. (本小题满分 12分 )观察下列等式： 3
8、 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 21 1 ,1 2 3 ,1 2 3 6 ,1 2 3 4 1 0 . . .? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 1）根据上述规律，写出第 n个等式； （ 2） 用数学归纳法证明（ 1）中所写的等式。 22（本小题满分 12 分）设函数 ( ) 2 ln , ( , 0 )f x x a x a R a? ? ? ?； （ 1）求函数 ()fx的单调区间； （ 2）求函数 ()fx在 ? ?1,2x? 上的最大值 . 2016-2017学年第二学期期中考试 高二 (理科平行班 )数学答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5
9、分，共 60 分，在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） - 4 - 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C B A C C A C C C 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把正确的答案写在答题纸上指定位置） 13、 1 14、 63aa? ?或 15、 ? 16、 6 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17. (1)分为三类 :14种 (2).分为三 步 :70种 (3).分为三类 : 所以从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间 ,有 59
10、 种不同的选法 . 1 8. 答案： 1. 设 , 由 已 知 条 件 得, . , 或 ,即 或 . 2. 当 时 , , , 所 以 点, , , . 当 时 , , , 所 以 点, , , . 所以 的面积为 . - 5 - 19.(1)切线方程： 1122yx? （ 2） 10 1 1 1()2 2 1 2S x x d x? ? ? ? ? 20.21.（ 1）根据上述规律，写出第 n个等式； 223 3 3 3 ( 1 )1 2 3 . . .4nnn ? ? ? ? ?或 3 3 3 3 21 2 3 . . . (1 2 3 . . . )nn? ? ? ? ? ? ? ?
11、? ? ?32223 3 3 3 222223 3 3 3 3 32221 = 1 = 1 1( 1 )( 1 )1 2 3 . ( 1 2 3 . ) =4+1( 1 ) ( 1 ) ( 2)1 2 3 . ( 1 ) ( 1 )44( 1 ) ( 2)1 2 3 . + k+1 =4+1nnn k kkkkknkk k k kk k kkkknk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2 ） 证 明 如 下 ：时 ， 左 边 ， 右 边 ， 当 时 命 题 成 立 ；假 设 时 命 题 成 立 即那 么 当 时而 （ ）当 时 ， 命
12、题 成 立 。由 上 可 得 命 题 成 立 。- 6 - ? ?/m a xm a x222 .( 1 ) ( ) 2 l n ( 0) , ( )20 , ( ) 0 ,2+ ( ) 0 ,22 0 1 ( ) 1 , 2 ( ) ( 2) 2 l n 2 2 ;222 2 ( ) ( ) 2 l n 2 2 l n 2 ;22axf x x ax a f xxx f xax f xaa f x f x f aaa f x f aaaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 时 函 数 递 增 ；当 ， 时 函 数 递 减 ；（ 2 ） 当 ， 时 ， 由 （ 1 ） 知 在 递 增 ，当 1 ， 1 时 ， 由 （ 1 ） 知当 1 ， 时 ， ? ?m a x( ) 1 , 2 ( ) ( 1 ) ;f x f x f a?由 （ 1 ） 知 在 递 减 ，
